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文档简介

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.菱形ABCD中,如果E、F、G、H分别是各边中点,那么四边形EFGH的形状是()A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形2.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的可能情况是()A.2:7:2:7 B.2:2:7:7 C.2:7:7:2 D.2:3:4:53.某班抽6名同学参加体能测试,成绩分别是1,90,75,75,1,1.则这组同学的测试成绩的中位数是()A.75 B.1 C.85 D.904.童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛,先匀速步行至公交汽车站,等了一会儿,童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛,比赛结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下图中能反映y与x的函数关系式的大致图象是()A. B. C. D.5.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为PQ,则线段BQ的长度为()A. B. C.4 D.56.如图,中,,,,将沿射线的方向平移,得到,再将绕逆时针旋转一定角度,点恰好与点重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()A.4, B.2, C.1, D.3,7.如果a为任意实数,下列各式中一定有意义的是()A. B. C. D.8.小马虎在下面的计算中只作对了一道题,他做对的题目是()A. B.a3÷a=a2C. D.=﹣19.如图,在平行四边形中,按以下步骤作图:(1)分别以A、B为圆心,以大于AB为半径画弧,两弧相交于P、Q两点;(2)连接PQ分别交AB、CD于EF两点;(3)连接AE、BE,若DC=5,EF=3,则△AEB的面积为()A.15 B. C.8 D.1010.下列长度的三根木棒首尾顺次连接,能组成直角三角形的是()A.1,2,3 B.4,6,8 C.6,8,10 D.13,14,1511.式子有意义的实数x的取值范围是()A.x≥0 B.x>0 C.x≥﹣2 D.x>﹣212.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形ABCD中,AD边的中点处有一动点P,动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周,则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()A.B.C.D.二、填空题(每题4分,共24分)13.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________.14.一个等腰三角形的周长为12cm,设其底边长为ycm,腰长为xcm,则y与x的函数关系是为_____________________.(不写x的取值范围)15.若∠BAC=30°,AP平分∠BAC,PD∥AC,且PD=6,PE⊥AC,则PE=________.16.从一副扑克牌中任意抽取1张:①这张牌是“A”;②这张牌是“红心”;③这张牌是“大王”.其中发生的可能性最大的事件是_____.(填序号)17.分解因式:_____.18.若y与x2﹣1成正比例,且当x=2时,y=6,则y与x的函数关系式是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图1,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE且交AG于点F.(1)求证:DE=AF;(2)若AB=4,BG=3,求AF的长;(3)如图2,连接DF、CE,判断线段DF与CE的位置关系并证明.20.(8分)如图1,□ABCD在平面直角坐标系xOy中,已知点、、、,点G是对角线AC的中点,过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F,点P是直线EF上的动点.(1)求点D的坐标和的值;(2)如图2,当直线EF交x轴于点,且时,求点P的坐标;(3)如图3,当直线EF交x轴于点时,在坐标平面内是否存在一点Q,使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图1图2图321.(8分)四边形ABCD是正方形,AC与BD,相交于点O,点E、F是直线AD上两动点,且AE=DF,CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G,连接AG,直线AG交BE于点H.(1)如图1,当点E、F在线段AD上时,求证:∠DAG=∠DCG;(2)如图1,猜想AG与BE的位置关系,并加以证明;(3)如图2,在(2)条件下,连接HO,试说明HO平分∠BHG.22.(10分)如图,在中,是它的一条对角线,过、两点分别作,,、为垂足.求证:四边形是平行四边形.23.(10分)如图1,的所对边分别是,且,若满足,则称为奇异三角形,例如等边三角形就是奇异三角形.(1)若,判断是否为奇异三角形,并说明理由;(2)若,,求的长;(3)如图2,在奇异三角形中,,点是边上的中点,连结,将分割成2个三角形,其中是奇异三角形,是以为底的等腰三角形,求的长.24.(10分)某学生食堂存煤45吨,用了5天后,由于改进设备,平均每天耗煤量降低为原来的一半,结果多烧了10天.求改进设备后平均每天耗煤多少吨?25.(12分)某公司计划购买A,B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料,且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料;(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台,要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台?26.某市从今年1月起调整居民用水价格,每立方米消费上涨20%,小明家去年12月的水费是40元,而今年4月的水费是60元,已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米,求该市今年居民用水的价格.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】分析:利用中位线的性质证明四边形EFGH为平行四边形;再根据菱形的对角线互相垂直,可证∠EHG=90°,从而根据矩形的判定:有一角为90°的平行四边形是矩形,得出菱形中点四边形的形状.详解:∵菱形ABCD中,如果E、F、G、H分别是各边的中点,∴HE∥GF∥AC,HE=GF=AC,∴四边形EFGH为平行四边形;又∵菱形的对角线互相垂直,∴∠EHG=90°,∴四边形EFGH的形状是矩形.故选:C.点睛:此题主要考查了菱形的性质,三角形中位线定理,矩形的判定.矩形的判定定理有:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.2、A【解析】

