2023版高考物理大一轮复习第六章碰撞与动量守恒能力课动量和能量观点的综合应用课时达标练新人教版

PAGEPAGE2能力课动量和能量观点的综合应用1．(2022·江西南昌十校二模)如图1所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A紧靠着固定的竖直挡板，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能为eq\f(9,2)mveq\o\al(2,0)，在A、B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m。求：图1 (1)B、C相撞前一瞬间B的速度大小； (2)绳被拉断过程中，绳对A所做的W。 解析(1)B与C碰撞过程中动量守恒 mvB＝2mv0 解得：vB＝2v0 (2)弹簧恢复原长时，弹性势能全部转化为物块B的动能，那么Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B0) 解得：vB0＝3v0 绳子拉断过程，A、B系统动量守恒 mvB0＝mvB＋mvA 解得：vA＝v0 绳对A所做的功为 W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) 答案(1)2v0(2)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)2．(2022·贵州八校联盟二模)如图2所示，在平直轨道上P点静止放置一个质量为2m的物体A，P点左侧粗糙，右侧光滑。现有一颗质量为m的子弹以v0的水平速度射入物体A并和物体A一起滑上光滑平面，与前方静止物体B发生弹性正碰后返回，在粗糙面滑行距离d停下。物体A与粗糙面之间的动摩擦因数为μ＝eq\f(veq\o\al(2,0),72gd)，求：图2 (1)子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能； (2)B物体的质量。 解析(1)设子弹与物体A的共同速度为v，由动量守恒定律有 mv0＝3mv， 那么该过程损失的机械能 ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)·3mv2＝eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)。 (2)以子弹、物体A和物体B为系统，设B的质量为M，碰后子弹和物体A的速度为v1，物体B的速度为v2，由动量守恒定律有 3mv＝Mv2＋3mv1， 碰撞过程机械能守恒，有 eq\f(1,2)·3mv2＝eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)， 从子弹与物体A滑上粗糙面到停止，由能量守恒定律有 3μmgd＝eq\f(1,2)·3mveq\o\al(2,1)， 又μ＝eq\f(veq\o\al(2,0),72gd)， 综上可解得M＝9m。 答案(1)eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)(2)9m3．(2022·河北正定模拟)如图3所示，半径为R的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB是竖直直径，A点与圆心等高，有小球b静止在轨道底部，小球a自轨道上方某一高度处由静止释放自A点与轨道相切进入竖直圆轨道，a、b小球直径相等、质量之比为3∶1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b经过C点水平抛出落在离C点水平距离为2eq\r(2)R的地面上，重力加速度为g，小球均可视为质点。求图3 (1)小球b碰后瞬间的速度； (2)小球a碰后在轨道中能上升的最大高度。 解析(1)b小球从C点抛出做平抛运动，有 eq\f(1,2)gt2＝2R 解得t＝eq\r(\f(4R,g)) 小球b做平抛运动的水平位移x＝vCt＝2eq\r(2)R 解得vC＝eq\r(2gR) 根据机械能守恒有eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b)＝eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,C)＋2mbgR 可知小球b在碰后瞬间的速度vb＝eq\r(6gR) (2)a、b两小球相碰，由动量守恒得：mava＝mava′＋mbvb a、b两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得： eq\f(1,2)maveq\o\al(2,a)＝eq\f(1,2)mava′2＋eq\f(1,2)mbveq\o\al(2,b) 又ma＝3mb 解得：va＝eq\f(2,3)vb，va′＝eq\f(1,2)va＝eq\f(1,3)vb 可得：va′＝eq\f(\r(6gR),3)，小球a在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a不会脱离轨道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒可得eq\f(1,2)mava′2＝magh 解得h＝eq\f(R,3) 答案(1)eq\r(6gR)(2)eq\f(1,3)R4．如图4所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1＝2s至t2＝4s内工作。P1、P2的质量均为m＝1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB段长L＝4m，g取10m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞。图4 (1)假设v1＝6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE； (2)假设P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。 解析(1)P1和P2碰撞过程动量守恒，有mv1＝2mv， 解得v＝eq\f(v1,2)＝3m/s。 碰撞过程中损失的动能为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)(2m)v2＝9J。 (2)由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞，故P在AC间的运动可等效为匀减速直线运动， 加速度大小为a＝μg＝1m/s2， 根据运动学公式有vB＝v－at，veq\o\al(2,B)－v2＝－2a·3L，又因为v＝eq\f(v1,2)。 ①当t＝2s时通过B点，解得v1＝14m/s； ②当t＝4s时通过B点，解得v1＝10m/s。 综上可得v1的取值范围为10m/s≤v1≤14m/s。 设向左经过A点的最大速度为vA，那么v1＝14m/s时有此最大速度，由veq\o\al(2,A)－veq\o\al(2,B)＝－2aL， 得veq\o\al(2,A)＝17m2/s2。 那么通过A点的最大动能为E＝eq\f(1,2)(2m)veq\o\al(2,A)＝17J。 答案(1)3m/s9J(2)10m/s≤v1≤14m/s17J5．如图5所示，光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R＝0.5m。质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P。现将小球B向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度v0＝4m/s释放小球B，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点。两球可视为质点，g＝10m/s2，试求：图5 (1)B球与A球相碰前的速度大小； (2)A、B两球的质量之比m1∶m2。 解析(1)设B球与A球碰前速度为v1，碰后两球的速度为v2。B球摆下来的过程中机械能守恒 eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,0)＋m2g·2R＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,1) 解得v1＝6m/s (2)碰后两球恰能运动到P点，那么 (m1＋m2)g＝(m1＋m2)eq\f(veq\o\al(2,P),R) 得vP＝eq\r(gR)＝eq\r