第五章 位置与坐标小结与复习

第五章

位置与坐标结与复习知梳．定置确定位置的方法有很常见的有以下几种(1)方位角定位(距离)(2)经纬度定位法经,)；(3)域定位法(横向区域,)(4)平面直角坐标定位横坐标,)．．面角标（1平面直角坐标系的横或轴的轴纵（或轴的数轴，原点是轴轴的．（2坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做、二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于．（3过平面内任意一点分向轴、轴垂线，垂足在轴、轴对应的数，别叫做点P的、，有序数对（a）叫做点的标．．对与标化平面直角坐标系中，横坐标，坐标互为相反数的点，关于x轴称；横标，坐标不变的点，于轴对称．考呈考1平直坐系相概例1有下三种说法：①坐标思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是（）A．只有①B．只有②C只有③D①②③解法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，用代数的方法研究几何图形，所以①正确；常用的确定位置的方法有两种，即直角坐标系法和方位角法，所以②正确；平面直角坐标系内的所有点除了属于四个象限外，还有的属于坐标轴，所以③不正确，故选C．考2位的定确定平面内物体的位置主要有以下几种方法）行列定位法位角距”定位法）域定位法）直角坐标系定位法．例2如1，如果“士”所在位置坐标－，2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，则“炮”所在位置的坐标为．解：由“士”和“相”所在的位置可知，盘从左向

炮右被标记为，－32，－1，0，…，共9列，下到上被标记为－2，－1，，1…，共7行，而“炮”处在第3列第3行位置，所以炮”所在位置的坐标为（33

士帅相图1点在棋盘上确定棋子的位置有两种方法：一种是将棋盘按行和列划分，并标出每一行每一列的序号，从而确定棋盘中棋子的位置；另一种是由已知棋子的坐标建立坐标系，进而确定其余棋子的坐标．本题是用第一种方法解的，同学们可以尝试用第二种方法解．第页

共页

例“越千万山，雄奇此山兼．”九华山不仅以佛教人文景观著称，而且山水雄奇、灵秀，胜迹众多．自然风光十分迷

D人．如图，A表白云观，表黄泥冲表示文殊洞表龙

B池瀑布．如果用4）表示文殊洞，用，4表示黄泥冲B那么龙池瀑布D的置可以表示为．

C解：文殊洞所在位置坐标为（，3，黄泥冲所在位置坐标

A（4，可得到原点的位置，建立如3示的坐标系，则龙池瀑布的位置可以表示为，5．

y

图考3点坐标直角坐标系各个象限内点的坐标特征象正第二象（正三（负四正负坐标轴上的坐标特点：横轴上纵坐标为，纵轴上横坐标为0．例若x轴A的标为．解为点A在轴点的坐标为01-a=0所以．故点的坐标为（，0

DBCAO267图

x解填（4，0例5若（a，a在轴，则a的是（）A0B．C．D．－解：由点在y轴，可知－，解得a=2．故选C考4点坐轴距例6已点M到x轴距离为，到轴距离为2则点M的标为（）A，）

B-1-2）

C，）

D，）（2，-1）或（-2，1或（，-1）解：由点M到轴的距离为，得点M的纵坐标为；由点到y轴的距离为，得点M横坐标为．以点M的坐标为，）或2，-1）或）或-2-1选D．点：知点的坐标，可求出点到x轴轴的距离；反过来，已知到、y轴距离，也可以求出点的坐标，但要注意讨．考5求关坐轴对点若点

P

的坐标为

(y)

，则：①点

P

关于

轴对称的点

P

/

的坐标为

(

；②点

P

关于y对称的点/的标为

(y)

．例7点P(3，－5)关于x轴称的点的坐标为（）A(－，－B．，．－，5)

D(35)第页

共页

解两关于对称时坐标不变坐标互为相反数所点P(3－关于轴对称的点的坐标为3，．选D．

x例8在面直角坐标系中，点P(2，3)于对称的点

P

的坐标是．解：两点关于y轴称时，纵坐标相等，横坐标互为相反数，所以点(2，3)关y轴对称的点

P

的坐标是P(－2，3)．点：熟记一个点关于坐标轴对称坐标变化是解答这类问题的关键．考6作例如4梯形ABCD是角梯形．（1直接写出点AB，，的标；（2画出直角梯形ABCD于轴称的图形．解如所示点ABD坐标分别为，-1（2）A，B两关于y轴对称点分别为：A（2，-1B（4，坐标系中描出A，，次连接A，，C，D即可，如图示．误点误1对的标意不确例1已第一象限内的点到x轴距离为，到y轴距离为5，求点的坐标．错：第一象限内的点A到轴距离为得A横坐标为由到y轴距离为，得点的纵坐标为．故点A的坐标为3，5点：解没有真正理解点的坐标的意义．因为点在第一象限内，所以点A横、纵坐标都是正数，而点A到x轴的距离应是点A的坐标，到y轴的距离应是点A的坐标．正：A的标为（5误2考问不面例2已点（，-2与点（x，y）在同一条平行轴的直线上，且点到y轴距离为，试求点B的坐标．第页

共页

错：因为点A（3）与点）在同一条平行于轴直线上，所以点A与B的纵坐标相等，所以．又因为点到y轴距离为4，以x．故点的坐标为（，-2点：因为点到y轴距离为，所以x，=．解漏掉了一个解而导致错误．正：点的标为（，）或-4，-2误3忽了点属任半轴例3不取何值，点M，0一定在（）A轴负半轴上C．轴

Bx轴的负半轴上D．轴上错：因为|a+1|＜0所以点M在x轴负半轴上，选B．点：当时，点的标为（0，面直角坐标系中的两条坐标轴被原点分为四条半轴，这四条半轴都不包括原点．正：点M在x轴的负半轴或原点处，选D．误四顺颠忽符例4如已知等边三角形,A(-2,0),求点坐．错：点作CD⊥x于点D,则OD=AD因为A(-2,0),y以等边三角形AOC的长为2,以

2

2

3

C以C点坐标(

,1)．点：解的错误有两处：一是点横、纵坐标顺序颠倒；二是忽视点所的象限弄了坐标的符号错是没有真正理解点的坐标的意义及特征．由线段OD长知点C横坐标的绝对值

ADOx为由知点C的坐标的绝对值为前面纵坐标为正写在后面．

因在二象限故横坐标为负数,并且写在正：OD，CD长过程同上．所以点的坐标(-1,跟训

．．从站向东走400米，再向北走米到小红家从车站向北走500米，再向西走米到小强家则（）A小强在小红家的正东方向C．小家在小红家的正南方向

B小强在小红家的正西方向D．小家在小红家的正北方向第页

共页

．过（2-3）且垂直于轴直线交轴点B则点B坐为（）A，）

B，）

，）

D-3）．已点Px，）在第一、三象限的角平分线，则x=．如1象棋盘中的小方格均为1个度位的正方形，如果“炮”的位置可表示为-2，的置可表示为（1-1），“卒”的位置可表示．

．图2013年州如图，动点从，3出发，沿图中所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹反时反射等于入射角点第次碰到长方形的边时，点的坐标．图26．在如图3所的正方形网格中，每个小正方形的边长为