英德中学2022级高二理科上学期期末模拟试卷参考答案

英德中学2022级高二(理科)上学期期末模拟试卷参考答案一、选择题：ACABBCBBBDAA8、作出可行域如图所示，因为恒过点，所以满足要求的直线介于直线与之间，，所以，即的取值范围是，选B.10、【解析】不妨设点在第一象限，因为为等腰三角形，其顶角为，则的坐标为，代入双曲线的方程得11、【解析】根据题意，以D为原点，分别为为坐标轴，建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量为，则，取，则，所以，所以点到平面的距离为，故选A.12、【解析】如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为，设。由得，所以，整理得二、填空题：13、14、．15、.16、【解析】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）．17．解析：（1）由题意，得x=i=15i=15xi-x故线性回归方程为y=0.8x+2.2（2）当x=20吨时，产品消耗的标准煤的数量y为：y=0.8×20+2.2=18.2答：生产20吨该产品的生产能耗大约是吨标准煤.18.解：（1）设中位数为，则，解得（2）月收入在的被调查者中，赞成的有人，设为，，不赞成的有人，设为，，，；从这人中随机选取人的选法有，…，共种，其中，被选取的人都不赞成的有种.设“被选取的人都不赞成”为事件，则19.解析：（1）如图，在平面内，过点作交于点，连结，在中，作交于点，连结并延长交于点，则为所求作直线.（2）连结，∵，∴为正三角形.∵为的中点，∴，又∵侧面侧面，且面面，平面，∴平面，在平面内过点作交于点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.∵为的中点，∴点的坐标为，∴.∵，∴，∴，设平面的法向量为，由得，令，得，所以平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.20．关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，即3a2+2a﹣1＞0，解得a＜﹣1或a＞，∴p为真时a＜﹣1或a＞；又函数y=（2a2﹣a）x为增函数，∴2a2﹣a＞1，即2a2﹣a﹣1＞0，解得a＜﹣或a＞1，∴q为真时a＜﹣或a＞1；（1）∵p∨q是真命题且p∧q是假命题，∴p、q一真一假，∴当P假q真时，，即﹣1≤a＜﹣；当p真q假时，，即＜a≤1；∴p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的范围是﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；（2）∵，∴﹣1≤0，即，解得﹣1≤a＜2，∴a∈[﹣1，2），∵¬p为真时﹣1≤a≤，由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集，∴¬p⇒r，且r≠＞¬p，∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．21．解:（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为，依题意知，又，解得，，，所以椭圆的方程为．（2）设过椭圆的右焦点的直线的方程为，将其代入，得，设，，则，，∴，因为为线段的中点，故点的坐标为，又直线的斜率为，直线的方程为，令，得，由点的坐标为，则，解得．22.解：（1）根据fx奇函数，gx偶函数即可得到gx−fx=e−x证明：当x>0时，ex>1，0<又由基本不等式，有g(x)=12(e（2）由条件知m（ex－e－x＋1）≤e－x－1在（0，＋∞）上恒成立．令t＝ex（x＞0），则t＞1，因为p(