由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角相等,即可求得答案.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A:∠B:∠C:∠D的可能情况是2:1:2:1.故选:A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单,注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用.3、B【解析】

中位数是指将一组数据按大小顺序排列后,处在最中间的一个数(或处在最中间的两个数的平均数).【详解】解:将这组数据从小到大的顺序排列为:75,75,1,1,1,90,中位数是(1+1)÷2=1.故选:B.【点睛】考查了确定一组数据的中位数的能力.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.注意:找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.4、A【解析】

根据步行速度慢,路程变化慢,等车时路程不变化,乘公交车时路程变化快,看比赛时路程不变化,回家时乘车路程变化快,可得答案.【详解】步行先变化慢,等车路程不变化,乘公交车路程变化快,看比赛路程不变化,回家路程变化快.故选A.【点睛】本题考查了函数图象,根据童童的活动得出函数图形是解题关键,注意选项B中步行的速度快不符合题意.5、C【解析】

设BQ=x,则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BQD中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.【详解】设BQ=x,由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x,∵D是BC的中点,∴BD=3,在Rt△BQD中,x2+32=(9﹣x)2,解得:x=1.故线段BQ的长为1.故选:C.【点睛】此题考查了翻折变换(折叠问题),折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强.6、B【解析】

利用旋转和平移的性质得出,∠A′B′C=,AB=A′B′=A′C=4,进而得出△A′B′C是等边三角形,即可得出BB′以及∠B′A′C的度数.【详解】将沿射线的方向平移,得到,再将绕点逆时针旋转一定角度后,点恰好与点重合,∴,∴,∴是等边三角形,∴,,∴,旋转角的度数为.∴平移的距离和旋转角的度数分别为:2,.故选:B.【点睛】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识,得出△A′B′C是等边三角形是解题关键.7、C【解析】

解:选项A、B、D中的被开方数都有可能是负数,选项C的被开方数,一定有意义.故选C.8、B【解析】

A.;B.;C.;D..故选B.9、B【解析】

利用基本作图得到EF⊥AB,再根据平行四边形的性质得到AB=CD=5,然后利用三角形面积公式计算.【详解】解:由作图得EF垂直平分AB,即EF⊥AB,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD=5,∴△AEB的面积=×5×3=.故选:B.【点睛】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).10、C【解析】

判断是否为直角三角形,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】A、12+22=5≠32,故不能组成直角三角形,错误;

B、42+62≠82,故不能组成直角三角形,错误;

C、62+82=102,故能组成直角三角形,正确;

D、132+142≠152,故不能组成直角三角形,错误.

故选:C.【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.11、C【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.【详解】解:式子有意义,∴x+1≥0,∴x≥﹣1.故选:C.【点睛】考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.12、D【解析】试题解析:动点P运动过程中:①当0≤s≤时,动点P在线段PD上运动,此时y=2保持不变;②当<s≤时,动点P在线段DC上运动,此时y由2到1逐渐减少;③当<s≤时,动点P在线段CB上运动,此时y=1保持不变;④当<s≤时,动点P在线段BA上运动,此时y由1到2逐渐增大;⑤当<s≤4时,动点P在线段AP上运动,此时y=2保持不变.结合函数图象,只有D选项符合要求.故选D.考点:动点问题的函数图象.二、填空题(每题4分,共24分)13、x≥-1【解析】

