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PAGE3-上海市长宁、金山、青浦区2022届高三数学二模试卷2022.04填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕集合，集合，那么.复数满足〔为虚数单位〕，那么.3.函数的最小正周期为.4.双曲线的一条渐近线方程为，那么.5．假设圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，那么圆柱的体积为.cm3〔精确到0.1cm3〕6.满足，那么的最大值为.7.直线〔为参数〕与曲线〔为参数〕的交点个数是.8.函数的反函数是，那么.9.设多项式的展开式中项的系数为，那么.10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和，每道工序产生产生废品相互独立，假设经过两道工序得到的零件不是废品的概率为，那么.11.函数，假设对任意的，恒有，那么实数的取值范围为.12.对于给定的实数，函数的图象上总存在点C,使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，那么的取值范围为.二、选择题：13．设，那么“〞是“且〞的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14．如图，P为正方体中与的交点，那么在该正方体各个面上的射影可能是A.①②③④B.①③C.①④D.②④15．如图，AB为圆O的直径且AB=4，C为圆上不同于A,B的任意一点，假设P为半径OC上的动点，那么的最小值为A.-4B.-3C.-2D.-116．设为的一个排列，那么满足对于任意正整数，且，都有成立的不同的排列的个数为A.512B.256C.255D.64三、解答题：本大题共6小题，共90分.解容许写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.〔此题总分值14分〕如图，在正方体中，分别是线段的中点.〔1〕求异面直线与所成角的大小；〔2〕求直线与平面所成角的大小.18.〔此题总分值14分〕某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如下图，已有两面墙的夹角为〔即〕，墙AB的长度为6米〔已有两面墙的可利用长度足够大〕，记〔1〕假设，求的周长〔结果精确到米〕；〔2〕为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积即的面积尽可能大，问当何值时，该活动室面积最大？并求最大面积.19.〔此题总分值14分〕抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于两点，O为坐标原点.〔1〕求抛物线的方程，并证明：为值与直线倾斜角的大小无关；〔2〕假设P为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.20.〔此题总分值16分〕对于定义域为D的函数，如果存在区间，其中，同时满足:①在内是单调函数；②当定义域为时，的值域为，那么称函数是区间上的“保值函数〞，区间称为“保值区间〞.〔1〕求证：函数不是定义域上的“保值函数〞；〔2〕假设函数是区间上的“保值函数〞，求的取值范围；〔3〕对〔2〕中函数，假设不等式对恒成立，求实数的取值范围.21.〔此题总分值16分〕数列中，对任意都成立，数列的前项和为.〔1〕假设是等差数列，求的值；〔2

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