吉林省长春市朝阳区2023届高三数学第九次模拟考试试题理

PAGEPAGE11吉林省长春市朝阳区2022届高三数学第九次模拟考试试题理第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．集合那么等于A．B．C．D．2．设复数，假设复数的虚部为b，那么b等于A．B．C．D．3．假设对，有恒成立，那么a的取值范围是A． B． C．D．4．，那么的大小关系是A．B．C．D．5．宋元时期数学名著?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．右图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的a、b分别为5、2，那么输出的n等于A．2B．3C．4D．56．把函数的图象向右平移个单位后，恰好与原图象重合，那么符合题意的的值可以为A．B．C．D．7．2022年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2022届全市高三期末联考，数学考试成绩〔试卷总分值150分〕．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，那么此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A．120B．160C．200D．2408．命题：假设在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，那么的概率为．命题：假设函数，那么的最小值为4．那么以下命题为真命题的是A．B．C．D． 9．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，假设这个空间几何体正视图存在内切球〔与该几何体各个面都相切〕，那么这个正视图左视图几何体的全面积是左视图A． B． C． D．俯视图俯视图10、假设满足，当取最大值时，二项式的展开式中常数项为A．B．C． D．11、双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点为F，假设在E的渐近线上存在点P使得，那么E的离心率的取值范围是A．B．C．D．12．的两个极值点分别为，那么取值范围是A．B．C．D．第二卷二、填空题〔本大题共4小题，每题5分〕13．向量的夹角为，那么．14．边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为15．设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且．假设，那么面积的最大值为．16.定义在上的奇函数满足，为数列的前项和，且，那么．三、解答题：〔本大题共6小题，其中17~21小题为必考题，每题12分；第22~23为选考题，考生根据要求做答，每题10分〕17．〔本小题总分值12分〕△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足

〔1〕求角A的大小；〔2〕函数的最小正周期为，求的单调减区间．18．〔本小题总分值12分〕某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验次数A甲2次6次4次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：〔1〕求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；〔2〕考虑不同地区的干旱程度，当雨量到达理想状态时，能缓解旱情，假设甲、丙地需中雨或大雨即到达理想状态，乙地必须是大雨才到达理想状态，记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数〞为随机变量，求的分布列和数学期望．〔19〕〔本小题总分值12分〕四棱锥的底面为平行四边形,,，分别为中点，过作平面分别与线段相交于点．〔1〕在图中作出平面，使面//，并指出P、Q的位置〔不要求证明〕；〔2〕假设，求二面角的平面角大小？20．如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B,左右焦点分别为、,,〔1〕求椭圆E的标准方程；〔2〕直线交椭圆于C、D两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点〔不重合〕,且.求的值；〔3〕在〔2〕的条件下，假设，设直线的斜率分别为，求的取值范围.21.函数

〔且，为自然对数的底数〕．〔1〕假设曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围．〔2〕当时，假设不等式：在区间内恒成立，求实数的最大值．22、〔本小题总分值10分〕选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为

〔为参数〕．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为．〔1〕写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；〔2〕假设点的直角坐标为，圆与直线交于A，B两点，求的值．23、〔本小题总分值10分〕〕选修4-5不等式选讲函数，不等式的解集为．〔1〕求的值；〔2〕假设函数，求的最小值．高三年级第九次模拟考试参考答案选择题：1.B2.A3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.D10.A11.B12.D填空题：13.214.15.16.3解答题：17．(1)可得：A=…………….6分〔2〕由题意，ω=2，∴f〔x〕=sin〔2x+〕，∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，〔k∈Z〕，可得：kπ+≤x≤kπ+，〔k∈Z〕，∴f〔x〕的减区间为：[kπ+，kπ+]，〔k∈Z〕………….6分18．〔Ⅰ〕设事件M：“甲、乙、丙三地都恰为中雨〞，那么………..3分〔Ⅱ〕设事件A、B、C分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情〞，那么由题知,………...5分且X的可能取值为0,1,2,3……………..8分分布列如下：X0123P…………12分19．解析：〔Ⅰ〕如图，是的中点〔假设未作成虚线，扣两分〕………4分〔Ⅱ〕在中，,所以由余弦定理求得,有，所以，…………….5分以为原点，直线为轴，直线为轴，直线为轴建立空间直角坐标系，且，又，设，那么……7分设平面的法向量为由得，…………9分易知面的法向量为那么所以二面角为……………12分20．〔1〕由，可知即椭圆方程为………………..…..4分〔2〕设易知…….5分由消去y整理得：由，…………………6分且即可知，即，解得……………….8分〔3〕由题知，点M、F1的横坐标,有易知满足即，那么…所以…………..12分21.解：〔Ⅰ〕，∵f′〔e〕=0，∴b=0，那么当a＞0时，f′〔x〕在〔0，e〕内大于0，在〔e，+∞〕内小于0，∴f〔x〕在〔0，e〕内为增函数，在〔e，+∞〕内为减函数，即f〔x〕有极大值而无极小值；当a＜0时，f〔x〕在〔0，e〕内为减函数，在〔e，+∞〕内为增函数，即f〔x〕有极小值而无极大值．∴a＜0，即实数a的取值范围为〔﹣∞，0〕；〔Ⅱ〕xf〔x〕＞e+m〔x﹣1〕xf〔x〕﹣m〔x﹣1〕＞e，

当a=1，b=﹣1时，设h〔x〕=xf〔x〕﹣m〔x﹣1〕=lnx+ex﹣m〔x﹣1〕．

那么h′〔x〕=．

令t〔x〕=h′〔x〕=．

∵x＞1，∴t′〔x〕=．

∴h′〔x〕在〔1，+∞〕内单调递增，

∴当x＞1时，h′〔x〕＞h′〔1〕=1+e﹣m．

①当1+e﹣m≥0时，即m≤1+e时，h′〔x〕＞0，

∴h〔x〕在区间〔1，+∞〕内单调递增，

∴当x＞1时，h〔x〕＞h〔1〕=e恒成立；②当1+e﹣m＜0时，即m＞1+e时，h′〔x〕＜0，

∴存在x0∈〔1，+∞〕，使得h′〔x0〕=0．∴h〔x〕在区间〔1，x0〕内单调递减，在〔x0，+∞〕内单调递增．由h〔x0〕＜h〔1〕=e，∴h〔x〕＞e不恒成立．综上所述，实数m的取值范围为〔﹣∞，1+e]．∴实数m的最大值为：1+e．22．〔1〕解：直线l的参数方程为

〔t为参数〕．

消去参数得直线普通方程为由圆C的方程为，即,可得圆C的直角坐标方程：.〔2〕解：直线l的参数方程为〔