（江苏专用）2023届高三物理一轮复习必考部分第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天教师用书

PAGEPAGE1第4节万有引力与航天知识点1开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：eq\f(a3,T2)＝k.知识点2万有引力定律1．内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸引．(2)引力的方向在它们的连线上．(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定．3．适用条件(1)两个质点之间的相互作用．(2)对质量分布均匀的球体，r为两球心间的距离．知识点3地球同步卫星及宇宙速度1．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.24×104km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)．(5)速率一定：运行速度v＝eq\f(2πr,T)＝3.07km/s(为恒量)．(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．2．三种宇宙速度比拟宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度7.9这是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，假设7.9km/s≤v<11.2km/s，物体绕地球运行(环绕速度)第二宇宙速度11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，假设11.2km/s≤v<16.7km/s，物体绕太阳运行(脱离速度)第三宇宙速度16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，假设v≥16.7km/s，物体将脱离太阳引力束缚在宇宙空间运行(逃逸速度)1．正误判断(1)只有天体之间才存在万有引力．(×)(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(×)(3)第一宇宙速度与地球的质量有关．(√)(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(×)(5)地球同步卫星可以定点于北京正上方．(×)(6)假设物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，那么物体可以绕太阳运行．(√)2．(对开普勒三定律的理解)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()【导学号：96622070】A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【答案】C3．(对万有引力定律的理解)关于万有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，以下说法中正确的选项是()A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的【答案】C4．(卫星运行及宇宙速度的理解)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．对于其中的5颗同步卫星，以下说法中正确的选项是()【导学号：96622071】A．它们运行的线速度一定不小于7.9km/sB．地球对它们的吸引力一定相同C．一定位于赤道上空同一轨道上D．它们运行的加速度一定相同【答案】C5．(同步卫星的特点)由于通讯和播送等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同【答案】A[核心精讲]1．重力加速度法利用天体外表的重力加速度g和天体半径R.(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天体质量M＝eq\f(gR2,G).(2)天体密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2．卫星环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得天体的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2).(2)假设天体的半径R，那么天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).(3)假设卫星绕天体外表运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，那么天体密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可见，只要测出卫星环绕天体外表运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．[题组通关]1．(2022·江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb〞的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51pegb〞绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20).该中心恒星与太阳的质量比约为()A.eq\f(1,10) B．1C．5 D．10B行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得：M＝eq\f(4π2r3,GT2).由此可得：eq\f(M1,M2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r1,r2)))3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))2≈1，选项B正确．2．(2022·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．地球外表重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0－g,g0) B.eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g)B物体在地球的两极时，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物体在赤道上时，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R＝Geq\f(Mm,R2)，ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，以上三式联立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg0,GT2g0－g)，应选项B正确，选项A、C、D错误．[名师微博]两点提醒：1．估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．2．区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体外表附近的卫星才有r≈R.[核心精讲]1．三类卫星(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星．(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(3)近地卫星是在地球外表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.2．四个分析“四个分析〞是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系．[师生共研]●考向1卫星各运行参量的比拟(多项选择)(2022·江苏高考)如图4­4­1所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．以下关系式正确的有()图4­4­1A．TA＞TBB．EkA＞EkBC．SA＝SBD.eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))AD不同高度处的卫星绕地球做圆周运动，RA＞RB.根据eq\f(R3,T2)＝k知，TA＞TB，选项A、D正确；由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)知，运动速率v＝eq\r(\f(GM,R))，由RA＞RB，得vA＜vB，那么EkA＜EkB，选项B错误；根据开普勒第二定律知，同一卫星绕地球做圆周运动，与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，对于不同卫星，SA不一定等于SB，选项C错误．●考向2发射速度及宇宙速度的分析与计算(多项选择)(2022·广东高考)在星球外表发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球外表做匀速圆周运动；当发射速度到达eq\r(2)v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，以下说法正确的有()A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球外表受到的引力比在火星外表的大C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大BD探测器在星球外表做匀速圆周运动时，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，那么摆脱星球引力时的发射速度eq\r(2)v＝eq\r(\f(2GM,R))，与探测器的质量无关，选项A错误；设火星的质量为M，半径为R，那么地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1＝Geq\f(10Mm,2R2)＝eq\f(5GMm,2R2)，比火星对探测器的引力F2＝Geq\f(Mm,R2)大，选项B正确；探测器脱离地球时的发射速度v1＝eq\r(\f(2G·10M,2R))＝eq\r(\f(10GM,R))，脱离火星时的发射速度v2＝eq\r(\f(2GM,R))，v2<v1，选项C错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项D正确．