云南省广南县二中2018-2019学年高一10月月考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精绝密★启用前云南省广南县二中2018-2019学年10月份考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分,考试时间120分钟。学校：___________姓名：___________班级:___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(共12小题，每小题5.0分，共60分)1。用列举法将集合{(x,y)|x∈｛1，2},y∈{1,2}}可以表示为（）A．｛｛1，1｝，{1，2｝,｛2,1｝，｛2，2}}B．｛1,2｝C．｛（1,1)，(1,2)，(2,1）,（2,2）｝D．{（1,2）}2.将a2b＝N（a〉0，a≠1)转化为对数形式，其中错误的是（)A．b＝12logaNB．b＝C．logabN=2D．b＝13。下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()A．B．C．D．4。定义在R上的函数f（x)对任意两个不相等的实数a,b，总有faA．函数f(x）先增后减B．函数f(x）先减后增C．函数f（x)在R上是增函数D．函数f(x）在R上是减函数5.函数f(x）＝11-xA．45B．54C．346。已知集合M＝{x｜x是平行四边形}，N＝｛x｜x是矩形}，P＝｛x|x是正方形｝，Q＝｛x|x是菱形｝，则()A．M⊆NB．P⊆NC．Q⊆PD．Q⊆N7.已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|〈1}，B＝｛x｜1-xx≤0}，则A∩(∁UBA．(0,1）B．[0，1）C．（1，2）D．（0,2)8.有以下四个集合:（1）{x｜x2－2x＋1＝0};(2){－1，2｝；(3）｛（－1，2）};(4）｛边长为3,4的三角形｝．其中为单元素集合的是（）A．(3)(4)B．(1）（3）C．(1)(3）(4）D．(2)(4)9。数集｛x2＋x,2x｝中，x的取值范围是(）A．（－∞，＋∞）B．(－∞，0)∪(0，＋∞）C．(－∞，1)∪(1，＋∞）D．(－∞，0)∪(0,1）∪（1，＋∞）10.已知f（x)＝10，x<0，10x，x≥0，则f（fA．100B．10C．－10D．－10011.已知集合A＝{x∈R｜(x－1)（x2＋2x－3）＝0}的所有元素之和为()A．－1B．－2C．3D．112.等于（）A．25B．C．5D．分卷II二、填空题(共4小题,每小题5。0分，共20分)13.已知y＝f（x＋2）为定义在R上的偶函数，且当x≥2时,f（x)＝x2－8x＋10，则当x〈2时，f(x)的解析式为_____________．14.已知集合A＝{3，4，5,12,13｝,B＝{2,3，5,8,13}，则A∩B＝________。15。已知lg3＝m，lg4＝n，则10m＋n＝________。16。若函数f(x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1，2a］，则a＝________,b＝________.三、解答题（共6小题，共70分)17。化简6518.设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f（y)，当x≠0时，xf（x)〈0,f（1)＝－2。(1)求证：f（x）是奇函数；（2)试问：在－n≤x≤n时（n∈N*),f(x)是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由；(3）解关于x的不等式12f（bx2）－f(x）≥12f(b2x)－f（b)(19。某市2011年底人口为20万人,人均住房面积为8m2,计划2015年底人均住房达到10m2,如果该市将每年人口平均增长率控制在1％，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万m2.20。已知集合A＝{x｜a－1〈x〈2a＋1｝，B＝{x｜0<x〈1｝,若A∩B＝∅,求实数a的取值范围．21.已知函数f（x)＝｜x－a|－9x＋a,x∈［1,6］，a∈R(1)若a＝1，试判断并证明函数f(x）的单调性；(2）当a∈(1,6）时,求函数f（x）的最大值的表达式M(a)．22。已知函数f(x）＝log2(－x2＋2x＋3），求函数f（x)的定义域与值域．