根据二次根式的性质即可求解.【详解】依题意得x+1≥0,解得x≥-1故填:x≥-1【点睛】此题主要考查二次根式的性质,解题的关键是熟知根号内被开方数为非负数.14、y=12-2x【解析】

根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式,【详解】解:因为等腰三角形周长为12,根据等腰三角形周长公式可求出底边长y与腰x的函数关系式为:y=12-2x.故答案为:y=12-2x.【点睛】本题考查一次函数的应用以及等腰三角形的周长及三边的关系,得出y与x的函数关系是解题关键.15、1【解析】分析:过P作PF⊥AB于F,根据平行线的性质可得∠FDP=∠BAC=10°,再根据10度所对的边是斜边的一半可求得PF的长,最后根据角平分线的性质即可求得PE的长.详解:过P作PF⊥AB于F.∵PD∥AC,∴∠FDP=∠BAC=10°,∴在Rt△PDF中,PF=PD=1.∵AP平分∠BAC,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,∴PE=PF=1.故答案为1.点睛:本题考查了角平分线的性质,直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,平行线的性质,熟记性质是解题的关键.16、②【解析】

根据可能性等于所求情况与总数情况之比即可解题.【详解】解:一副扑克一共有54张扑克牌,A一共有4张,∴这张牌是“A”的概率是,这张牌是“红心”的概率是,这张牌是“大王”的概率是,∴其中发生的可能性最大的事件是②.【点睛】本题考查了简单的概率计算,属于简单题,熟悉概率公式是解题关键.17、【解析】

直接提取公因式a即可得答案.【详解】3a2+a=a(3a+1),故答案为:a(3a+1)【点睛】本题考查提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.18、y=1x1﹣1.【解析】

利用正比例函数的定义,设y=k(x1﹣1),然后把x=1,y=6代入求出k即可得到y与x的函数关系式.【详解】设y=k(x1﹣1),把x=1,y=6代入得:k×(11﹣1)=6,解得:k=1,所以y=1(x1﹣1),即y=1x1﹣1.故答案为y=1x1﹣1.【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式:在利用待定系数法求函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(2);(3)DF⊥CE;证明见解析.【解析】

(1)先判断出∠AED=∠BFA=90°,再判断出∠BAF=∠ADE,进而利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等,即可得出结论;(2)先求出AG,再判断出△ABF∽△AGB,得出比例式即可得出结论;(3)先判断出AD=CD,然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等,得出∠ADF=∠DCE,即可得出结论.【详解】解:(1)∵DE⊥AG,BF∥DE,∴BF⊥AG,∴∠AED=∠BFA=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°,∴∠BAF+∠EAD=90°,∵∠EAD+∠ADE=90°,∴∠BAF=∠ADE,在△AFB和△DEA中,,∴△AFB≌△DEA(AAS),∴AF=DE;(2)在Rt△ABG中,AB=4,BG=3,根据勾股定理得,AG=5,∵BF⊥AG,∴∠AFB=∠ABG=90°,∵∠BAF=∠GAB,∴△ABF∽△AGB,∴,即,∴AF=;(3)DF⊥CE,理由如下:∵∠FAD+∠ADE=90°,∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°,∴∠FAD=∠EDC,∵△AFB≌△DEA,∴AF=DE,又∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,在△FAD和△EDC中,,∴△FAD≌△EDC(SAS),∴∠ADF=∠DCE,∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°,∴∠DCE+∠CDF=90°,∴DF⊥CE.【点睛】本题是四边形综合题,涉及了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,熟练掌握相关的性质与定理是解本题的关键.20、(1)(2,−2),7;(2)点P的坐标为(,−)或(−,);(3)点P的坐标为(3,0)或(−1,2)或(,−)或(−,).【解析】

