高考数学一轮复习专题十计数原理2二项式定理综合集训含解析新人教A版

PAGEPAGE5二项式定理基础篇【基础集训】考点二项式定理1.(x+y)(2x-y)6的展开式中x4y3的系数为 ()A.-80B.-40C.40D.80答案D2.(1+3x)n的展开式中x5与x6的系数相等,则x4的二项式系数为 ()A.21B.35C.45D.28答案B3.将多项式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得(x-2)(x+2)5,则a5= ()A.8B.10C.12D.1答案A4.在x-13x18的展开式中,A.13项B.14项C.15项D.16项答案C5.已知2x2-1xn的二项式系数之和等于128,A.-84B.-14C.14D.84答案A6.若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|= ()A.0B.1C.32D.-1答案A7.5x-xm的展开式中各项系数的和为答案68.在x-1x-1答案-5[教师专用题组]【基础集训】考点二项式定理1.(2020河南部分重点高中联考,9)已知(3x-1)n展开式的第5项的二项式系数最大,且n为偶数,则(3x-1)n展开式中x2的系数为 ()A.-252B.252C.-28D.28答案B由题意可得n=8,则(3x-1)8的展开式的通项是Tr+1=C8r(3x)8-r·(-1)r,令8-r=2,解得r=6,则展开式中x2的系数为C862.(2019内蒙古包头二模,10)若ax2-1x9A.672B.-672C.5376D.-5376答案A∵ax2-1x9的展开式中的各项系数的和为(a-1)9=1,∴a=2.故展开式的通项公式为Tr+1=C9r·(-1)r·29-r·x18-3r,令18-3r=0,求得r=6,3.(2018辽宁沈阳育才学校五模,6)已知x3+2xn的展开式的各项系数和为243,则展开式中xA.5B.40C.20D.10答案B由x3+得3n=243,即n=5,∴x3+2Tr+1=C5r·(x3)5-r·2xr=2r·C5令15-4r=7,得r=2,∴展开式中x7的系数为22×C52=40.思路分析由已知可得n的值,写出二项展开式的通项,由x的指数为7求得r,进而求得含x7的项的系数.解后反思本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,体现了转化的数学思想.4.(2016宁夏银川第一次联考,9)已知x-1xn的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等,答案5解析x-1xn展开式的通项Tr+1=(-1)rCn第3项与第6项的二项式系数分别为Cn2,∴Cn2=Cn∴系数最大的项为第5项,T5=(-1)4C74x思路分析先由二项式系数性质求n,再利用二项展开式的通项公式求第r+1项的系数,可得结论.易错警示二项式(b+a)n的展开式中的第r+1项为Cnrarbn-r,而非Cnr+1ar+1bn-r-1,综合篇【综合集训】考法一求二项展开式中特定项或特定项的系数1.(2019豫南九校第三次模拟改编,7)x+2x8A.560B.1120C.2240D.4480答案B2.(2020福建毕业班质量检查测试)(2x-1)(x+2)5的展开式中,x3的系数是 ()A.200B.120C.80D.40答案B3.(2019江西红色七校第二次联考,5)(1+x2)·1-1x6的展开式中,A.-15B.16C.15D.-16答案B4.(2019宁夏银川九中月考)已知x-ax5的展开式中含x32的项的系数为30,A.3B.-3C.6D.-6答案D5.(2019江西上饶二模,7)ax+x3x-2x6A.-184B.-84C.-40D.320答案A6.(2021届百校联盟普通高中教育教学质量监测)(3x-2)2(x-2)6的展开式中,x4的系数为 ()A.0B.4320C.480D.3840答案B考法二求二项式系数和与展开式中各项系数和7.(2021届广东深圳外国语学校第一次月考)3x-4y+28的展开式中答案2568.(2020山东济宁一中一轮复习质量检测,14)已知(2-x2)(1+ax)3的展开式的所有项系数之和为27,则实数a=,展开式中含x2的项的系数是.

答案2;23[教师专用题组]【综合集训】考法一求二项展开式中特定项或特定项的系数问题1.(2020河南百校联盟9月联合检测,6)1x2-2(1+x)5的展开式中x2A.-15B.-5C.10D.15答案A(1+x)5展开式的通项公式为Tr+1=C5r×15-r·xr=C5rxr,当r=2时,T3=C52x2=10x2,当r=4时,T5=C54x4=5x4,故1x22.(2020重庆巴蜀中学高考适应月考一,13)二项式(2x+1)6的展开式中,第5项的系数为.

答案60解析因为二项式(2x+1)6展开式的通项为Tr+1=C6r·(2x)6-r·1所以T5=C64·(2x)2=60x所以(2x+1)6的展开式中第5项的系数为60.3.(2017安徽合肥二模,15)在x-1x-1答案-5解析x-1x-14的展开式中的通项为Tr+1=C4r(-1)4-r·x-1xr(r=0,1,2,3,4).当r=0时,T1=1,当r≠0时,x-1xr的通项为Tk+1=Crkxr-k-1xk=(-1)k·Crkxr-2k(k=0,∴常数项为1-C21×C42考法二求二项式系数的和与展开式中各项系数和1.(2020吉林通化梅河口五中等校联考,8)若(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则a1+a2+a3+…+a6等于 ()A.-4B.4C.-64D.-63答案D(2-3x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,令x=0,可得a0=64,再令x=1,可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1,∴a1+a2+a3+…+a6=-63,故选D.2.(2020安徽江淮十校第一次联考,14)已知(x+1)(2x+a)5的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含x2项的系数是.

答案-30解析本题考查了二项式中指定项的系数,解题时要充分利用展开式的通项求解,考查运算求解能力,属于中档题.由题意可知,(x+1)(2x+a)5的展开式中各项系数和为(1+1)·(2×1+a)5=2(2+a)5=2,解得a=-1,所以(x+1)(2