（江苏专用）2023届高三物理一轮复习必考部分第7章恒定电流章末高效整合教师用书

PAGEPAGE1第7章恒定电流数学技巧|函数极值在物理中的应用1．物理中求极值的常用数学公式(1)y＝ax2＋bx＋c当a>0时，函数有极小值：ymin＝eq\f(4ac－b2,4a)当a<0时，函数有极大值：ymax＝eq\f(4ac－b2,4a)(2)y＝eq\f(a,x)＋eq\f(x,b)当ab＝x2时，有最小值：ymin＝2eq\r(ab)(3)y＝asinθ＋bcosθ＝eq\r(a2＋b2)sin(φ＋θ)当φ＋θ＝90°时，函数有最大值：ymax＝eq\r(a2＋b2)此时，θ＝90°－arctaneq\f(b,a)(4)y＝asinθcosθ＝eq\f(1,2)asin2θ当θ＝45°时，有最大值：ymax＝eq\f(1,2)a2．处理方法(1)物理型方法：就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也可以用物理图象方法(s­t图或v­t图)进而求出极值的大小．该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键．(2)数学型方法：就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小．如图7­1所示的电路中．电源的电动势E＝12V，内阻r＝0.5Ω，外电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω，滑动变阻器R3＝5Ω.求滑动变阻器的滑动头P滑到什么位置，电路中电压表的示数有最大值？最大值是多少？图7­1【标准解答】设aP间电阻为x，外电路总电阻为R.那么：R＝eq\f(R1＋xR2＋R3－x,R1＋R2＋R3)＝eq\f(2＋x3＋5－x,2＋3＋5)＝eq\f(2＋x8－x,10)先求出外电阻的最大值Rmax再求出电压表示数的最大值Umax.此题的关键是求Rmax，下面用两种方法求解Rmax.方法一：用顶点坐标法求解抛物线方程可表示为y＝ax2＋bx＋c.考虑R＝eq\f(2＋x8－x,10)＝eq\f(－x2＋6x＋16,10)，设y＝－x2＋6x＋16，当x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(6,2－1)＝3时，Rmax(3)＝eq\f(－32＋6×3＋16,10)Ω＝2.5Ω.方法二：用均值定理法求解考虑R＝eq\f(2＋x8－x,10)，设a＝2＋x；b＝8－x.当a＝b时，即2＋x＝8－x，即x＝3Ω时，Rmax(3)＝eq\f(2＋38－3,10)Ω＝2.5Ω.也可以用上面公式(a＋b)max＝eq\f([2＋x8－x]2,2)＝25，Rmax＝eq\f(a＋bmax,10)＝eq\f(25,10)Ω＝2.5Ω.以上用两种方法求出Rmax＝2.5Ω，然后求电压表的最大读数．Imin＝eq\f(E,Rmax＋r)＝eq\f(12,2.5＋0.5)A＝4A．Umax＝E－Iminr＝12V－4×0.5V＝10V．即变阻器的滑动头P滑到aP间的电阻为3Ω处，电压表有最大值，最大值为10伏．【答案】aP间的电阻为3Ω10V[突破训练]1．(多项选择)如图7­2所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的选项是()【导学号：96622139】图7­2A．当R2＝R1＋r时，R2上获得最大功率B．当R2＝R1＋r时，R1上获得最大功率C．当R2＝0时，R1上获得最大功率D．当R2＝0时，电源的输出功率最大AC在讨论R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一局部，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为(R1＋r)的电源(等效电源)连成的闭合电路，如下图，R2的电功率是等效电源的输出功率，显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，选项A正确；在讨论R1的电功率时，由I＝eq\f(E,R1＋R2＋r)及P1＝I2R1可知，R2＝0时，R1获得的电功率最大，应选项B错误、选项C正确；当R1＋R2＝r时，电源的输出功率最大，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源输出功率并不一定最大，应选项D错误．物理模型|电桥模型的分析应用“电桥〞是一种比拟特殊的电路，常用来测量电阻和研究导体的导电性能，其电路组成和分析方法如下：(1)电路组成：图7­3(2)分析方法：当eq\f(R1,R3)＝eq\f(R2,R4)时，电流表中无电流通过，称做“电桥平衡〞．因此可以通过调节“电桥平衡〞来计算未知电阻和研究导体、导电性能．用图7­4所示的电路可以测量电阻的阻值．图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，Ⓖ是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表Ⓖ的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，那么Rx的阻值为()图7­4A.eq\f(l1,l2)R0 B.eq\f(l1,l1＋l2)R0C.eq\f(l2,l1)R0 D.eq\f(l2,l1＋l2)R0【思路导引】【标准解答】电流表Ⓖ中的电流为零，表示电流表Ⓖ两端电势差为零(即电势相等)，那么R0与Rl1两端电压相等，Rx与Rl2两端电压相等，其等效电路图如下图．I1R0＝I2Rl1 ①I1Rx＝I2Rl2 ②由公式R＝ρeq\f(l,S)知Rl1＝ρeq\f(l1,S) ③Rl2＝ρeq\f(l2,S) ④由①②③④式得eq\f(R0,Rx)＝eq\f(l1,l2)即Rx＝eq\f(l2,l1)R0.选项C正确．【答案】C[突破训练]2．如图7­5所示的电路中，R1、R2、R3是固定电阻，R4是光敏电阻，其阻值随光照强度的增强而减小．当开关S闭合且没有光照射时，电容器C不带电．当用强光照射R4且电路稳定时，那么与无光照射时比拟()图7­5A．电容器C的上极板带正电B．电容器C的下极板带正电C．通过R4的电流变小，电源的路端电压增大D．通过R4的电流变大，电源提供的总功率变小B无光照射时，C不带电，说明eq\f(R1,R2)＝eq\f(R3,R4).当有光照射时，R4阻值减小，那么R4分压减小，C的上极板电势低于下极板电势，下极板带正电．由于R4减小，回路中总电流变大，电源的路端电压减小，通过R1、R2的电流变小，通过R4的电流变大，P总＝EI变大，故B正确．高考热点1|直流电路的动态分析1．常见题型直流电路的动态分析在高考试题中是以选择题形式考查的，往往以以下变化方式探究某元件的电流、电压、功率及电源输出功率的变化情况．