(1)根据平行线的性质可求点D的坐标,根据重心的定义可得S四边形BEFC=S▱ABCD从而求解;(2)分两种情况:①点P在AC左边,②点P在AC右边,进行讨论即可求解;(3)先作出图形,再根据矩形的性质即可求解.【详解】解:(1)∵▱ABCD在平面直角坐标系xOy中,点A(−1,0)、B(0,4)、C(3,2),∴点D的坐标为(2,−2),∴S▱ABCD=6×4−×1×4−×3×2−×1×4−×3×2=14,∵点G是对角线AC的中点,∴S四边形BEFC=S▱ABCD=7;(2)∵点G是对角线AC的中点,∴G(1,1),设直线GH的解析式为y=kx+b,则,解得,∴直线GH的解析式为y=−x+;①点P在AC右边,S△ACH=×6×2=6,∵S△PAC=S四边形BEFC,1+4×=,当x=时,y=−×+=−,∴P(,−);②点P在AC左边,由中点坐标公式可得P(−,);综上所述,点P的坐标为(,−)或(−,);(3)如图,设直线GK的解析式为y=kx+b,则,解得,则直线GK的解析式为y=−x+,CP⊥AP时,点P的坐标为(3,0)或(−1,2);CP⊥AC时,直线AC的解析式为y=x+,直线CP的解析式为y=−2x+8,故点P的坐标为(,−);AP⊥AC时,同理可得点P的坐标为(−,);综上所述,点P的坐标为(3,0)或(−1,2)或(,−)或(−,).【点睛】本题考查四边形的综合题、矩形的性质、三角形和四边形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式,学会用方程的思想思考问题,属于中考压轴题.21、(1)证明见解析(2)AG⊥BE(3)证明见解析【解析】

(1)根据正方形的性质得DA=DC,∠ADB=∠CDB=45°,则可根据“SAS”证明△ADG≌△CDG,所以∠DAG=∠DCG;(2)根据正方形的性质得AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°,根据“SAS”证明△ABE≌△DCF,则∠ABE=∠DCF,由于∠DAG=∠DCG,所以∠DAG=∠ABE,然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°,于是可判断AG⊥BE;(3)如答图1所示,过点O作OM⊥BE于点M,ON⊥AG于点N,证明△AON≌△BOM,可得四边形OMHN为正方形,因此HO平分∠BHG结论成立.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,∴DA=DC,∠ADB=∠CDB=45°,在△ADG和△CDG中,,∴△ADG≌△CDG(SAS),∴∠DAG=∠DCG;(2)解:AG⊥BE.理由如下:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°,在△ABE和△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴∠ABE=∠DCF,∵∠DAG=∠DCG,∴∠DAG=∠ABE,∵∠DAG+∠BAG=90°,∴∠ABE+∠BAG=90°,∴∠AHB=90°,∴AG⊥BE;(3)解:由(2)可知AG⊥BE.如答图1所示,过点O作OM⊥BE于点M,ON⊥AG于点N,则四边形OMHN为矩形.∴∠MON=90°,又∵OA⊥OB,∴∠AON=∠BOM.∵∠AON+∠OAN=90°,∠BOM+∠OBM=90°,∴∠OAN=∠OBM.在△AON与△BOM中,,∴△AON≌△BOM(AAS).∴OM=ON,∴矩形OMHN为正方形,∴HO平分∠BHG.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,矩形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,角平分线的意义,垂直的判定,利用全等三角形的判断方法判断三角形是解本题的关键.22、详见解析【解析】

由题目条件推出,推出;由,推出根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可以得出结论.【详解】证明:∵四边形为平行四边形,∴,.∵.∵,,∴.∴,.∴.∴四边形是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.23、(1)是,理由见解析;(2);(3)【解析】

(1)根据奇异三角形的概念直接进行判断即可.(2)根据勾股定理以及奇异三角形的概念直接列式进行计算即可.(3)根据△ABC是奇异三角形,且b=2,得到,由题知:AD=CD=1,且BC=BD=a,根据△ADB是奇异三角形,则或,分别求解即可.【详解】(1)∵,,∴,∴即△ABC是奇异三角形.(2)∵∠C=90°,∴∵∴,∴解得:.(3)∵△ABC是奇异三角形,且b=2∴由题知:AD=CD=1,BC=BD=a∵△ADB是

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