等比数列测试题(苏教版必修)

nnnn等数测题组一填题本题8小题，小5分共40分1．在等比数列{}中，，a=31等比数中，首项为，末项为，公比为，项数n等3

．

在等比列中，

n

>

，且

n

n

，则该数列的公比q

等于

4.在比数列{}，知b则的_______．nn等比数

n

1

3242

，

3

，则

5

=6.数列{}，，a－，－，－…首项为1公比为的等比数列，n22则a等。n等比数

,2a

2

,8

3

,

的前项和=n已等比数列

n

8

n

是其前n项，同学经计算得

，S2

，4

，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数，该数列的公比是________.二解题本题4小题，54分)

一个等比数

133，求这个数列的通项公式。1设比数列

的前项为S求通项公式a.n4已数列

2

1

的等差数列数列

n

100的和等于100求数列200项和。n。/

12.设数列{}的n项为S，其中，a为数，且、S、nnnn

成等差数列．（Ⅰ）求{}的项公式；n（Ⅱ）设b，：是否存在，使数{}为等比数列？若存在，求出a的；nn若不存在，请说明理由．备选题：1.知在等比数列

为正数

a1123

则数列

式是

_________n

。

。提示：由

a113

得

q2qn

n

。．在等比数列

中,若

75,则a=___________.32.

75

。示：q

6

25,

5,a109

。3.数列{}前的和n

13

（a-1(nn

+

（）求aa(2)证数{}等n比数列。解:()由

S

11(a得(a33∴

111又(,(233

得

(Ⅱ)当>1时,

a

11(a(a3得

a,a

所以

11公比为22

的等比数列.组一填题本题6小题，小5分共30分/

2*n222nnn2222n2*n222nnn2222n1.正等比数{}，，，则Sn4

。．28提：{}等数列，，S－－也等比数列，即，S－7n244－成比数列，即S－）（－得S或21（舍去442.三不同的实数

b,c

成等差数列，且

cb

成等比数列，则

ab:c

_。

:1:(

。提示：

bcb,(2)22ab,b,

。3.在比数列{}已nNn

且+a++=21n

－那1

++an

等于。

13

（4－示由－1易求得a=2a=1，q=2，∴{a}首项为1n1公比为等比数列，+…=12

13

（4－设列

{}中和nnnn

，则

n

解析

当n111

1当时nn7]nnaanaann{成等数列,其项是a公比是2n1an

n

n数{}通项公式是nn

n

已知函

f(x),x

2

,3

，若方程

f(x)

有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则

=

。

。示：设最小的根为，结合余弦函数的图像可知则另两根依次2

以

，

cos

3

。电子计机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表：十进制

6

……二进制

1011100…..观察二进制数数3位时，对应的十进制的数，当二进制为数能表示十进制中最大的数是6.63.提示：10,301,401,6001进而知7写成二进制:111于是知二进制为

位数能表示十进制中最大的数是/

化成十进制为:1345

6

63

。二解题本题2小题共36分)．数列

{}足：an12

331,a(N*).222（1记

an

n

n

，求证：{d}等比数列；n（2求数列

{}n

的通项公式；（3令

，求数列{}nn

的前项S。n（1

a2

3a2又

a

1a22

。a1n即da2

故数列

1{}是为比为2

12

的等比数列（2由（）得da

1)2

)nnn11))n)222

)a111)2

（3）

1b令c2

1]n(3n)2

Snn

11(3]22nn

1]n令

11n222

①11(3nn2)223n2n①－②得

②/

nnnnnnnnnnnn111)2222322nn

3n

2

已关于x的二次方程

axn

2

n

n

)

的两根

满足

，且

（1）试用a表an

n

（2求证：

{}

是等比数列（3）求数列的通项公式

n

（4求数列

{}n

的前项和

n解

程ax2n

n

nN

的两根

6n

n

1132

n

数{}为等比数列(3)令

b

21,{b}是等比数列，公首项b3211()na()32

n1S[3

)

]

()2

备选题：数

{}n

是正项等差数列，若

n

aana13

n

，则数列

{}

也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{c}

，若

n

=

，则数列

{}n

也/

1ann-121ann-12n-11为等比数列。

(n13

c。

提示：a+（）dnna=anm

c=cnc=cnn-1n+1c（若m+n=p+q，、、p、∈N）nmp+由此可知，等差数列元素间（或结果）的加减运算对应等比数列相应元素间（或结果）的乘除运算倍运算（d）应幂的运算术均数对应几何平均数。因此猜想

n

=

(c2

c)

。如图所示是一个计算机程序运行装置示意图，

J,J

是数据入口，C是算结果出口，计算过程是：由

J,J

分别输入正整数mn,过计算后得出的正整数k输。此种计算装置完成的计算满足：①若

J,J

分别输入，则输出结果为1；②若

J

1

输入任意固定的正整数，

J

2

输入的正整数增加1则输出的结果比原来增加；③若

J

2

输入1，

J

1

输入的正整数增加1则输出结果为原来的倍，试问：(1)若J输，J输正整数n输出结果为多少？1(2)若

J

2

输入，

J

1

输入正整数，出果为多少？(3)若J输正整数m输入正整数n输出结果为多少？12J

1

J

2解由