2023届宁波市重点中学八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．4．甲，乙两名选手参加长跑比赛，乙从起点出发匀速跑到终点，甲先快后慢，半个小时后找到适合自己的速度，匀速跑到终点，他们所跑的路程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象，如图所示，则下列结论错误的是（）A．在起跑后1h内，甲在乙的前面B．跑到1h时甲乙的路程都为10kmC．甲在第1.5时的路程为11kmD．乙在第2h时的路程为20km5．直角三角形有两边的长分别是3、4，则剩下一边的长是（）A．5 B． C．2 D．或56．如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC7．不等式8﹣4x≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．从-3、-2、-1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程k-1x+1=k-2有解，且使关于x的一次函数y=k+2x+1不经过第四象限A．4 B．3 C．2 D．19．一组数据2，7，6，3，4,7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和510．生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（）血型A型B型AB型O型频率0.340.30.260.1A．17人 B．15人 C．13人 D．5人11．如图所示的四个图案是我国几家国有银行的图标，其中图标属于中心对称的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．正八边形的一个内角的度数是度．14．“Iamagoodstudent．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______15．如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，则平行四边形ABCD的周长___________．16．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______．17．如图，已知一次函数与一次函数的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为_____.18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．三、解答题（共78分）19．（8分）服装店去年10月以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍，求每件羽绒服的标价是多少元.20．（8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨：从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x的函数关系式．（3）怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费．21．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．22．（10分）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米．23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．24．（10分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数甲______________88乙______________9______________（2）已知甲组学生成绩的方差，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定.25．（12分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．26．如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、BE，且AC和BE相交于点O.(1)求证：四边形ABCE是菱形；(2)如图2,P是线段BC上一动点(不与B．C重合)，连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD于R.①四边形PQED的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B．C．O为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：①根据三角形内角和为180°易证∠PAB+∠PBA=90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；④当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．详解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．2、D【解析】

根据与关于x轴对称，可知必经过(0，-4)，必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出、的解析式后，再联立解方程组即可求得与的交点坐标.【详解】∵直线经过点（0，4），经过点（3，2），且与关于x轴对称，∴直线经过点（3，﹣2），经过点（0，﹣4），设直线的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线的解析式y＝kx+b，则，解得：，故直线的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线的解析式y=mx+n，则，解得，∴直线的解析式为：y＝2x﹣4，联立，解得：即与的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.3、D【解析】

根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【详解】A：＝2，故本选项错误；B：(2)2＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确，故选D．【点睛】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，熟练掌握是解题的关键.4、C【解析】

由图象即可判断A，B．通过计算可知甲在第1.5h时的行程为12km，故可判断C错误，求出乙2小时的路程即可判断D．【详解】由图象可知，在起跑后1h内，甲在乙的前面，故A正确；跑到1h时甲乙的路程都为10km，故B正确；∵y乙=10x，当0.5＜x＜1.5时，y甲=4x+6，x=1.5时，y甲=12，故C错误，x=2时，y乙=20，故D正确，故选C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、D【解析】

分两种情况讨论，3，4都是直角边长，或者4为斜边长，利用勾股定理解出剩下一边的长即可．【详解】①若3，4都是直角边长，则斜边=，②若4为斜边长，则剩下一条直角边=，综上，剩下一边的长是或1．故选D．【点睛】本题考查勾股定理，当无法确定直角边与斜边时，分类讨论是解题的关键．6、B【解析】

根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，进而有∠1=∠2，则A项正确；接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可.【详解】A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，正确；B，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC，错误；C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA，正确；D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，正确.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分7、C【解析】

先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．【详解】8﹣4x≥0移项得，﹣4x≥﹣8，系数化为1得，x≤1．在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．正确求出不等式的解集是解此题的关键．8、C【解析】

根据题意可以求得k的值，从而可以解答本题．【详解】解：∵关于x的一次函数y=（k+2）x+1不经过第四象限，∴k+2＞0，解得：k＞-2，∵关于x的分式方程：k-1∴当k=-1时，分式方程k-1x+1=k-2当k=1时，分式方程k-1x当k=2时，分式方程k-1x当k=3时，分式方程k-1x+1=k-2∴符合要求的k的值为-1和3，∴所有满足条件的k的个数是2个，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值．9、D【解析】试题解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，则众数为：7，中位数为：故选D．考点：1.众数；2.中位数．10、D【解析】

