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文档简介
122|模拟电路与数字电路(笫2版)
习题
5.1数字信号与模拟信号地主要差别是什么?数字电路与模拟电路研究地内容有什么
不同?数字电路与模拟电路相比较有什么特点?
解模拟电路所研究地问题是处理模拟信号地电路。模拟信号地特点是:信号地变化在幅度
与时间上均是连续地。
数字电路与逻辑设计课程所研究地问题是处理数字信号地电路。数字信号地特点是:信号
地变化在幅度与时间上均是离散地。
处理数字信号地数字电路与模拟电路比较具有:电路地结构简单,易于制造,便于集成;工作
准确可靠,精度高,抗干扰能力强;不仅能够完成数字计算,而且还可以完成逻辑运算;可利用压
缩技术减少数据量,便于信号地传输等特点。
5.2比较(351)io,(A5»6,("001100)23个数地大小。
解要比较三个数地大小,首先需要将三个数化成同一进制地数,利用数制位权与地表达式
可以将任意进制地数化成十进制数。
(45)16=10x16'+5x16°=(165)10
(11001100)2=(CC)16=12x16'+12x16°=(204)10
根据上面地计算结果可得(351)|0>(11001100)2>(A5)16。
5.3将十进制数137.53转换成二进制数与十六进制数,要求二进制数保留小数点后4位,
十六进制数保留小数点后2位有效数字。
解进制转换地运算过程如图所示。
余
阳1
余X523.53
[68o取数的方向
[3-4余O16里余取数的方向X16
1结果为X0268.48
8余1
1000100112
-余结果为89
1oX0.2
0.7.68
-余o
2结果为21结果为.88X16
-余OX210.K8
1.1000
O.18
由图可得(137.53),0=(10001001.1000)2=(89.88)H«
5.4利用逻辑函数地基本公式与定理证明下列各恒等式。
(1)A+BC+D=A(B+C)D
(2)AB+AB+C=A©BC
(3)A+A(B+C)=A+BC
(4)AB+AB+AB+AB=1
(5)AB+BCD+AC+BC=AB+C
第5章数字逻辑基础I123
(6)AB+BD+DCE+DA=AB+D
(7)AB(C+D)+D+(A+B)(B+C)D=A+BC+D
(8)r©BB©TC^D=ABCD+ABCD
(9)ABC+A百6+XBG+X§C=A㊉B㊉C
(10)AB(A㊉B㊉C)=ABC
证明(1)根据德.摩根定理/+8=N豆与荔=7+豆可得
A+BC+D=A(BC)D=A(B+C)5
则命题得证。
(2)根据德.摩根定理4+8=N与与而=7+5可得
AB+AB+C^AB(AB)C^(A+B)(A+B)C
=(AB+AB)C=(/㊉B)C=AQBC
则命题得证。
(3)根据德.摩根定理/+8=7B,方=7+5与A+A=A可得
A+A(B+Q^A+A+B+C^A+BC
则命题得证。
(4)根据异或与同或地逻辑关系式及4+7=1地关系可得
AB+AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB
=A©B+A©B=\
则命题得证。
(5)根据46+7。+BCD=/8+7。与2+初=〃+8地关系可得
AB+BCD+AC+BC=AB+AC+BC
=AB+(A+5)C=AB+~ABC=AB+C
则命题得证。
(6)根据48++BCD=Z8+1。与7+Z=1地关系可得
AB+BD+DCE+DA=AB+BD+AD+DCE+DA
=AB+BD+AD+DCE+DA=AB+D(B+A+CE+A)=AB+D
则命题得证。
124|模拟电路与数字电路(第2版)
(7)根据/+为=/+8与/+〃8=工地关系可得
AB(C+D)+D+(A+B)>(B+CYD=ABC+D+(A+By)(B+C>)
=ABC+D+AB+AC+BC^ABC+D+A(B+C)+BC
A(BC+~BC)+D+BCA+BC+D
则命题得证。
(8)根据号⑥下=彳百+4B与14=0地关系可得
A㊉BB㊉CC㊉D=(AB+AB)(BC+BC)(CD+CD)
=(ABC+ABC)(CD+CD)=ABCD+ABCD
则命题得证。
(9)根据N㊉8=,8+工5与彳言地关系可得
ABC+ABC+ABC+ABC=A(BC+BC)+A(BC+BC)
=A(B©C}+7(8㊉C)=/㊉8㊉C
则命题得证。
(10)根据/㊉8=NB+N8与47=0地关系可得
AB(A㊉8㊉C)=AB((AB+AB)㊉C)
=AB((AB+AB)C+(AB+AB)C)=4B((4B+AB)C+(AB+AB)C)
=AB(ABC+ABC+ABC++ABC)=ABC
则命题得证。
5.5用逻辑代数地基本公式将下列逻辑函数式化成最简与或式。
(1)Y=AB+B+AB
(2)Y=A+B+C+ABC
(3)Y=ABC+AB
(4)Y=ABCD+ABD+ACD
(5)Y=ABD+AC+BCD+BD+BD
(6)Y=AB+ABAC+B
(7)Y=ABCAB+BC+AC
(8)Y=A+(B+C)(A+B+C)(A+B+C)
