四川省德阳市2023届高三数学二诊考试试题理

PAGE1-四川省德阳市2022届高三数学二诊考试试题理第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.为虚数单位，实数，满足，那么〔〕A．1B．C．D．2.集合，集合，假设，那么〔〕A．B．C．D．3.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，那么可以是〔〕A．B．C．D．4.为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语〞听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布.试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为〔〕A．B．C．D．参考数据：假设，那么，，.5.如下图的三视图表示的几何体的体积为，那么该几何体的外接球的外表积为〔〕A．B．C．D．6.?九章算术?是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.假设输入的值为8时，那么输出的值为〔〕A．2B．3C．4D．57.，那么、、的大小排序为〔〕A．B．C．D．8.平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，那么直线与直线所成的角为〔〕A．B．C．D．9.双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，那么实数的值为〔〕A．3B．1C．D．210.函数，假设，使得成立，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．11.如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，那么当时，的值为〔〕A．3B．4C．5D．612.、是函数〔其中常数〕图象上的两个动点，点，假设的最小值为0，那么函数的最大值为〔〕A．B．C．D．第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：共4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.实数，满足条件，那么的最大值为．14.的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，那么该展开式的常数项是．15.如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且，那么代数式的最小值为．16.中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：①的面积的最大值为40；②满足条件的不可能是直角三角形；③当时，的周长为15；④当时，假设为的内心，那么的面积为.其中正确命题有〔填写出所有正确命题的番号〕．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列满足，〔为常数〕.〔1〕试探究数列是否为等比数列，并求；〔2〕当时，求数列的前项和.18.第23届冬季奥运会于2022年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间〔单位：小时〕收看人数143016282012〔1〕假设将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人〞，否那么定义为“非体育达人〞，请根据频数分布表补全列联表：男女合计体育达人40非体育达人30合计并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人〞与“性别〞有关；〔2〕在全校“体育达人〞中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人〞中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.19.如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，，，面面，点为棱的中点.〔1〕在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；〔2〕当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.20.长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线.〔1〕求曲线的方程；〔2〕过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数.假设存在，求出定点的坐标以及此常数；假设不存在，请说明理由.21.函数且.〔1〕求实数的值；〔2〕令在上的最小值为，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，那么按所做的第一题记分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系中，直线：〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.〔1〕求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；〔2〕记射线与直线和曲线的交点分别为点和点〔异于点〕，求的最大值.23.函数.〔1〕解关于的不等式；〔2〕假设关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

参考答案〔理工农医类〕一、选择题1-5:DABAC6-10:BACDA11、12：CB二、填空题13.814.1515.16.①③④三、解答题17.解：〔1〕∵，∴.又，所以当时，，数列不是等比数列.此时，即；当时，，所以.所以数列是以为首项，2为公比的等比数列.此时，即.〔2〕由〔1〕知，所以，①②①-②得：.所以.18.解：〔1〕由题意得下表：男女合计体育达人402060非体育达人303060合计7050120的观测值为.所以有的把握认为该校教职工是“体育达人〞与“性别〞有关.〔2〕由题意知抽取的6名“体育达人〞中有4名男职工，2名女职工，所以的可能取值为0，1，2.且，，，所以的分布列为012.19.解：〔1〕在棱上存在点，使得面，点为棱的中点.理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，，又平面，平面，所以，平面.〔2〕由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以为坐标原点建立如图空间坐标系，设，那么由题意知，，，，，，设平面的法向量为，那么由得，令，那么，，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为.20.解：〔1〕设，，，由于，所以，即，所以，又，所以，从而.即曲线的方程为：.〔2〕由题意设直线的方程为：，，，由得：，所以.故，，假设存在定点，使得直线与的斜率之积为常数，那么.当，且时，为常数，解得.显然当时，常数为；当时，常数为，所以存在两个定点，，使得直线与的斜率之积为常数，当定点为时，常数为；当定点为时，常数为.21.解：〔1〕法1：由题意知：恒成立等价于在时恒成立，令，那么，当时，，故在上单调递增，由于，所以当时，，不合题意.当时，，所以当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，即.所以要使在时恒成立，那么只需，亦即，令，那么，所以当时，；当时，，即在上单调递减，在上单调递增.又，所以满足条件的只有2，即.法2：由题意知：恒成立等价于在时恒成立，令，由于，故，所以为函数的最大值，同时也是一个极大值，故.又，所以，此时，当时，，当时，，即：在上单调递增；在上单调递减.故合题意.〔2〕由〔1〕知，所以，令，那么，由于，所以，即在上单调递增；又，，所以，使得，且当时