1．第一宇宙速度是卫星绕行星做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小发射速度．2．第二宇宙速度是卫星脱离行星所需的最小发射速度，大小为第一宇宙速度的eq\r(2)倍．[题组通关]3．(2022·山东高考)如图4­4­2所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的选项是()【导学号：96622072】图4­4­2A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1D空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r知，a2>a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知a3>a2，应选项D正确．4．(2022·江苏高考)地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，那么航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/s B．5.0km/sC．17.7km/s D．35.2km/sA由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，对于地球外表附近的航天器有：Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv\o\al(2,1),r)，对于火星外表附近的航天器有：Geq\f(M′m,r′2)＝eq\f(mv\o\al(2,2),r′)，由题意知M′＝eq\f(1,10)M、r′＝eq\f(r,2)，且v1＝7.9km/s，联立以上各式得：v2≈3.5km/s，选项A正确．[核心精讲]1．卫星轨道的渐变当卫星由于某种原因速度突然改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行．(1)当卫星的速度逐渐增加时，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即万有引力缺乏以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度逐渐减小时，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其运行速度比原轨道时增大．2．卫星轨道的突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．如图4­4­3所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：图4­4­3(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ.(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ.(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．[师生共研]●考向1卫星轨道渐变时各物理量的变化分析(多项选择)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．以下说法正确的选项是()A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用BC第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fn＝eq\f(mv2,r)减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D错误．●考向2卫星轨道突变前后各物理量间的变化分析(多项选择)如图4­4­4所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切，那么()图4­4­4A．卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B．两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度C．两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度D．卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行AD由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半径短，根据开普勒定律，卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短，选项A正确；两颗卫星分别经过A点处时，a的速度小于b的速度，选项B错误；两颗卫星分别经过A点处，a的加速度等于b的加速度，选项C错误；卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行，选项D正确．航天器变轨问题的两个结论1．航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．2．航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．[题组通关]5．2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．如图4­4­5所示，一块陨石从外太空飞向地球，到A点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，那么以下说法中正确的选项是()【导学号：96622073】图4­4­5A．陨石正减速飞向A处B．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C．陨石绕地球运转时速度渐渐变大D．进入大气层陨石的机械能渐渐变大C陨石进入大气层前，只有万有引力做正功，速度增大，A错误；进入大气层后，空气阻力做负功，机械能减小，D错误；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r得：v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故随r减小，v、ω均增大，B错误，C正确．6．(多项选择)如图4­4­6所示是飞船进入某星球轨道后的运动情况，飞船沿距星球外表高度为100km的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时，点火制动变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的B点时，飞船离星球外表高度为15km，再次点火制动，下降落到星球外表．以下判断正确的选项是()图4­4­6A．飞船在轨道Ⅱ上的B点受到的万有引力等于飞船在B点所需的向心力B．飞船在轨道Ⅱ上由A点运动到B点的过程中，动能增大C．飞船在A点点火变轨瞬间，速度增大D．飞船在轨道Ⅰ绕星球运动一周所需的时间大于在轨道Ⅱ绕星球运动一周所需的时间BD由飞船在轨道Ⅱ上的运动轨迹可知，飞船在B点做离心运动，B点的万有引力小于所需的向心力，A错误；从A到B的运动过程中万有引力做正功，由动能定理可知，动能增大，B正确；由题可知在A点制动进入椭圆轨道，速度减小，C错误；由开普勒第三定律可得，D正确．[典题例如](多项选择)如图4­4­7所示，A是地球的同步卫星，B是位于赤道平面内的近地卫星，C为地面赤道上的物体，地球半径为R，同步卫星离地面的高度为h，那么()图4­4­7A．A、B加速度的大小之比为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋h,R)))2B．A、C加速度的大小之比为1＋eq\f(h,R)C．A、B、C速度的大小关系为vA>vB>vCD．要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速【解题关键】关键信息信息解读A是地球的同步卫星A的角速度等于地球的自转角速度C为地面赤道上的物体C的角速度等于地球自转角速度C的圆周运动半径为RB是位于赤道平面内的近地卫星B的轨道半径为RBD根据万有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝ma，得aA＝Geq\f(M,R＋h2)，aB＝Geq\f(M,R2)，故eq\f(aA,aB)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2，选项A错误；A、C角速度相同，根据a＝ω2r得aA＝ω2(R＋h)，aC＝ω2R，故eq\f(aA,aC)＝1＋eq\f(h,R)，选项B正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知轨道半径越大线速度越小，所以vB>vA，又A、C角速度相同，根据v＝ωr可知vA>vC，故vB>vA>vC，选项C错误；要将B卫星转移到A卫星的轨道上，先要加速到椭圆轨道上，再由椭圆轨道加速到A卫星的轨道上，选项D正确．赤道外表的