七年级数学上学期数轴上的动点问题40题含答案

同学你好，该套练习针对有理数章节数轴上点运动类问题强化巩固复习，数形结合思想是学习几何与）：）：【知识点2】数轴上的中点问题【知识点3】数轴上距离之间的和差倍分PA=x-a;PB=b-x；PA=x-a;PB=x-b.PA=|x-a|;PB=|x-b|;PA+PB=b-a.PA+PB=2x-a-b.PA+PB=|x-a|+|x-b|.【知识点4】数轴上点的平移点A表示的数为a，将点A向左平移n个单位长度得到点B，则点B表示的数为a-n.———【知识点6】数轴上的行程问题AB=a+2t-(-a-t)=2a+3t,AC-AB=(3a+3t)-(2a+3t)=a.124-25七年级上·广东江门·阶段练习）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为-8和12，点P从沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒.(3)在运动过程中是否存在时间t使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)-2；4【思路引导】本题考查了数轴上的点的移动，距离，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键.（3）分类讨论点的位置，列出方程运算即可.故答案为：-2；4；∴PQ=10-(-5)=15；移动4个单位长度，依次操作2020次后，求P点表示的数.【思路引导】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键.（2）分以下两种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解；综上，C点表示的数为―或―；:表示的数为1005.324-25七年级上·广东汕头·期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒.———一(1)当t=0.5时，求点Q到原点O的距离；(2)当t=2.5时，求点Q到原点O的距离；(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离.【思路引导】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键.（3）分三种情况，点Q在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为4，返回经过点A后，与点A的距离为4，再计算时间，即可得到点P运动的路程，即可解答.【规范解答】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出∴OQ=OA-AQ=8-2=6，（2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个（3）解：当点Q到点A的距离为4时，综上，点P到点Q的距离为6或10或22.【答案】(1)-1(2)当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动4个单位长度，点C向右移动6个单位长度；当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动4个单位长度，点C向右移动2个单位长度；当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动6个单位长度，点B向左移动2个单位长度.【思路引导】本题主要考查用数轴表示有理数、数轴上的动点问题等知识点，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键.（2）根据点在数轴上的位置，写出一种移动方法即可.∴将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是4-5=-1.故答案为：-1.（2）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是0，点C表示的数是-2，∴当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动4-0=4个单位长度，点C向右移动4-(-2)=6个单位当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动4-0=4个单位长度，点C向右移动0-(-2)=2个单位长当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动4-(-2)=6个单位长度，点B向左移动0-(-2)=2个单位长度.(2)怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段AB的中点？请写出三种移动的方法.【答案】(1)-1【思路引导】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点之间、数轴上点的平移是距离等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键.∴将点A向左移动5个单位长度，这时的点表示的数是4-5=-1.故答案为：-1.（2）解：当点A移动时，此时只需将A向当点B移动时，此时只需将B向左移动8个单位即可.当点C移动时，此时只需要将C向右移动4个单位即可.624-25七年级上·贵州遵义·期中）如图，点A表示的数是-5.(1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____；(2)数轴见解析，-1【思路引导】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算.（1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数.,B点表示的数为2.,C点表示的数为-1.【答案】9或-1【思路引导】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键.根据题意，平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者-5，即可求得平移之前P点表示的数.【规范解答】解：依题意平移之后到原点的距离是5个单位，即表示的是5或者-5，故答案为：9或-1.点B所表示的数为()A．7B．2C．-7D．-2【答案】B意得到点B所表示的数，即可解题.【规范解答】解：由图知点A表示的数为-5，故选：B.924-25七年级上·河北唐山·期中）如图，将点P向右平移2个单位，对应的数是()A．-1B．0C．1D．