2023届江苏省无锡江阴市华士片数学八下期末考试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果式子有意义，那么x的范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．2．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜x3，（）A．若＜＜，则++＞0 B．若＜＜，则＜0C．若＜＜，则++＞0 D．若＜＜，则＜03．如图，在平行四边形中，于点E，以点B为中心，取旋转角等于，将顺时针旋转，得到．连接，若，，则的度数为（）A． B． C． D．4．已知一组数据a.b.c的平均数为5，方差为4，那么数据，，的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．105．如图，DE是的中位线，则与四边形DBCE的面积之比是（）A． B． C． D．6．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是()A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中点7．化简：（）A．2 B．-2 C．4 D．-48．下列从左到右的变形，是因式分解的是A． B．C． D．9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是()A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④10．若分式方程+3＝有增根，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≥y212．如图，将等边ABC向右平移得到DEF，其中点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则线段BD的长为（）A．2 B．4 C． D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程(千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.14．如图，在中，，，的面积是，边的垂直平分线分别交，边于点，.若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为__________．15．如图，点B是反比例函数（）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交轴于点A，点C是轴上一点，△ABC的面积是2，则=______．16．某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有_____件次品．17．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．18．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．20．（8分）如图1，直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点、点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）将沿直线翻折，点落在第一象限内的点处，直接写出点的坐标；（3）如图2，过点作直线交轴的负半轴于点，连接交轴于点，且的面积与的面积相等．①求直线的解析式；②在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，-1），C（0，）三点．（1）求直线AB的解析式．（2）若点D在直线AB上，且DB=DC，尺规作图作出点D（保留作图痕迹），并求出点D的坐标．22．（10分）下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？②小明给菜地浇水用了多少时间？③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点.（1）反比例函数的图象与直线交于第一象限内的，两点，当时，求的值；（2）设线段的中点为，过作轴的垂线，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，，当以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似时，求的值.24．（10分）如图，直线与坐标轴交于点、两点，直线与直线相交于点，交轴于点，且的面积为.(1)求的值和点的坐标；(2)求直线的解析式；(3)若点是线段上一动点，过点作轴交直线于点，轴，轴，垂足分别为点、，是否存在点，使得四边形为正方形，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.25．（12分）（阅读材料）解方程：.解：设，则原方程变为.解得，，.当时，，解得.当时，，解得.所以，原方程的解为，，，.（问题解决）利用上述方法，解方程：.26．先化简，再求值：()÷，其中x＝．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示．【详解】由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．2、B【解析】

反比例函数的图像及x1＜x2＜x3分别进行判断即可【详解】反比例函数的图像及x1＜x2＜x3分别进行判断若＜＜，k为负在二四象限，且x1＜x2＜0，x3＞0，则++不一定大于0，故A错；若＜＜，k为正在一三象限，x1＜0，0＜x2＜x3，则＜0，故B正确；若＜＜，k为负在二四象限，且x1＜0，0＜x2＜x3，则++不一定大于0，故C错；若＜＜，k为正在一三象限，x1＜x2＜0，0＜x3则＞0，故D错误；故选B【点睛】熟练掌握反比例函数的图像及增减性是解决本题的关键3、D【解析】

根据平行四边形的性质得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B＝130°，接着利用互余计算出∠BAE＝30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°−50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案为：D．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．4、B【解析】

根据数据a,b,c的平均数以及方差即可求出a-2,b-2,c-2的平均数和方差.【详解】∵数据a,b,c的平均数是5，∴，∴，∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3，∵数据a,b,c的方差为4，∴∴a-2,b-2,c-2的方差所以B选项正确.【点睛】主要考查平均数和方差的公式计算以及灵活运用.5、B【解析】

首先根据DE是△ABC的中位线，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积之比是多少，进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，

∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，

∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：1．

故选：B．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．6、D【解析】

根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【详解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正确；D.无法判定，错误；故选D.7、A【解析】

根据二次根式的性质解答．【详解】解：.故选：A．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的性质化简．解题的关键是掌握二次根式的性质．8、D【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．9、D【解析】

易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【详解】解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③④．故选D．【点睛】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．10、B【解析】

根据分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【详解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故选：B．【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记分式方程增根的定义是解题的关键．11、A【解析】试题分析：k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小，根据﹣1＜1即可得出答案．解：∵k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小，又∵﹣1＜1，∴y1＞y1．故选A．【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．12、D【解析】

过点D作DH⊥CF于H，由平移的性质可得△DEF是等边三角形，由等边三角形的性质可求CH＝1，DH＝，由勾股定理可求解．【详解】解：如图，过点D作DH⊥CF于H，∵将等边△ABC向右平移得到△DEF，∴△DEF是等边三角形，∴DF＝CF＝2，∠DFC＝60°，∵DH⊥CF，∴∠FDH＝30°，CH＝HF＝1，∴DH＝HF＝，BH＝BC+CH＝3，∴BD＝＝＝2，故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理，平移的性质，等边三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、20【解析】

