（通用版）2023高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律第1节课时提能练14功和功率

PAGEPAGE2课时提能练(十四)功和功率(限时：40分钟)A级跨越本科线1．(2022·潍坊模拟)以下说法正确的选项是()A．米、千克、秒、库仑都属于国际单位制的根本单位B．同一个物体在地球上比在月球上惯性大C．物体做曲线运动时，其所受合力的瞬时功率可能为零D．一对作用力与反作用力的功一定大小相等且一正一负C[库仑不属于国际单位制中的根本单位，A错．惯性的大小只与物体的质量有关，与其他因素无关，B错．物体做曲线运动时，当所受合外力与速度垂直时，合外力的瞬时功率为零，C对．相互作用力作用在两个物体上，而两个物体的位移大小以及方向无法确定，D错．]2．运发动在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运发动的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的选项是()A．加速阶段地面对运发动的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对运发动的摩擦力做负功C．由于运发动的脚与地面间不发生相对滑动，所以不管加速还是匀速，地面对运发动的摩擦力始终不对运发动做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对运发动的摩擦力始终做负功C[因运发动的脚与地面间不发生相对滑动，故地面对运发动的静摩擦力对运发动不做功，A、B、D均错误，C正确．]3．(2022·银川模拟)如图5­1­7所示，甲、乙两物体之间存在相互作用的滑动摩擦力，甲对乙的滑动摩擦力对乙做了负功，那么乙对甲的滑动摩擦力对甲()【导学号：92492214】图5­1­7A．可能做正功，也可能做负功，也可能不做功B．可能做正功，也可能做负功，但不可能不做功C．可能做正功，也可能不做功，但不可能做负功D．可能做负功，也可能不做功，但不可能做正功A[假设甲固定不动，乙在甲外表滑动，那么乙对甲的滑动摩擦力对甲不做功；假设乙向右运动的同时甲向左运动，那么甲、乙间的一对滑动摩擦力均做负功；假设水平地面光滑，静止的甲在乙的滑动摩擦力带动下做加速运动，那么乙对甲的滑动摩擦力对甲做正功，所以只有选项A正确．]4.如图5­1­8所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物块拉着向上匀速运动，那么关于拉力F及拉力F的功率P，以下说法正确的选项是()图5­1­8A．F增大，P不变B．F增大，P增大C．F不变，P减小D．F增大，P减小A[设物块匀速运动的速度大小为v0，那么轻绳与竖直杆的夹角为θ时，由物块A受力平衡有Fcosθ＝mg，物块上升过程，θ增大，F增大，选项C错误；根据速度的合成与分解，得轻绳的速度大小v＝v0cosθ，拉力F的功率P＝Fv＝mgv0，即P不变，选项A正确，B、D均错误．]5．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，以下说法正确的选项是()A．木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做的功为eq\f(F2,2m)t1B．木块经历时间t1，在t1时刻力F的瞬时功率为eq\f(F2,2m)teq\o\al(2,1)C．木块经历时间t1，在t1时刻力F的瞬时功率为eq\f(F2,m)t1D．木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做功的平均功率为eq\f(F2,m)teq\o\al(2,1)C[木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做的功为W＝Fs＝F·eq\f(1,2)·eq\f(F,m)·teq\o\al(2,1)＝eq\f(F2t\o\al(2,1),2m)，力F做功的平均功率为P＝eq\f(W,t1)＝eq\f(F2t1,2m)，选项A、D错误；t1时刻木块的速度为v＝eq\f(F,m)t1，所以t1时刻力F的瞬时功率为P＝Fv＝eq\f(F2t1,m)，选项B错误，C正确．]6．(多项选择)(2022·河南灵宝模拟)总质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶时，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到eq\f(2,3)P并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v­t图象如图5­1­9所示，t1时刻后，汽车做匀速运动，汽车因油耗而改变的质量可忽略．那么在0～t1时间内，以下说法正确的选项是()图5­1­9A．t＝0时，汽车的加速度大小为eq\f(2P,3mv0)B．汽车的牵引力不断增大C．阻力所做的功为eq\f(5,18)mveq\o\al(2,0)－eq\f(2,3)Pt1D．汽车行驶的位移为eq\f(2v0t1,3)＋eq\f(5mv\o\al(3,0),18P)BD[开始汽车做匀速直线运动，阻力f＝eq\f(P,v0)，t＝0时刻，汽车的牵引力F＝eq\f(\f(2P,3),v0)＝eq\f(2P,3v0)，根据牛顿第二定律得，汽车的加速度大小a＝eq\f(f－F,m)＝eq\f(\f(P,v0)－\f(2P,3v0),m)＝eq\f(P,3mv0)，故A错误．在0～t1时间内，汽车做减速运动，速度减小，功率不变，根据P＝Fv知，牵引力不断增大，故B正确．根据动能定理知，eq\f(2,3)Pt1－Wf＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)v0))2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得克服阻力做功Wf＝eq\f(5,18)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(2,3)Pt1，故C错误．汽车行驶的位移s＝eq\f(Wf,f)＝eq\f(2v0t1,3)＋eq\f(5mv\o\al(3,0),18P)，故D正确．应选B、D.]7．当前我国“高铁〞事业开展迅猛．假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v­t图象如图5­1­10所示，在0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻到达额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻到达最大速度v3，以后匀速运动．下述判断正确的选项是()图5­1­10A．从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零D．该列车所受的恒定阻力大小为eq\f(P,v3)D[0～t1时间内，列车匀加速运动，t1～t3时间内，加速度变小，故A、B错；t3以后列车匀速运动，牵引力等于阻力，故C错；匀速运动时f＝F牵＝eq\f(P,v3)，故D正确．]8．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率到达最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，物体上升的高度为h，那么整个过程中，以下说法正确的选项是()【导学号：92492215】A．