2【答案】B【思路引导】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解.故选：B.(3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大；【答案】(1)B，-6(2)B，-2（3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可；（4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论.将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：-2-4=-6，-6<-4<3，因此点B所表示的数最小，是-6，故答案为：B，-6；（2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：-4+3=-1，-2<-1<3，因此点B所表示的数最小，是-2，故答案为：B，-2；（3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：3-6=-3，-2-(-3)=-2+3=1，因此点B表示的数比点C表示的数大1；①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度；②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度.1124-25七年级上·全国·课后作业）已知在数轴上有A绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数.(2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等.【答案】(1)见解析，-4<-1<0【思路引导】本题考查了绝对值的意义，数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键.（1）先得出点B表示的数是0，点C表示的数是-1,再在表示数轴表示各个数，最后比较大小，即可作答.（2）依题意，点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是-2,即可满足到点A和点B的距离相等.∴点B表示的数是0，点C表示的数是-1,∵点A表示的数是-4，（2）解：∵点B表示的数是0，点C表示的数是―1,点A表示的数是―4∴点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是―2,可以使它到点A和点B的距离相等.绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数 . .本题考查了数轴与有理数，数轴上两点间距离，绝对值的几何意义，掌握绝对值的设与表示―3的点重合的点对应的数为a，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a―b|．也就是说，|4―(―3)|表示4与―3之差的绝对值，实际上也的两点之间的距离.【思路引导】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键.（3）根据|x+3|+|x―1|表示数轴上有理数x所对的点到―3和1所对的两点距离之和，即可得到使得=5.【思路引导】此题考查了绝对值的几何意义，画出数轴数形结合是解题的关键.的距离，然后结合数轴即可得出答案；②同①结合数轴即可得出答案.不妨设点E表示为―3，点F表示为2，点A表示的数为x，∵数轴上到点E的距离和到点F的距离之和为7的点表示的数是―4或3，【思路引导】本题考查非负数的性质、绝对值及方程、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，（2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可;（3）运动时间为t秒时，点D对应的数为t―6，点E对应的数为2t+41624-25七年级上·广东汕头·阶段练习）阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两间的距离．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为―1和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x.【思路引导】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义．绝对值方程，化简绝对值等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝方程，化简绝对值是解题的关键.故答案为：3.数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．数学活动课上，王老师出示了一个问题：离.（2）数轴上表示x和―4的两点之间的距离表示为本题考查了数轴，绝对值的意义，化简绝对值，读懂题目信息，理解数轴上两点关键.你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：5-3=2；4与-2在数轴上的对应点间的距离可以表示为：4-(-2)=6；根据以上规律填空.②数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是.③数轴上表示-5和2的两点之间的距离是.一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于|a-b|.①如果数m和4两点之间的距离是6，则可记为：|m-4|=6，求m的值.②若数轴上表示数m的点位于-3与4之间，求|m+3|+|m-4|的值.③当m取何值时，|m+4|+|m-1|+|m-3|的值最小，最小值是多少？请说明理由.【思路引导】本题考查了绝对值，数轴上两点间的距离，掌握相关知识是解题的关键.③根据线段上的点到线段两端点的距离和最小即可求解.②数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是-2-(-4)=2，③数轴上表示-5和2的两点之间的距离是2-(-5)=7，（3）①|m-4|=6，解得：m1=10,m2=-2；②∵数轴上表示数m的点位于-3与4之间，③|m+4|+|m-1|+|m-3|=|m-(-4)|+|m-1|+|m-3|，表示点m到-4,1,3三点的距离和，∴当m=1时，点m到-4,1,3三点的距离和最小，即|m+4|+∴|m+4|+|m-1|+|m-3|=|m-(-4)|+|m-1|+|m-3|=|1-(-4)|+|1-1|+|1-3|1924-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知数轴上两点A，B对应的数分别为-8和4，点P为数轴上），件的点P表示的数.