四川省成都市2023届高三数学10月月考试题理1

PAGEPAGE10四川省成都市2022届高三数学10月月考试题理〔考试用时：120分全卷总分值：150分〕考前须知：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷〔选择题局部，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.集合，集合，全集，那么()A.B.C.D.2．是虚数单位，复数，那么的共轭复数是〔〕A．B．C．D．3.等比数列的各项都为正数,且成等差数列,那么的值是〔〕A．B.C.D.4．随机变量，假设，那么的值为〔〕A．B．C．D．5.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为()A.3π B.4π C.2π＋4 D.3π＋46.函数f〔x〕=|lnx|﹣1，g〔x〕=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h〔x〕=min{f〔x〕，g〔x〕}，那么函数h〔x〕的零点个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．7.在中，，是角A，B，C，成等差数列的〔〕A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也必要条件8.某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，那么此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A.0.3 B.0.5 9．假设函数f〔x〕=〔a，b，c，d∈R〕的图象如下图，那么a：b：c：d=〔〕A．1：6：5：8 B．1：6：5：〔﹣8〕 C．1：〔﹣6〕：5：8 D．1：〔﹣6〕：5：〔﹣8〕10.假设函数上不是单调函数，那么实数k的取值范围〔〕A． B．不存在这样的实数kC．D．11.如右图所示的程序框图输出的结果是〔〕开始结束是奇数开始结束是奇数否否输出是是C.5 D.12．函数，假设函数在区间上有4个不同的零点，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．第二卷〔非选择题局部，共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：此题共4题，每题5分，共20分13．O是锐角△ABC的外心，B＝30°，假设＋＝λ，那么λ＝_________．14．在〔2﹣〕6的展开式中，含x3项的系数是〔用数字填写答案〕15.抛物线y2=﹣12x的准线与双曲线﹣=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______16.对某同学的6次物理测试成绩(总分值100分)进行统计，作出的茎叶图如下图，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是________.三、解答题:〔此题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤〕17．〔本小题总分值12分〕设数列{an}各项为正数，且a2=4a1，an+1=+2an〔n∈N*〕〔Ⅰ〕证明：数列{log3〔1+an〕}为等比数列；〔Ⅱ〕令bn=log3〔1+a2n﹣1〕，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn＞345成立时n的最小值．18.〔本小题总分值12分〕如图，在中，．为边上的点，为上的点，且，，．〔Ⅰ〕求的长；〔Ⅱ〕假设，求的值．19.〔本小题总分值12分〕近几年出现各种食品平安问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病，为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患三高疾病不患三高疾病合计男630女合计36(1)请将如图的列联表补充完整：假设用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？(2)为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式K2＝eq\f(n〔ad－bc〕2,〔a＋b〕〔c＋d〕〔a＋c〕〔b＋d〕)，其中n＝a＋b＋c＋d)20.〔本小题总分值12分〕椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点．〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．21.〔本小题总分值12分〕函数，．〔Ⅰ〕当时，恒成立，求的取值范围；〔Ⅱ〕当时，研究函数的零点个数；〔Ⅲ〕求证：(参考数据：)．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题总分值10分。22．选修4-4：坐标系与参数方程〔本体总分值10分〕在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，假设射线，分别与交于两点．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕设点是曲线上的动点，求面积的最大值．23.〔本小题总分值10分〕函数〔Ⅰ〕解不等式；〔Ⅱ〕假设，求证：.

成都龙泉二中2022级高三上学期10月月考试题数学〔理工类〕参考答案1—5ACAAD6—10CBBDD11—12CC13.114.6415.16.①③[6个数分别为：78，83，83，85，91，90可得中位数为eq\f(83＋85,2)＝84，故①正确；②众数为83，故错误；③平均数为85，正确；④极差为91－78＝13，故错误；故答案为①③.17.〔本小题总分值12分〕【解答】〔I〕证明：∵a2=4a1，an+1=+2an〔n∈N*〕，∴a2=4a1，a2=，解得a1=2，a2=8．∴an+1+1=+2an+1=，两边取对数可得：log3〔1+an+1〕=2log3〔1+an〕，∴数列{log3〔1+an〕}为等比数列，首项为1，公比为2．〔II〕解：由〔I〕可得：log3〔1+an〕=2n﹣1，∴bn=log3〔1+a2n﹣1〕=22n﹣2=4n﹣1，∴数列{bn}的前n项和为Tn==．不等式Tn＞345，化为＞345，即4n＞1036．解得n＞5．∴使Tn＞345成立时n的最小值为6．18．〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕∵，……………1分在中，由余弦定理得，………2分∴，∴，………4分∴.………………………5分〔Ⅱ〕在中，由正弦定理得，………………6分∴，∴，………………7分∵点在边上，∴，∴只能为钝角，………8分∴，…………9分∴，………10分．………………12分19.〔本小题总分值12分〕.解：(1)3患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计362460在患三高疾病人群中抽9人，那么抽取比例为eq\f(9,36)＝eq\f(1,4).∴女性应该抽取12×eq\f(1,4)＝3人.(2)∵K2＝eq\f(60〔24×18－6×12〕2,30×30×36×24)＝10>7.879，那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系.20.〔本小题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕设椭圆的焦半距为c，那么|OF|=c，|OA|=a，|AF|=．所以，其中，又，联立解得，．所以椭圆C的方程是．……………4分〔Ⅱ〕由题意直线不能与x轴垂直，否那么将无法构成三角形．………………5分当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为．联立l与椭圆C的方程，消去y，得．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=，这显然大于0．设点，．由根与系数的关系得，．………………7分所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积．…………10分令，那么，当且仅当t=3时取等．所以△OMN面积的最大值是． ……12分21.〔本小题总分值12分〕解：(Ⅰ)令那么=1\*GB3①假设，那么，，在递增，，即在恒成立，满足，所以；…2分=2\*GB3②假设，在递增，且且时，，那么使进而在递减，在递增，所以当时，即当时，，不满足题意，舍去；综合=1\*GB3①，=2\*GB3②知的取值范围为.…4分(Ⅱ)依题意得，那么，那么在上恒成立，故在递增，所以，且时，；①假设，即，那么，故在递减，所以，在无零点；…6分②假设，即，那么使，进而在递减，在递增，且时，，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点.综合①②，当时无零点；当时有一个公共点.………………8分(Ⅲ)由(Ⅰ)知，当时，对恒成立，令，那么即；…10分由(Ⅱ)知，当时，对恒成立，令，那么，所以；故有.……………12分22.选修4-4：坐标系与参数方程〔本体总分值10分〕解：〔1〕直线，令，解，解又〔2〕直线曲线当且仅当，即时取“=〞.23.〔总分值10分〕解：〔Ⅰ〕f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝eq\b\lc\{(\a\al(－2x－2，x＜－3，,4，－3≤x≤1，,2x＋2，x＞1．))当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由