钢绳的最大拉力为eq\f(P,v2)B．钢绳的最大拉力为mgC．重物匀加速的末速度为eq\f(P,mg)D．重物匀加速运动的加速度为eq\f(P,mv1)－gD[加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力大于重力，匀速运动阶段钢绳的拉力为eq\f(P,v2)，故A、B错误；重物匀加速运动的末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于eq\f(P,mg)，故C错误；重物匀加速运动的末速度为v1，此时的拉力为F＝eq\f(P,v1)，由牛顿第二定律得：a＝eq\f(F－mg,m)＝eq\f(P,mv1)－g，故D正确．]B级名校必刷题9.(2022·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图5­1­11所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．以下描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的选项是()图5­1­11A[由题意知汽车发动机的功率为P1、P2时，汽车匀速运动的速度v1、v2满足P1＝fv1、P2＝fv2，即v1＝eq\f(P1,f)、v2＝eq\f(P2,f).假设t＝0时刻v0<v1，那么0～t1时间内汽车先加速有：eq\f(P1,v)－f＝ma1，可见a1随着v的增大而减小，选项B、D错误．假设v0＝v1，汽车在0～t1时间内匀速运动，因选项中不涉及v0>v1的情况，故不作分析．在t1时刻，发动机的功率突然由P1增大到P2，而瞬时速度未来得及变化，那么由P＝Fv知牵引力突然增大，那么汽车立即开始做加速运动有：eq\f(P2,v)－f＝ma2，同样，a2随v的增大而减小，直到a2＝0时开始匀速运动，故A正确、C错误．]10．(多项选择)(2022·全国甲卷)如图5­1­12所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球从M点运动到N点的过程中()图5­1­12A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差BCD[在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)，那么小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧到达最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧到达自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误．在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确．弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，那么弹力对小球做功的功率为零，选项C正确．由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点的动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确．]11．(多项选择)(2022·太原模拟)如图5­1­13所示，车头的质量为m，两节车厢的质量也均为m.车的额定功率为P，阻力为车总重力的k倍，重力加速度为g，那么以下说法正确的选项是()图5­1­13A．汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的两倍B．汽车挂一节车厢时的最大速度为eq\f(P,2kmg)C．假设汽车挂两节车厢时的最大速度为v，汽车始终以恒定功率P前进，那么汽车的速度为eq\f(1,2)v时的加速度为eq\f(P,3mv)－gkD．汽车挂两节车厢并以最大速度行驶，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车的功率必须变为eq\f(2,3)PBD[根据P＝2kmgv1，P＝3kmgv，可得汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的1.5倍，选项A错误；根据P＝2kmgv1，可得汽车挂一节车厢时的最大速度为v1＝eq\f(P,2kmg)，选项B正确；汽车挂两节车厢运动的速度为eq\f(v,2)时，牵引力F＝eq\f(2P,v)，摩擦力f＝3kmg，加速度a＝eq\f(F－f,3m)＝eq\f(2P,3mv)－gk，选项C错误；由P＝3kmgv可得v＝eq\f(P,3kmg)，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车做匀速运动，牵引力变为2kmg，汽车的功率必须变为2kmgv＝eq\f(2,3)P，选项D正确．]12．把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k.问此钉子全部进入木板需要打击几次？【解析】在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功．钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F＝eq\f(0＋kl,2)＝eq\f(kl,2)钉子克服阻力做的功为：WF＝Fl＝eq\f(1,2)kl2设全过程共打击n次，那么给予钉子的总能量：E总＝nE0＝eq\f(1,2)kl2，所以n＝eq\f(kl2,2E0).【答案】eq\f(kl2,2E0)13．(2022·常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD－2000家用汽车的加速性能进行研究，如图5­1­14为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0s．该汽车的质量为1000kg，额定功率为90kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1500N.图5­1­14(1)试利用图示，求该汽车的加速度；(2)假设汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间；(3)汽车所能到达的最大速度是多大；(4)假设该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3000N，求汽车运动2400m所用的最短时间(汽车已经到达最大速度).【导学号：92492216】【解析】(1)由图可得汽车在第1个2s时间内的位移x1＝9m第2个2s时间内的位移x2＝15m汽车的加速度a＝eq\f(Δx,T2)＝1.5m/s2.(2)由F－Ff＝ma得，汽车牵引力F＝Ff＋ma＝(1500＋1000×1.5)N＝3000N汽车做匀加速运动的末速度v＝eq\f(P额,F)＝eq\f(90×103,3×103)m/s＝30m/s匀加速运动保持的时间t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(30,1.5)s＝20s.(3)汽车所能到达的最大速度v