2023年云南省昆明市黄冈实验学校数学八下期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列直线与一次函数的图像平行的直线是（）A．； B．； C．； D．．2．如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A＝60°，则A，C两点之间的距离为（）A．5米 B．5米 C．10米 D．10米3．不等式组的解集在数轴上表示为A． B．C． D．4．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B． C．2 D．5．若分式的值为0，则()A． B． C． D．6．下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．7．如图所示,四边形的对角线和相交于点,下列判断正确的是（）A．若，则是平行四边形B．若，则是平行四边形C．若，，则是平行四边形D．若，，则是平行四边形8．9的值等于()A．3 B．-3 C．±3 D．39．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A． B． C．2 D．310．下列各式中正确的是()A． B． C．＝a＋b D．＝－a－b二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．12．在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元金额元56710人数232113．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.14．分解因式：____________15．在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。16．在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是_____．17．将化成最简二次根式为______．18．在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某校从初二（1）班和（2）班各选拔10名同学组成甲队和乙队，参加数学竞赛活动，此次竞赛共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，两队选手答对题数统计如下：答对题数5678910平均数（）甲队选手1015218乙队选手004321a中位数众数方差（s2）优秀率甲队选手881.680%乙队选手bc1.0m（1）上述表格中，a=，b=，c=，m=．（2）请根据平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．20．（6分）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．21．（6分）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．（1）如图①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD•DF＝AE•DC，求证：DE⊥CF：（2）如图②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC时，求证：DE•CD＝CF•DA：（3）如图③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，设DE⊥CF，当∠BAD＝90°时，试判断是否为定值，并证明．22．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题：(1)将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，画出；(2)绕原点逆时针方向旋转得到，画出；(3)如果利用旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标.23．（8分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，4），B（4，0），分别将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以1．5，得相应的点A'、B'的坐标。（1）画出OA'B'：（2）△OA'B'与△AOB______位似图形：（填“是”或“不是”）（3）若线段AB上有一点，按上述变换后对应的A'B'上点的坐标是______.25．（10分）甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次，毎次射靶的成绩情况如图.(1)请填写下表:(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲71.21乙5.47.5(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由)26．（10分）如图，在中，，，求：的长；的面积；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．据此可以判断.【详解】A.直线与直线相交，故不能选；B.直线与直线平行，故能选；C.直线与直线重合，故不能选；D.直线与直线相交，故不能选．故选：B【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数性质.2、D【解析】

设AC与BD交于点O.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=5米∴AC=2OA=10米.故选D.3、A【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项.【详解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：.故选：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.4、C【解析】试题分析：∵菱形ABCD的边长为1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=1，则对角线BD的长是1．故选C．考点：菱形的性质．5、C【解析】

根据分式值为零的条件是分式的分子等于2，分母不等于2解答即可．【详解】∵分式的值为2，∴|x|-2=2，x+2≠2．∴x=±2，且x≠-2．∴x=2．故选：C．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于2，分母不等于2是解题的关键．6、C【解析】

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．最简二次根式满足两个条件，一是被开方式不含能开的尽方的因式，二是被开方式不含分母.【详解】A、=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．7、D【解析】

若AO=OC，BO=OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．【详解】∵AO=OC，BO=OD，∴四边形的对角线互相平分所以D能判定ABCD是平行四边形.故选D.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.8、A【解析】9=3.9、A【解析】

根据全等三角形的判定先求证△ADO≌△DEH，然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出∠ECH＝45°，再根据点在一次函数上运动，作OE′⊥CE，求出OE′即为OE的最小值.【详解】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值为．故选：A．【点睛】全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和垂线段最短的公理都是本题的考点，熟练掌握基础知识并作出辅助线是解题的关键.10、D【解析】

根据分式的性质：分子分母同时扩大或缩小相同倍数,值不变,和分式的通分即可解题.【详解】A.,故A错误,B.,故B错误C.a＋b,这里面分子不能用平方差因式分解,D.＝－a－b,正确故选D.【点睛】本题考查了分式的运算性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x，∴EF=，∴(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案为：.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.12、6.5【解析】

根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【详解】这8名同学捐款的平均金额为元，故答案为：．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．13、9【解析】

设多边形的边数为n，先根据多边形的内角和求出多边形的边数，再根据周长即可求出边长.【详解】设多边形的边数为n，由题意得(n－2)·180°=900°解得n=7，则它的边长是63÷7=9.【点睛】本题考查的是多边形的内角和，解答的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：(n－2)·180°.14、a(x+5)(x-5)【解析】