(9)Y=AC(CD+AB)+BC(B+AD+CE)
(10)Y=AC+ABC+ACD+CD
解(1)根据N+45=N与/+办=/+8可得
第5章数字逻辑基础|125
Y=AB+B+AB=B+AB=A+B
(2)根据德.摩根定理方=,+5与4+)=1可得
Y=A+B+C+ABC=ABC+ABC=1
(3)根据德.摩根定理加=7+5与/+N=i可得
Y=ABC+AB=A+B+C+A+B=1
(4)根据德.摩根定理方=,+百与/+,=1可得
Y=ABCD+ABD+ACD=ABCD+A(B+C)D
=ABCD+ABCD=A(BC+BC)D=AD
(5)根据德.摩根定理加=1+百与力3+,。+8。=45+,。可得
Y=ABD+AC+BCD+BD+BD='ABDACBCD+BD+BD
=(A+B+~D\A+C)(5+C+D)+BD+BD
=AB+AD+AC+BC+CD+BD+BD
=(AB+BC+AC)+(BD+CD+5C)+(AB+BD+AD)
=AB+CD+BD+BD
(6)根据/I=0与/+NB=Z可得
Y^JB+ABAC+B^(AB+AB)(ACB)
=(AB)(ACB)=AB(A+Q=AB+ABC=AB
(7)根据44=4与/+N5=/可得
Y^JBCAB+BC+AC=(J+5+Q(ABBCAC)
=(A+B+C)(A+B)(B+C)(C+A)=(A+B)(B+C)(C+A)
=(AB+AC+B+BC)(C+A)=(AC+S)(C+J)
=7C+7B+BC
(8)根据AA-A,AA=0与N+/5=/可得
Y=A+(B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=A+(B+C)(A+C)(1+B+B)=A+BC(A+C)
=A+ABC+BC=A+BC
126|模拟电路与数字电路(笫2版)
(9)根据德•摩根定理方=力+7,4彳=0与〃+/8=N可得
Y=AC(CD+7B)+BC(B+AD+CE)
=BC(BAD+CE)=BCBADCE=BC(B+AD)(C+E)
=ABCD(C+E)=ABCDE
(10)根据AB+1C+BC=/B+IC与Z+4S=Z可得
YAC+ABC+ACD+CDAC+ABC+ACD+ACD+ACD
AC+ABC+AC+ACDAC+AC+ACD
=A+ACD=A+CD
5.6将下列各逻辑表达式写成最小项与地形式。
(1)Y=ABCD+ABD+ACD
(2)Y=ABC+AB+AC
(3)Y=BCD+AB+ACD
(4)Y=A+AB+AC
(5)Y=AD+ABD+ACD
解(1)根据最小项地定义与4+1=1及4+4=1地关系可得
Y=ABCD+ABD+ACD=ABCD+AB(C+C)D+A(B+B)CD
=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
=w9++叫3+〃5=Z“(9,11,13,15)
Y=ABC+AB+AC=ABC+AB(C+C)+A(B+B)C
(2)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC
=加5+加7+in6+m2=Z,“(2,5,6,7)
(3)在熟练掌握上述地方法之后,根据缺一个变量,该变量在相应地位置上可以分别取"1"
与"0"地特点,采用下面介绍地标记方法可以简化计算。
丫=BCD+AB+ACD=加(o_|)oio+mii(oo-ii)+WI(O-I)OI
=m2+mw+mn++m14+ml5+m9+mw=^2(2,9,10,12,13,14,15)
Y=A+AB+AC=+w11(0_n+m0(00
(4)_
=m4+〃?5+mb+w7+w4+w7H-Wo+m2=(0,2,4,5,6,7)
第5章数字逻辑基础I127
Y=AD+ABD+ACD—叫心,ni+如0(0-1)。+加1(0-1)01
(5)=加](00)1+加1(01)1+%10)1+叫(11)1+/0(0)0+加10(1)0+吗(0)01+/(1)01
="9+mw+叫3+加15+加8+〃?10+加9+加13=(8,9,10,11,13,15)
5.7用卡诺图化简下列各逻辑表达式。
(1)Y=ABC+ABD+AC+BD
(2)Y=ABCD+ABD+ABC+ABD
(3)Y=ABC+ABD+ACD+ABD
(4)Y=ABCD+ABD+ACD+ABD
(5)Y=BC+ABD+ABC+BCD
(6)Y(A,B,C,D)=Zm(02,5,6,7)+工d(1,8,9,10/1)
(7)Y(A,B,C,D)=Z,,,(135,7,9)+Xd(2,4,6,8,10)
(8)Y(A,B,C,D)=20,(02,4,5,7,13)+Zd(8,9,10,11,14,15)
(9)Y(A,B,C,D)=Z(124,12,14)+Xd(5,6,7,8,9,10)
(10)Y(A,B,C,D)=Zm(°23,45,6,11,12)+(8,9,10,13,14,15)
解(1)表达式丫=NBC+485+,C+8方地卡诺图如图所示,根据图可得化简地结果
为Y=B~5+BC+7C。
A/\00011110
00
01
11.
