2023年山西省农业大附属中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长为（）A．4+5 B．2+10C．4+5或2+10 D．4+102．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）3．在中，斜边，则A．10 B．20 C．50 D．1004．如图，中，点在边上，点在边上，且,则与相似的三角形的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣56．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6cm，D为AB的中点，则CD等于（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm7．在中,,则的值是()A．12 B．8 C．6 D．38．在正方形中，是边上一点，若，且点与点不重合，则的长可以是（）A．3 B．4 C．5 D．69．下列各曲线中不能表示y是x函数的是（）A． B． C． D．10．已知点是平行四边形内一点(不含边界)，设．若，则()A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．将直线y=2x-3向上平移5个单位可得______直线．12．如图，在正方形ABCD中，H为AD上一点，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于点G．若HD＝2，则线段AD的长为_____．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的边长为8，∠AOB=60°．点D是边OB上一动点，点E在BC上，且∠DAE=60°．有下列结论：①点C的坐标为（12，）；②BD=CE；③四边形ADBE的面积为定值；④当D为OB的中点时，△DBE的面积最小．其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上）14．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．15．已知a=，b=，则a2-2ab+b2的值为____________．16．如图，在正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.17．计算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．18．在正方形中,点在边上，点在线段上，且则_______度，四边形的面积_________.三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两校派相同人数的优秀学生，参加县教育局举办的中小学生美文诵读决赛。比赛结束后，发现学生成绩分别是7分、8分、9分或10分(满分10分)，核分员依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表。根据这些材料，请你回答下列问题：甲校成绩统计表成绩7分8分9分10分人数1108(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于_______(2)求图②中，“8分”的人数，并请你将该统计图补充完整。(3)经计算，乙校学生成绩的平均数是8.3分，中位数是8分。请你计算甲校学生成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？(4)如果教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？20．（6分）如图①，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在直线上，将沿射线方向平移，使点与点重合，得到（点、分别与点、对应），线段与轴交于点，线段，分别与直线交于点，．（1）求点的坐标；（2）如图②，连接，四边形的面积为__________（直接填空）；（3）过点的直线与直线交于点，当时，请直接写出点的坐标．21．（6分）在平面直角坐标系中，点坐标为，以原点为顶点的四边形是平行四边形，将边沿轴翻折得到线段，连结交线段于点.（1）如图1，当点在轴上，且其坐标为.①求所在直线的函数表达式；②求证：点为线段的中点；（2）如图2，当时，，的延长线相交于点，试求的值.（直接写出答案，不必说明理由）22．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．23．（8分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．（1）若三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”；（2）如图，中，，，点为的中点，连接，若是常态三角形，求的面积．24．（8分）已知a＝，求的值．25．（10分）解不等式组，并写出x的所有整数解．26．（10分）化简：÷(-a-2)，并代入一个你喜欢的值求值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】∵该图形为等腰三角形，∴有两边相等.假设腰长为2，∵2+2＜5，∴不符合三角形的三边关系，故此情况不成立.假设腰长为5，∵2+5﹥5，∴满足三角形的三边关系，成立，∴三角形的周长为2+10.综上所述：这个三角形的周长为2+10.故选B.点睛:此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．2、B【解析】A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；C、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选C．3、D【解析】

根据勾股定理计算即可.【详解】在中，，，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4、C【解析】

由∠1=∠2=∠3，即可得DE∥BC，可得∠EDC=∠BCD，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定△ADE∽△ABC，△ACD∽△ABC，又由相似三角形的传递性，可得△ADE∽△ABC∽△ACD，继而求得答案．【详解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴图中与△ADE相似三角形共有2对．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．5、A【解析】

解：∵若分式有意义，∴x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．6、C【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=12AB【详解】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD=12AB=12×6=3cm．

故选：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．7、C【解析】

证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【详解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=6，故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、B【解析】

