等比数列教案-经典

1+2+21+2+2+2+《等比列》教学设（共2课时）第一课1、创设情，提出题（阅读本章引言并打出幻灯片）情境1：本章引言内容提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：1，2，2,2,24

……，63

（1）于是发明者要求的麦粒总数是情境2：某人从银行贷款元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么规律？10000(1+r),10000(1)2(1r)3,……（2）情境3：将长度为1的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，度依次为多少？1,…（3）21问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观察、归纳、猜想)22、自主探，找出律：

学生对数列（1），2），3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数也就是说这些数列从第二项起每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：一般地如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比公比常用字母

(nn2,q0)。(q0)表示，:ann如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r,

12点评等比数列与等差数列仅一字之差对比知从第二项起每一项与前一项之“差”常数则为等差数列，之比为常数，则为比数列，此常数称为“公差”或“公比”。

3、观察判，分析结：观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：13，9，27……11,,,……2481-24，-8，…-1，-1……10，1，0，……思考：①公能为0吗？为什么？首项能为0吗？②公是什么列？q0数列递增吗q数列递减吗？④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。选题分析；因为等差数列公差d可以取任意实数，所以学生对公比往忘却它不能取0和能取1的特殊情况以致于在不为具体数（即为字母运算时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比防患意识，问③是让学生明q0等比数列的单调性不定，而q0时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。备选题：已知x则x23,……x，……成等比数列的从要条件是什么？4、观察猜，求通：方法1：由定义知aqq2132

2

,q4

3

,…归纳得：等比数列的通项公式为nnNn（说明：推得结论的这一方法称归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明需在学习数学归纳法后完成现阶段我们只承认它是正确的就可以了）方法2：迭代法

n8n8根据等比数列的定义有an

n

n

21

na方法3：由递推关系式或定义写出：2q3,aaa

a,……a

通过观aaa察发现234qqnaaa2ana

，即：aqn1

n

(N

)（此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重应用）公qn

n

(nN

)特征及结构分析：（1）公式中有四个基本量,,，可“知三求一”，体现方程思想。1n（2）的下标与项数少1。

n

上标之1n，恰是的下标，即的指数比n5、问题探：通项式的应用例、已知数a64，的值。n3844备选题：已知数列a满足条件a()n，。的值5256、课堂演练：教材138页1、2题备选题1：已知数列10,n1346

54

，a的值备选题2：公差不为0的等差数,a依次成等比数列，n36则公比等于7、归纳总：a（1）等比数列的定义，即na1

n

(q（2）等比数列的通项公n

n

(nN

)推导过程。选作：1、已知数列，a，n11232、已知数nn

n

（1）求证列；。（2）。nn第二课时1、复习回上节课，我们学习了……（打出幻灯片）（1）等比数列定义:ann

(nnq0)（2）通项公式n(Nqnan（3）若nann

，数列吗an

nn

)n不对？（注意：考虑公q为常数）2、尝试练在等比数n（1，aq24（26,a512n（3）在－2与－8之间插入一个数A，使－2，A，－8成等比数列，求A（鼓励学生尝试用不同的方法求解，相互讨论分析不同的解法，然后归纳出等比数列的性质）3、性质探（1）若a,G,b成等比数列，

ab，称G为a,b的等比中项，G(a与思考a是谁的等比中项呢a呢？2总结归纳得到性质（2）（2a2n

n

(nn逆向思考：若数n

n

(n，它一定是等比数列吗？n（3）若，(mn,,为正整数pq

（4an

n

(n

,,

)4、灵活运下面我们来看应用等比数列性质可以解决那些问题。例1、在等比数100，n4变式1、等比数2,a，则n26变式2、等比数a，n10变式3、等比数aa，a＝n2例2、已知数数列，求证数列。nnnn变式1知数列

n

n

相同的等比数列数列

n

数列吗？变式2、已知数列，若取出所有偶数项组成一个新数列，此数列还n是等比数列吗？若是，它的首项和公比分别为多少？变式3、已知数列列，若取a,,……组成一个新数列，此数列n1030还是等比数列吗？若是，它的首项和公比分别为多少？变式、已知数列，若每一项乘以非零常数组成一个新数列，此n数列还是等比数列吗？若是，它的首项和公比分别为多少？（通过上述问题的讨论求解，归纳、总结、推广得出等比数列的一些性质）例3、三个数成等比数列，它们的和为14它们的积为64，求这三个数。备选题、有四个数，前三个数成等比数列，其和19，后三个数成等差数列，其和为12，求这四个数。5、课堂演：教材138页3、4、5备选题：已知数列，n

aaaa则2435备选题有四个数前三个数成等比数列后三个数成等差数列首末两项和为21，

中间两项的和为，求这四个数。6、归纳总（1）等比中项的概念（2）等比数列有关性