先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．【详解】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=﹣0.1x+1．当x=150时，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案为20【点睛】本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.14、10【解析】

连接AD,根据等腰三角形的性质可得而AD⊥BC，根据三角形的面积求出AD的长，由EF是AC的垂直平分线可得当AD,EF交点M时，周长的最小值为AD+CD的长，故可求解.【详解】连接AD,∵，点为边的中点，∴AD⊥BC，∵，的面积是，∴AD=16×2÷4=8，∵EF是AC的垂直平分线,∴点C关于直线EF的对称点为A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴周长的最小值为AD+CD=8+BC=8+2=10.故填：10.【点睛】此题主要考查对称轴的应用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及垂直平分线的性质.15、1【解析】

根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【详解】连接OB．∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16、1.【解析】

利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：次品数量大约为400×0.05=1．故答案为1．【点睛】本题考查概率的意义，正确把握概率的定义是解题的关键．17、30【解析】

解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122=132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12=3018、1【解析】

解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，由平行四边形的性质可知AE=EB，∴EF为△ABD的中位线，由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，∴E（，），∵E在双曲线上，∴=k，∴a=3x，∵平行四边形的面积是24，∴a•=3x•=3k=24，解得：k=1．故答案为：1．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）根据圆内接四边形的性质可得，根据邻补角互补可得，进而得到，然后利用等边对等角可得，进而可得；（2）首先证明是等边三角形，进而可得，再根据，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴，∵，∴，∵DC=DE，∴，∴；（2）∵，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴，∴△ABE是等边三角形．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．20、（1）；（2）；（3）点的坐标为或．【解析】

（1）待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，将已知点坐标代入并解方程（组）即可；

（2）先求出直线l1与坐标轴的交点坐标，可得：△COE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形．即可求出H的坐标；

（3）①先待定系数法求直线AO解析式为y=3x，再由△AEG的面积与△OFG的面积相等可得：EF∥AO，即可求直线l2的解析式；

②存在，由S△PBC=S△OBC可知：点P在经过点O或H平行于直线l1：y=-x+4的直线上，易求得点P的坐标为P（-1，1）或P（1，7）．【详解】解：（1）将、点代入得，解得：直线的解析式为：；将代入中，得，双曲线的解析式为：．（2）如图1中，在中，令，得：是等腰直角三角形，由翻折得：，是正方形．．（3）如图2，连接，①、．设直线解析式为，，直线解析式为，直线的解析式为：；②存在，点坐标为：或．解方程组得：，；；，点在经过点或平行于直线的直线上，易得：或分别解方程组或得：或点的坐标为或．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、翻折的性质、正方形的性质、三角形面积等；解题时要能够将这些知识点联系起来，灵活运用．21、（1）y=x-1；（2）画图见解析，点D的坐标为（，）．【解析】

（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，把A，B坐标代入，求解即可；（2）按照题目要求画图即可，根据题意可得点D在线段BC垂直平分线上，据此可求出D点坐标．【详解】（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A（-3，0），B（0，-1），得：，解得，∴直线AB解析式为：y=x-1；（2）如图所示：∵B（0，-1），C（0，），DB=DC，∴点D在线段BC垂直平分线上，∴D的纵坐标为，又∵点D在直线AB上，令y=，得x=，∴点D的坐标为（，）．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，尺规作图，垂直平分线的性质，掌握知识点是解题关键．22、①菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；②小明给菜地浇水用了10分钟；③玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，小明从玉米地走回家平均速度是0.08千米/分钟．【解析】

①根据函数图象可以直接写出菜地离小明家多远，小明走到菜地用了多少时间；②根据函数图象中的数据可以得到小明给菜地浇水用了多少时间；③根据函数图象中的数据可以得到玉米地离菜地、小明家多远，小明从玉米地走回家平均速度是多少．【详解】①由图象可得，菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；②25-15=10（分钟），即小明给菜地浇水用了10分钟；③2-1.1=0.9（千米）玉米地离菜地、小明家的距离分别为0.9千米，2千米，小明从玉米地走回家平均速度是2÷（80-55）=0.08千米/分钟．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23、（1）；（2）或.【解析】

（1）如图作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出点D坐标，即可解决问题；（2）如图2中，观察图象可知满足条件的点Q在点P的下方．分两种情形①当△QOP∽△POB时，②当△OPQ′∽△POB时，分别求出点Q、Q′的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）如图作于.∵直线与轴、轴分别交于，两点，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵点在上，∴.（2）如图2中，观察图象可知满足条件的点在点的下方.①当时，，∴，∴，∴，∵点在上，∴.②当时，同法可得，∵点在上，∴.【点睛】本题考查反比例函数综合题、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质