且根据E为BC边上一点（E与点B不重合），可得当E与点C重合时AE最长，求出AC即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=3，AC=，又∵E为BC边上一点，E与点B不重合，∴当E与点C重合时AE最长，则3＜AE≤，故选：B.【点睛】本题考查全正方形的性质和勾股定理，求出当E与点C重合时AE最长是解题的关键.9、D【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案.【详解】显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选D．【点睛】本题主要考察函数的定义，属于基础题，熟记函数的定义是解题的关键.10、D【解析】

依据平行四边形的性质以及三角形内角和定理，可得θ2-θ1=10°，θ4-θ3=30°，两式相加即可得到θ2+θ4-θ1-θ3=40°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAM=60°-θ1，∠DCM=60°-θ3，∴△ABM中，60°-θ1+θ2+110°=180°，即θ2-θ1=10°①，△DCM中，60°-θ3+θ4+90°=180°，即θ4-θ3=30°②，由②+①，可得（θ4-θ3）+（θ2-θ1）=40°，；故选：D.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=1x+1【解析】

根据平移前后两直线解析式中k值相等，b的值上加下减即可得出结论．【详解】解：原直线的k=1，b=-3；向上平移5个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=1，b=-3+5=1．∴新直线的解析式为y=1x+1．故答案是：y=1x+1．【点睛】此题考查的是求直线平移后的解析式，掌握直线的平移规律是解决此题的关键．12、【解析】

作HE⊥BD交BD于点E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的长，由角平分线的性质可得HE=AH，即可求出AD的长.【详解】作HE⊥BD交BD于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°,∠ADB=45°,∴△DEH是等腰直角三角形，∴HE=DE，∵HE2+DE2=DH2,∴HE=,∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°,∠BEH=90°,∴HE=AH=,∴.AD=.故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键.13、①②③【解析】

①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，求出BF=4，CF=，即可求出点C坐标；②连结AB，证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；③由S△ADB=S△AEC，可得S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=；④可证△ADE为等边三角形，当D为OB的中点时，AD⊥OB，此时AD最小，则S△ADE最小，由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．【详解】解：①过点C作CF⊥OB，垂足为点F，∵四边形AOBC为菱形，

∴OB=BC=8，∠AOB=∠CBF=60°，

∴BF=4，CF=，∴OF=8+4=12，∴点C的坐标为（12，），故①正确；②连结AB，

∵BC=AC=AO=OB，∠AOB=∠ACB=60°，

∴△ABC是等边三角形，△AOB是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠DAE=60°，

∴∠DAB=∠EAC，

∵∠ABD=∠ACE=60°，

∴△ADB≌△AEC（ASA），

∴BD=CE，故②正确；③∵△ADB≌△AEC．

∴S△ADB=S△AEC，

∴S△ABC=S△四边形ADBE=×8×=，故③正确；④∵△ADB≌△AEC，

∴AD=AE，∵∠DAE=60°，

∴△ADE为等边三角形，

当D为OB的中点时，AD⊥OB，

此时AD最小，则S△ADE最小，

由③知S四边形ADBE为定值，可得S△DBE最大．

故④不正确；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等，正确作出辅助线是解题的关键．14、x≥﹣2且x≠1．【解析】

根据被开方式是非负数，且分母不等于零解答即可.【详解】若代数式在实数范围内有意义，则x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．15、8【解析】

二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．【详解】a2-2ab+b2=（a-b）2=.故答案为8.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．16、1【解析】

根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形．

故答案为：1．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．17、16a2b1【解析】

直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，故答案为：16a2b1．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算和零指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．18、，【解析】