【答案】(1)-2(2)点P的运动时间为1秒或10秒(3)点P表示的数是：-4，-12，-44（1）根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离，利用距离公式，即可得到结论；代入计算即可.【规范解答】（1）解：∵数轴上两点A，B对应的数分别为-8和4，∴AB=4-(-8)=12，∵点P到点A、点B的距离相等，（2）解：根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，（3）解：根据题意可知：设点P表示的数为n，2024-25七年级上·北京·期中）我们知道|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，|x―a|表示x与a在数轴上对应的点之间的距离．例：|x―1|=2表示数x与1在数轴上表示的点的距离是度，如图所示，即可得出x的值为―1或3.(3)已知有理数b，则|b+5|+|b―3|的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值【思路引导】本题考查数轴，绝对值，掌握数轴的应用是解题的关键.这个距离之和最小，最小值就是表示―5与3的两点之间的距离，为8个单位长度，即可解答.2124-25七年级上·湖南邵阳·期中）如图，已知数轴上点A表示的【答案】(1)-12(3)7，31，1，-23【思路引导】本题主要考查了数轴、绝对值、两点之间的距离等知识点，掌握绝对值的非负性以及分类讨论思想成为解题的关键.（3）根据题意分点P在点M左边，点P在点M、N之间靠近点M，点P在点M、N之间靠近点N，点P在点N的右边四种情况，分别根据绝对值的意义以及题意求解即可.∴点B表示的数为8-20=-12.（2）解：①∵|x-8|=2，②当-12≤x≤8时，|x+12|+|x-8|取得最小值，最小值为8-(-12)=20.（3）解：设点P表示的数为x，①当点P在点M左边时，有2PM=PN，即2|-5-x|=|13-x|，解得：x=-23或x=1（舍去②当点P在点M、N之间靠近点M时，有2MP=PN，③当点P在点M，N之间靠近点N时，有MP=2PN，③当点P在点N的右边时，有MP=2PN，综上所述，点P表示的数为-23或1或7或31.|a+8|+(b-2)2=0．点P从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从点B出发、点R从原点O出发分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点M为PQ的中点，设点P运动的时间为t秒.【思路引导】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间距离公式，绝对值的非负性．用到的知识点为：表示a和b之间的距离.（3）整理OM+AQ的代数式，得到含t的绝对值，根据|a―b|表示a和b之间的距离求解即可.（2）解：由题意得：点P表示的数为―8+3t，点Q表示的数为：2―t，点R表示 ； ； ，此时x为_________； A取得最小值，解答即可.可.故答案为：6.故答案为：90.练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，点到两点间的距离之和最小，是解题的关键.点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的(1)此时刻快车头A与慢车头C之间相距个单位长度；匀速继续行驶.②此时在快车AB上有一位爱动脑筋的学生，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由.【思路引导】本题主要考查了两点的距离、数轴、绝对值等知识点，掌握根据数形结合的思想是解题的关键.定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值，依此分析即可求解.∴点A、C表示的数分别为-8，16，∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距16-(-8)=24个单位长度.故答案为：24.【知识储备】我们知道，|-3|表示数轴上表示-3的点到原点的距离，|a|表示数轴上表示有理数a的点到原示为|m-n|.【初步探究】（1）数轴上表示-1和-5的两点之间的距离是；数轴上表示2.5和-3的两点之间的距【深入探究】（3）利用分类讨论的方法即可得出x的值．【规范解答】解1）数轴上表示―1和―5的两点之间的距离为|―1―(―5)|=4，数轴上2624-25七年级上·河南南阳·期中）已知a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且|a|(1)试确定a，b的值；(3)若点C与点B表示的两个数互为相反数，则点C表示的数是___；(4)点P从点A出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再(4)点P表示的数为-1018【思路引导】本题考查了绝对值，数轴上两点之间的距离，点的运动规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键.（1）根据数轴得出a<b<0，结合a和b的绝对值，即可解答；∴AB=-2-(-5)=3；（3）解：∵点C与点B表示的两个数互为相反数，∴点C表示的数是2；∴操作2025次后，P点表示的数为1007-2025=-1018.点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进B两点之间的距离为|AB|=|a-b|，反过来，式子|a-b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离.①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为.①当|x-1|+|x-2|有最小值是.②当|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值是.③当|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|有最小值是.|x+4|-|x-5|最大值是，最小值是.(3)当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为40米(4)9，-9则|AB|=|a-b|及其几何意义，以及“两点之间，线段最短易错点.