四川省成都市洛带镇2023届高考数学模拟考试试题（一）理

PAGE4PAGE5四川省成都市洛带镇2022届高考数学模拟考试试题〔一〕理第一卷选择题〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.集合，那么A．B．C．D．2.平面向量满足，假设，那么的取值范围是．．．．3.设M是△ABC边BC上一点，N为AM的中点，假设eq\o(AN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，那么λ＋μ的值为A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.14．设直角坐标平面内与两个定点A〔﹣2，0〕，B〔2，0〕的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，那么=A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．95.假设关于不等式恒成立，那么实数的取值范围是A.B.C.D.6.一个四面体的三视图如下图，那么该四面体的外表积是A.1＋eq\r(3) B.1＋2eq\r(2)C.2＋eq\r(3) D.2eq\r(2)7．函数的最小正周期为，且,那么A．在单调递增B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增8.阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，那么输出的值为A．22B．24C．39D．419．如图，三行三列的方阵有9个数从中任取三个数，那么至少有两个数位于同行或同列的概率是A. B. C. D.10.函数的图象大致为11.抛物线y2=2px〔p＞0〕的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1．假设|AB|=|A1B|，那么直线AB的斜率为A．±3 B．±2 C．±2 D．±12.假设函数在上存在两个极值点，那么的取值范围是A. B.C. D.第二卷非选择题〔共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13.复数，那么复数的虚部是.14.向量=〔x﹣z，1〕，=〔2，y+z〕，且，假设变量x，y满足约束条件，那么z的最大值为15．函数，假设存在使得成立，那么实数的取值范围为．16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．山高BC=100m，那么山高MN=m．三、解答题:〔此题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤〕17.(本小题总分值12分)等差数列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝eq\f(Sn,3·2n－1)，假设对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．18．〔本小题总分值12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．〔1〕判断△ABC的形状；〔2〕求sin〔2A+〕﹣2cos2B的取值范围．19.〔本小题总分值12分〕某企业为了解下属某部门对本企业职工的效劳情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如下图)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率.20.〔本小题总分值12分〕如图，⊥平面，四边形是矩形，分别是的中点. 〔1〕求证：∥平面； 〔2〕假设二面角为45°，，，求点到平面的距离。21．〔本小题总分值12分〕函数〔〕.〔1〕当时，令〔〕，求函数在〔〕上的最小值；〔2〕假设对于一切，恒成立，求的取值集合；〔3〕求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题总分值10分。22.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕〔1〕求曲线的普通方程；〔2〕在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，直线与曲线相交于两点，求．23.〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲，，．〔1〕解不等式；〔2〕设，求的最小值．数学(理工类)参考答案1—5DACDB6—10CDCCA11—12BC13.14.315．16.15017.【解析】(Ⅰ)设公差为d，由题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝6，,2a1＋7d＝27，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,d＝3，))∴an＝3n.5分(Ⅱ)∵Sn＝3(1＋2＋3＋…＋n)＝eq\f(3,2)n(n＋1)，∴Tn＝eq\f(n〔n＋1〕,2n)，8分∴Tn＋1－Tn＝eq\f(〔n＋1〕〔n＋2〕,2n＋1)－eq\f(n〔n＋1〕,2n)＝eq\f(〔n＋1〕〔2－n〕,2n＋1)，∴当n≥3时，Tn>Tn＋1，且T1＝1<T2＝T3＝eq\f(3,2)，∴Tn的最大值是eq\f(3,2)，故m≥eq\f(3,2).12分18.解：〔1〕由acosB=bcosA，结合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=0，得sin〔A﹣B〕=0，∵A，B∈〔0，π〕，∴A﹣B∈〔﹣π，π〕，那么A﹣B=0，∴A=B，即△ABC为等腰三角形；〔2〕sin〔2A+〕﹣2cos2B=sin2Acos+cos2Asin﹣2cos2B=﹣〔1+cos2B〕=﹣cos2A﹣1==．∵0，∴，那么．即sin〔2A+〕﹣2cos2B的取值范围是．19.解(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}.又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为p＝eq\f(1,10).20.〔1〕取PC中点M，连结ME、MF.，即四边形AFME是平行四边形，……………2分 ∴AF//EM，∵AF平在PCE，∴AF∥平面PCE.…………4分〔2〕∵PA⊥平面AC，CD⊥AD，根据三垂线定理知，CD⊥PD∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角，那么∠PDA=45°……6分于是，△PAD是等腰直角三角形，AF⊥PD，又AF⊥CD∴AF⊥面PCD.而EM//AF,∴EM⊥面PCD.又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD.……8分在面PCD内过F作FH⊥PC于H，那么FH为点F到平面PCE的距离.…………10分由，PD=2，PF=∵△PFH∽△PCD∴……12分注：向量法求此题时，以PA为Z轴，AB为X轴，AD为Y轴，平面PEC的法向量为(4,-3,3)21．解：〔1〕当时，，那么.当，即时，；当且，即或时，.那么的增区间为，减区间为，.因为，所以，①当，即时，在上单调递减，所以②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以③当时，在上单调递增，所以.综上，(2)设假设，那么对一切，这与题设矛盾.又，故.而，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.故当时，取最小值.于是对一切，恒成立，当且仅当