(1)某一支路的滑动变阻器的阻值变化．(2)某一支路开关闭合或断开．(3)热敏电阻或光敏电阻的阻值变化．2．常用方法(1)程序法：根本思路是“局部→整体→局部〞，即从阻值变化的局部入手，由串、并联规律分析出R总的变化情况，再由欧姆定律判知I总和U端的变化情况，最后由局部电路欧姆定律判知各局部物理量的变化情况．(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论．(3)特殊值法：对于某些电路问题，可以采取代入特殊值判定，从而得出结论．(多项选择)如图7­6所示，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r.闭合开关后，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表、、示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表示数变化量的绝对值为ΔI，那么()图7­6A．ΔU2＝ΔU1＋ΔU3 B.eq\f(ΔU3,ΔI)＝R＋rC.eq\f(ΔU1,ΔI)和eq\f(ΔU2,ΔI)保持不变 D．电源输出功率先增大后减小【标准解答】由电路图知，电阻R、滑动变阻器、电流表串联在电路中，电压表测R两端电压，电压表测路端电压，电压表测滑动变阻器两端的电压，滑动变阻器的滑片向下滑动，电路中总电阻减小，电流增大，路端电压减小，R两端的电压增大，那么滑动变阻器两端的电压减小，由串联电路的特点知，ΔU2＝ΔU3－ΔU1，选项A错误；将R等效为电源的内阻，所以eq\f(ΔU3,ΔI)＝R＋r，选项B正确；eq\f(ΔU1,ΔI)＝R，是不变的，eq\f(ΔU2,ΔI)＝r，是不变的，选项C正确；当内电阻等于外电阻时，电源输出功率最大，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，减小滑动变阻器连入电路中的阻值，电源输出功率一直增大，选项D错误．【答案】BC[突破训练]3．(多项选择)如图7­7所示的电路中，闭合开关S，将滑动变阻器的触头P向下滑动，理想电表的示数I、U1、U2都发生变化，变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2表示，以下判断正确的选项是()【导学号：96622140】图7­7A.eq\f(U1,I)不变 B.eq\f(ΔU1,ΔI)变小C.eq\f(ΔU2,ΔI)变大 D.eq\f(ΔU2,ΔI)不变AD电流表测量的是干路电流，电压表V1测量R1两端电压，电压表V2测量路端电压，故eq\f(U1,I)＝eq\f(ΔU1,ΔI)＝R1，A正确，B错误；eq\f(ΔU2,ΔI)＝r，C错误，D正确．高考热点2|测量电阻的创新实验测量电阻的根底方法是伏安法测电阻，除此以外，还有很多方法，例如：安安法测电阻、伏伏法测电阻、比拟法测电阻、替代法测电阻、半偏法测电阻等，不管哪种方法，都综合灵活应用了欧姆定律、电阻定律、电功率，串并联电路的规律等，下面重点说明半偏法测电阻．1．电流半偏法：如图7­8甲所示，断开S2、接通S1，把滑动变阻器R1由最大阻值逐渐向阻值变小进行调节，使电流表的指针到达满偏；此后R1阻值不变，接通S2，调整电阻箱R2的阻值，使电流表的指针恰好偏转到满偏的一半，读出电阻箱R2的阻值，那么RA＝R2.此方法要求待测电阻RA较小，并配以足够大的滑动变阻器及适宜的电源电压．测量值偏小．甲乙图7­82．电压半偏法：如图乙所示，闭合S，使电阻箱R2的阻值为零，调节滑动变阻器R1，使电压表满偏；保持R1阻值不变，调节R2，使电压表半偏，那么RV＝R2.此方法要求待测电阻RV较大，并配以较小的滑动变阻器及适宜的电源电压．测量值偏大．(2022·全国卷Ⅱ)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍．某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：待测电压表V(量程3V，内阻约为3000Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99999.9Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100Ω，额定电流2A)，电源E(电动势6V，内阻不计)，开关两个，导线假设干．(1)图7­9的虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一局部，将电路图补充完整．图7­9(2)根据设计的电路，写出实验步骤：________________________________.(3)将这种方法测出的电压表内阻记为R′V，与电压表内阻的真实值RV相比，R′V________RV(填“>〞“＝〞或“<〞)，主要理由是_____________．【标准解答】(1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法．实验电路图如下图．(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻．(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故R′V>RV(其他合理说法同样给分)．【答案】见解析[突破训练]4.(2022·苏州模拟)国标(GB/T)规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω·m.某同学利用图7­10所示电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动．实验器材还有：电源(电动势约为3V，内阻可忽略)，电压表V1(量程为3V，内阻很大)，电压表V2(量程为3V，内阻很大)，定值电阻R1(阻值4kΩ)，定值电阻R2(阻值2kΩ)，电阻箱R(最大阻值9999Ω)，单刀双掷开关S，导线假设干，游标卡尺，刻度尺．图7­10实验步骤如下：A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；F．断开S，整理好器材．(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图7­11所示，那么d＝________mm.图7­11(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为：Rx＝________(用R1、R2、R表示)．(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图7­12所示的R­eq\f(1,L)关系图象．自来水的电阻率ρ＝________Ω·m(保存两位有效数字)图7­12(4