频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．【详解】解：本班O型血的有50×0.1=5（人），

故选：D．【点睛】本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键．11、B【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个是是中心对称图形，故符合题意；

第二个是中心对称图形，故符合题意；

第三个不是中心对称图形，故不符合题意；

第四个不是中心对称图形，故不符合题意．所以共计2个中心对称图形.故选：B.【点睛】考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12、C【解析】

直接利用中心对称图形的定义结合概率公式得出答案．【详解】∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形，∴在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故选：C．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题（每题4分，共24分）13、135【解析】

根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：1080°÷8=135°，故答案为135.14、【解析】根据题意可知15个字母里a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是．故答案为．15、39【解析】

根据角平分线和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE，根据勾股定理求得BC=13cm，根据等腰三角形性质得到AB,CD，从而求得周长.【详解】在中，∵,AB=CD∴∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD∴∴，∴∵∴∵BE平分∴∴，同理可得，∴∴的周长为：故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于利用等腰三角形和直角三角形的性质求得平行四边形中一组对边的长度.16、（﹣1，0）【解析】

根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标．【详解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，∴点C的坐标为(-1，0).故答案为(-1，0).【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17、【解析】

观察函数图象得到，当时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．【详解】解：不等式x+b≥mx-n的解集为.故答案为.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．【解析】试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．考点：菱形的判定．三、解答题（共78分）19、每件羽绒服的标价为700元【解析】

设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，等量关系：11月份的销售量是10月份的1.5倍．【详解】设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，根据题意得:，解得:x＝700，经检验x＝700是原方程的解答:每件羽绒服的标价为700元【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．20、（1）A城200吨，B城300吨；（2）y=4x+10040；（3）10040元，见解析.【解析】

（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质即得结论．【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨根据题意，得解得答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）∵从A城运往C乡肥料x吨，∴从A城运往D乡（200-x）吨，从B城运往C乡肥料（240-x）吨，则从B城运往D乡（60+x）吨．∴根据题意，得：y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）=4x+10040（3）由于y=4x+10040是一次函数，k=4＞0，∴y随x的增大而增大．因为x≥0，所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元．∴当从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，则从B城运往D乡60吨时总运费最少，最少运费是10040元．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．21、（1）①；②四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.【解析】

（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；

（2）先确定出B（1，），D（1，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．【详解】（1）①如图1，，反比例函数为，当时，，，当时，，，，设直线的解析式为，，，直线的解析式为；②四边形是菱形，理由如下：如图2，由①知，，轴，，点是线段的中点，，当时，由得，，由得，，，，，，四边形为平行四边形，，四边形是菱形；（2）四边形能是正方形，理由：当四边形是正方形，记，的交点为，,当时，，，，，，，，，，.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．22、变短了1．5米．【解析】

如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．【详解】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=1.5米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质正确推理计算是解题关键．23、（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.【解析】

（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．②先证明，推出，延长即可解决问题．（2）．只要证明是等边三角形即可．（3）结论：．如图3中，将绕点逆时针旋转得到，先证明，再证明是直角三角形即可解决问题．【详解】（1）①证明：如图1中，四边形是矩形，，，，在和中，，，，，四边形是平行四边形，，，，四边形是菱形．②平分，，，，，，，，，．（2）结论：．理由：如图2中，延长到，使得，连接．四边形是菱形，，，，，在和中，，，，，，，，是等边三角形，，在和中，，，，，，，，，，是等边三角形，在中，，，，．（3）结论：．理由：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，，四点共圆，，，，，，在和中，，，，，，，，，．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．24、（1）甲：平均数8；乙：平均数8，中位数9；（2）甲组学生的成绩比较稳定．【解析】

（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）根据方差的定义计算出乙的方差，再比较即可得．【详解】（1）甲的平均数：，乙的平均数：，乙的中位数：9；（2）.∵，∴甲组学生的成绩比较稳定．【点睛】本题考查了求平均数，中位数与方差，方差反映了一组数