（1）将已知长度的三条线段通过旋转放到同一个三角形中，利用勾股定理即可求解；（2）过点A作于点G，在直角三角形BGA中求出AB长，算出正方形ABCD的面积、三角形APB和三角形APD的面积，作差即得四边形的面积【详解】解：（1）将绕点A旋转后得到，连接绕点A旋转后得到根据勾股定理得（2）过点A作于点G由（1）知，即为等腰直角三角形，根据勾股定理得故答案为：(1).，(2).【点睛】本题考查了旋转的性质及勾股定理和逆定理，利用旋转作出辅助线是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）144°；（2）3人，补图见解析；（3）8.3分，7分，乙校；（4）甲校．【解析】分析：（1）利用360°减去其它各组对应的圆心角即可求解；（2）首先求得乙校参赛的人数，即可求得成绩是8分的人数，从而将条形统计图补充完整；（3）首先求得得分是9分的人数，然后根据平均数公式和中位数的定义求解；（4）只要比较每个学校前8名的成绩即可．详解：（1）“7分”所在扇形的圆心角等于360°-90°-72°-54°=144°；（2）乙校参赛的总人数是：4÷=20（人），则成绩是8分的人数是：20-8-4-5=3（人）．；（3）甲校中得分是9分的人数是：20-11-8=1（人）．则甲校的平均分是：=8.3（分），甲校的中位数是：7分；两校的平均数相同，但乙校的中位数大于甲校的中位数，说明乙校的成绩高于甲校的成绩.（4）甲得分是10分的正好有8人，而乙班得分是10分的有5人，不足8人，则应选择甲校．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）C（-1,6）；（2）24；（3）点N的坐标为（，）或（，）；【解析】

（1）先求出点E的坐标，根据平移得到OA=CE=4，即可得到点C的坐标；（2）根据图象平移得到四边形的面积等于的面积，根据面积公式计算即可得到答案；（3）根据直线特点求出，tan∠NCE=tan∠POB=，再分两种情况：点N在CE的上方或下方时，分别求出直线CN的解析式得到点N的坐标即可.【详解】（1）∵点在直线上，∴m=6，∴E（3,6），由平移得CE=OA=4，∴点C的坐标是（-1,6）；（2）由平移得到四边形的面积等于的面积，∴，故答案为：24；（3）由直线y=2x得到：tan∠POB=，当时，tan∠NCE=tan∠POB=，①当点N在CE上方时，直线CE的表达式为：，低昂点C的坐标代入上式并解得：b=，∴直线CN的表达式是y=x+，将上式与y=2x联立并解得：x=，y=，∴N（，）；②当点N在CE下方时，直线CE的表达式为：y=-x+，同理可得：点N（，）；综上，点N的坐标为（，）或（，）.【点睛】此题考查函数图象上的点坐标，平行四边形的面积公式，平移的性质，求函数解析式，根据解析式求角的三角函数值，综合掌握各知识点是解题的关键.21、（1）①；②详见解析；（2）【解析】

（1）①根据四边形是平行四边形，得，根据，，得.根据翻折得到线段，得.设直线的函数表达式为，利用待定系数法确定函数关系式即可求解；②根据平行四边形的性质求证，即可得点为线段的中点.（2）连接交轴于点.证明为的中点，得出点为线段的中点，过点作交于点，根据平行线分线段成比例定理得到，还可得到等腰直角，故，求得.【详解】解：（1）①∵四边形是平行四边形，∴，.又∵点落在轴上，∴轴，∴轴.∵，，∴.又∵边沿轴翻折得到线段，∴.设直线的函数表达式为，∴，解得.∴所在直线的函数表达式为.②证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴.∵边沿轴翻折得到线段，∴，∴.又∵，∴，∴，即点为线段的中点.（2）.连接交轴于点.∴为的中点；∴由（1）可得出点为线段的中点，∵边沿轴翻折得到线段且，∴，.∵，∴.过点作交于点，可得，得到等腰直角.∴.∴.【点睛】本题考查了四边形的性质，图形翻折，以及转化的数学思想.第（2）问将线段比值放在同一个三角形中，去证明三角形是等腰直角三角形，从而求得线段的比值.22、2km/h【解析】

求的汽车原来的平均速度，路程为410km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了1h．等量关系为：原来时间﹣现