（1）①理解并掌握|AB|=|a-b|及其几何意义，即可求解；②理解并掌握|AB|=|（3）根据（2）可知当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，然后（4）理解|x+4|+|x-5|表示的几何意义，然后分类讨论数x的点在表示数-4点的左侧、数x的点在表示数-4，5两点之间、数x的点在表示数-4点的右侧，然后即可求解最大值和最小值；数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：|1-(-3)|=4，故答案为：3；4.②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是：|x-(-1)|=|x+1|，（2）解：①∵|x-1|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离；|x-2|的几何意义是：在数轴上表示数x、2两点间的距离；∴|x-1|+|x-2|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离与数轴上表示数x、2两点间的距离之即|x-1|+|x-2|有最小值是1.故答案为：1.②∵|x-1|+|x-2|+|x-3|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离、数轴上表示数x、2两点两点之间的距离，即为|3-1|=2，即|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值是2，③∵|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离、数轴上表示数|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的值为最小值，最小值为数轴上表示数1，4两点之间的距离与数轴上表示数2，3两点之间的距离之和，即为|4-1|+|2-1|=4，故答案为：4.值．也可以理解为5与―2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离.所对应的点到所对应的点之间的距离.所对应点之间的距离.实际上也可以理解为5与―2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.【思路引导】本题主要考查了求一个数的绝对值，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离等知识点，运用数形结合思想是解题的关键.数轴上x与―4两数所对应的两点之间的距离表示为|x―(―4)|，:x表示与―5和2两个数所代表的点的距离之和等于7的点所表示的数，:它表示与―6和3两个数所代表的点的距离之和，上也可以理解为4与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如，|5-x|的几何意义是数轴上表示有(3)由以上探索猜想：对于任何有理数x,|x-2|+|x-6|是否有最小值？如果说明理由.【思路引导】本题考查了绝对值的几何意义，会利用绝对值的几何意义是解题的关键.（1）将|x-5|=|x+3|改写成规定形式：|x-5|=|x-(-3)|，再根据绝对值的几何意义求解；（2）将|x+5|+|x-2|=9改写成规定形式：|x-(-5)|+|x-2|=9，表示在数轴上找出某点x，使它到轴分析求解即可.【规范解答】（1）解：将|x-5|=|x+3|改写成规定形式：|x-5|=|x-(-3)|，表示在数轴上找出某一点x，使它到5与它到-3的距离相等，（2）解：将|x+5|+|x-2|=9改写成规定形式：|x-(-5)|+|x-2|=9，表示在数轴上找出某点x，使它到-5与它到2的距离之和为9，画出数轴如下：观察发现：当x在-5与2之间（包括这两点）时，x到-5与x到2的距离之和为7<9.当x<-5时，x+5是负数，x-2也是负数，|x+5|+|x-2|=-(x+5)+[-(x-2)]=-2x-3=9，解得x=-6；当-5≤x≤2时，x+5是非负数，x-2是非正数，|x+5|+|x-2|=(x+5)+[-(x-），参考阅读材料，解答下列问题.【问题探究】【实际应用】【思路引导】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键.（6）取最中间点即可.A1012. ,最小距离是；【思路引导】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值．解决本题的关键在于根据数轴上点的位置去掉绝对值符号，解题过程中要注意分类讨论.规律去掉绝对值符号求合即可.∴A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；3324-25七年级上·云南曲靖·期中）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x―4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说（3）根据绝对值的几何意义，即可得解.（3）解：∵数轴上表示x和―2的两点之间的距离是|x+2|，数轴上表示x和4的两点之间的距离是|x―4|，∴当―2≤x≤4，即表示有理数x的点在―2和4之间时，它的最小值为6.【应用】（3）如图，数轴上表示数a的点，问|a+3说明理由.最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由.【思路引导】本题考查了数轴、有理数、绝对值，熟练掌握绝对值几何意义是关键.（4）利用绝对值几何意义，分析出当x=―3时有最小值大值.=―x+9，=x+3，=3x―11，x表示一个有理数.(1)数轴上点A到点B的距离为______；数轴上到点A、B的距离相等的点表示的有理数为______；【思路引导】本题考查了数轴、两点之间的距离公式和中点公式、列代数式、绝对值的定义，理解绝对值的几何意义是解本题的关键.计算即可得出代数式的最大值.（3）∵|x―3|表示数轴上x到3两点之间的距离，|x+5|表示数轴上x到―5两点之间的距离，所对应的点分别为点A，B，C．已知a是最大的负整数，b是a的相反数，c=|4|，请回答下列问题：(2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定）①若对折后点A与点C重合，求此时p的值；②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值.【思路引导】本题考查了数轴上数的表示，数轴折叠后，折点到对应点的距离相等．关键是分类讨论要全面.（2）①对折后点A与点C重合，即点P到A，C的距离相等，据此求解即可.②分三种情况进行分析计算.:A折后A'对应的数：=2