先公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】故答案为a(x+5)(x-5).15、0<a<1【解析】

已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．【详解】∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．16、答案为甲【解析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：＝83（分），＝82（分）；经计算知S甲2＝6，S乙2＝1．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故答案为甲【点睛】本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．17、1【解析】

最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【详解】化成最简二次根式为1．故答案为1【点睛】本题考核知识点：简二次根式.解题关键点：理解简二次根式的条件．18、2【解析】

根据正方形的面积公式可求正方形面积.【详解】正方形面积==2故答案为2.【点睛】本题考查了正方形的性质，利用正方形的面积=对角线积的一半解决问题．三、解答题(共66分)19、（1）8，8，7，；（2）见解析.【解析】

（1）根据表格中的数据可以求得a、b、c、m的值；（2）根据表格中的数据可以从平均数和众数的意义，对甲、乙两队选手进行评价．【详解】解：（1）平均数．中位数：共有10名同学，中位数为第5、第6的平均数，即b=8；众数c=7，优秀率；（2）甲乙两队的平均数都为8，说明两队的平均水平相同，甲队的众数为8，乙队的众数为7，说明出现人数最多的题数中，甲队大于乙队，若仅从平均数和众数分析，甲队优于乙队．【点睛】本题考查方差、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c、m的值，知道方差、加权平均数、中位数、众数的含义．20、（1）k=；（2）解析式为y=2x﹣2．【解析】试题分析:（1）根据L1⊥L2，则k1·k2=﹣1，可得出k的值即可；（2）根据直线互相垂直，则k1·k2=﹣1，可得出过点A直线的k等于2，得出所求的解析式即可．试题解析:解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=﹣1，∴2k=﹣1，∴k=﹣；（2）∵过点A直线与y=x+2垂直，∴设过点A直线的直线解析式为y=2x+b，把A（2，2）代入得，b=﹣2，∴解析式为y=2x﹣2．21、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】

（1）根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得到∠A=∠FDC=90°，根据相似三角形的性质得到∠CFD=∠AED，根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据已知条件得到△DFG∽△DEA，推出，根据△CGD∽△CDF，得到，等量代换即可得到结论；

（3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD=∠A=90°，证△BCM∽△DCN，求出，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2，解方程得到CN，证出△AED∽△NFC，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵AD•DF＝AE•DC，∴∴△AED∽△DFC，∴∠CFD＝∠AED，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠ADE+∠CFD＝90°，∴∠DGF＝90°，∴DE⊥CF；（2）证明：∵∠A＝∠EGC，∠ADE＝∠GDF，∴△DFG∽△DEA，∴∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠AED＝∠EDC，∴∠B＝∠ADC，∵△DFG∽△DEA，∴∠AED＝∠DFG，∴DFC＝∠GDC，∵∠DCG＝∠FCD，∴△CGD∽△CDF，∴∴，∴DE•CD＝CF•DA；（3）解：为定值，理由：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴,∴∴在Rt△CMB中，，BM＝AM﹣AB＝x﹣3，由勾股定理得：BM2+CM2＝BC2，∴x＝0（舍去），∴∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED+∠AFG＝180°，∵∠AFG+∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴【点睛】属于相似三角形的综合题，考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性比较强，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.22、(1)见解析；(2)见解析；(3)(3，-2).【解析】

（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接得到△A1B1C1，然后写出A1的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心逆时针方向旋转90°后的对应点，然后顺次连接得到△A2B2O；

（3）利用旋转的性质得出答案．【详解】(1)如图所示，为所求作的三角形;(2)如图所示，为所求作的三角形．(3)将△A2B2C2绕某点P旋转可以得到△A1B1C1，点的坐标为：.【点睛】考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23、m＞﹣1【解析】

两方程相加可得x+y＝m+1，根据题意得出关于m的方程，解之可得．【详解】解：将两个方程相加即可得1x+1y＝1m+4，则x+y＝m+1，根据题意，得：m+1＞0，解得m＞﹣1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24、（1）见解析；（2）是；（3）.【解析】

（1）直接利用将点A、B的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A'、B'的坐标，即可得出答案；（2）利用位似图形的定义得出答案；（3）利用位似图形的性质即可得出对应点坐标．【详解】解：（1）根据题意可知A'坐标为（21.5,41.5），即A'（3，6），同理B'（6，0），如图所示：△OA'B'，即为所求；（2）如（1）中图形