答案解析1.【答案】C【解析】根据描述法表示集合,集合中有(1，1），（1，2)，（2,1)，(2，2）四个元素，故选C。2。【答案】D【解析】根据指数式和对数式之间的关系可得,若a2b＝N，则2b＝logaN，即b＝12logaN若a2b＝N，则(a2）b＝N，则b＝loga2N,∴B正确．若a2b＝N,则（ab）2＝N，则logabN＝2,∴C正确．∴D错误．故选D。3.【答案】C【解析】由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C.4.【答案】C【解析】由fa-f(b)a-b〉0，得a-b>0，fa-f(b)>0或a-b<0，fa-f(b)<0.∴当a〉b时，f（a)〉f(b）;当a〈b时，f(a）<f5.【答案】D【解析】∵f(x）＝1x-∴当x＝12时，f(x)max＝46.【答案】B【解析】7。【答案】A【解析】∵|x－1|<1，∴0<x〈2,∴A＝｛x｜0〈x〈2},∵1-xx≤0，∴x-1x≥0，∴x<0或∴B＝{x｜x〈0或x≥1｝，∴A∩(∁UB)＝{x｜0<x〈1}．8。【答案】B【解析】（1）｛x|x2－2x＋1＝0｝＝{1}为单元素集合；(2){－1，2｝为二元素集合；（3）{(－1，2）}为单元素集合;(4）{边长为3，4的三角形｝有两个满足条件的等腰三角形为二元素集合．故选B。9.【答案】D【解析】根据题意,由集合中元素的互异性，可得集合｛x2＋x，2x｝中,x2＋x≠2x，即x≠0，x≠1，则x的取值范围是(－∞，0)∪(0,1)∪(1，＋∞）．故选D.10。【答案】A【解析】∵f（x)＝10，x<0，10x，x≥0，∴f故f（f(－7))＝f（10)＝10×10＝100.11。【答案】B【解析】由x2＋2x－3＝0,得x＝－3或x＝1，所以A＝{x∈R|（x－1）（x2＋2x－3)＝0}＝｛－3,1｝,所以集合A的所有元素和为－3＋1＝－2。故选B。12.【答案】D【解析】13.【答案】f（x)＝x2－6【解析】14。【答案】{3,5,13｝【解析】A∩B＝{3,4,5,12，13}∩{2，3，5,8，13}＝{3,5，13}．所以答案应填{3，5,13}．15。【答案】12【解析】∵lg3＝m，lg4＝n，∴10m＝3,10n＝4,∴10m＋n＝3×4＝12。故答案为12。16.【答案】13【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＝－2a，解得a＝13,f(x）＝13x2＋bx＋又f（x)为偶函数，∴f(－x）＝13（－x)2＋b(－x）＋b＋1＝f(x)＝13x2＋bx＋对定义域内任意x恒成立,即2bx＝0对任意x∈［－23，2∴b＝0.综上，a＝13，b17.【答案】原式＝-【解析】18.【答案】(1)设x＝y＝0可得f（0）＝0，设y＝－x,则f(0）＝f(x）＋f（－x）,即f(－x）＝－f（x)，所以f(x）为奇函数．(2）任取x1〈x2,则x2－x1>0，又f(x2）＝f[(x2－x1）＋x1]＝f(x2－x1)＋f（x1），所以f(x2)－f（x1）＝f（x2－x1）<0，所以f(x)为减函数．那么函数最大值为f（－n），f(－n)＝－nf（1)＝2n，f（n)＝nf(1)＝－2n，所以函数的最大值为2n.(3）由题设可知12f（bx2)＋f（b）>12f（b2x)＋f（即12f(bx2）＋12f（b）＋12f(b)>12f（b2x)＋12f(x)＋可化为12f（bx2＋b＋b)〉12f(b2x＋x＋即f（bx2＋b＋b)>f(b2x＋x＋x)，因为f（x）在R上为减函数,所以bx2＋2b<b2x＋2x,即bx2－(b2＋2)x＋2b〈0，(bx－2）(x－b）<0，①0〈b〈2，则解为b<x<2b②b〉2,则解为2b<x<b③b＝2，则无解．【解析】19。【答案】设这个城市平均每年要新增住房x万m2,据题意可得20×8＋4x＝20（1＋1%)4·10，∴x＝50×1.014－40≈12。答：这个城市平均每年至少需新增住房12万m2.【解析】20。【答案】(1)当A＝∅时,A∩B＝∅，此时，2a＋1≤a－1解得a≤－2。(2)当A≠∅时，由A∩B＝∅，得2a+1>a-1,2a+1≤0或a-1≥1,解得：－2<a≤－12或综上所述实数a的取值范围为｛a｜a≤－12或a【解析】21。【答案】(1）若a＝1，则函数f（x）在[1，6］上是增函数．当a＝1时，f（x)＝x－9x在区间［1，6]上任意取x1，x2,且x1<x2，则f(x1）－f(x2)＝（x1－9x1）－(x2－＝(x1－x2)－(9x1－＝x1所以f(x1)<f（x2)，即f(x）在[1,6］上是增函数．(2)因为a∈（1,6),所以f(x）＝2a-①当1〈a≤3时，f（x）在［1,a］上是增函数，在［a，6]上也是增函数，所以当x＝6时，f（x)取得最大值为92②当3〈a〈6时,f（x)在[1，3］上是增函数，在[3,a］上是减函数,在[a,6］上是增函数，而f（3）＝2a－6，f（6）＝92当3〈a〈214时，2a－6≤92，当x＝6时,函数f（x)取最大值为当214〈a<6时,2a－6〉92，当x＝3时，函数f(x)取最大值为2综上得,M(a)＝9【解析】2