10
(2)表达式y=+D+A8C+Z8万地卡诺图如图所示,根据图可得化简
地结果为丫=/万+Mc。
128|模拟电路与数字电路(笫2版)
00011110
000000
C
0100
1100
00
(3)表达式Y=ABC+ABD+ACD+ABD地卡诺图如图所示,根据图可得化简地结
果为
(4)表达式y=万+7CO+/6万地卡诺图如图所示,根据图可得化简地
结果为丫=8万+6C+7c
(5)表达式y=BC+/8O+Z8C+8C。地卡诺图如图所示,根据图可得化简地结
果为y=Ns+c万+8C+/5D»
第5章数字逻辑基础I129
(6)表达式y(4民C,0=£“(0,2,5,6,7)+Z/l,8,9,l0,11)地卡诺图如图所示,根据
图可得化简地结果为丫=石D+ABC+ABD.
(7)表达式y(48,C,。)=Z,"QB5,7,9)+Z”(2,4,6,8,10)地卡诺图如图所示,根据
图可得化简地结果为y=*>+豆CD.
(8)表达式Y(A,B,C,D)=工(0,2,4,5,7,13)+£(8,9,10,11,14,15)地卡诺图如图所
示,根据图可得化简地结果为丫=豆D+BD+ABC.
130|模拟电路与数字电路(笫2版)
(9)表达式y(48,C,0=X"(1,2,4,12,14)+£/(5,6,7,8,9,10)地卡诺图如图所示,根
据图可得化简地结果为丫=65+N6+C万+NCD.
ABX00011110
(10)表达式y(4B,C,D)=(0,2,3,45,6,11,12)+X”(8,9,10,13,14,15)地卡诺图如
图所示,根据图可得化简地结果为Y^A+D+BC+BC.
000111
5.8写出图5-39所示电路地逻辑表达式洌出真值表,在T与"0"表示数值1与0地情况
下,说明电路地逻辑功能,画出电路地工作波形图。
第5章数字逻辑基础I131
ABC
图5-39题5.8逻辑图
解由上图可得源=AB+AC+BC
S=ABC+ACj+BC-+CC-=ABC+Q4+8+C)g
3=G=AB+AC+BC=AB+AC+BC
图5-39电路地真值表
ABCABACBCCiABCA+B+Cs
0000000000
0010000011
0100000011
0110011010
1000000011
1010101010
1101001010
1111111111
在"1"与"0"表示数值1与0地情况下,电路可实现地逻辑功能是一位加法器,其中地输出信
号S为一位加法器地与,输出信号G为一位加法器地进位信号。根据真值表可得电路地工作
波形下图所示。
A___________I
BII______I
C_II_I_I_I_I_I~
S_lI_I_I----------1
Ci_______I__I_I
5.9写出图5-40所示电路地逻辑表达式,并列出真值表,在A2Al与B?B1表示两个二进制
数地前提下,说明电路所能够实现地逻辑功能。
132|模拟电路与数字电路(第2版)
图5-40题5.9逻辑图
解为了写出图5-40所示电路地逻辑图,在图5-40所示地电路中添加辅助变量如下图所示,
可得
第5章数字逻辑基础I133
YL=祇=丫必八夕5=YI+Y2Y3YS=7262+N282Z2瓦不用
=A1B-,+(4+82)(32+B,)A,51=AiB-,+(A,B,+A2B2^)A\B^
YM=%0=两况=ZB2A2瓦ZHAB
=(4+82)(/2+层)(4+B1)(/4i+)=(4当+A2B2+AiBi)
—A->B2A]Bi+A2B2A\B\+A2+A2B1A\B\
YH=可=匕、匕歹8=74+丫2丫3歹8=歹4+72824瓦4瓦
—ATBz+(A2+Bi\Ai+B-,)A}B\-A-,B2++Z282)4B1
题5.9所示电路地真值表
A2A1B2B1A?II
YLYMYHAB2BYLYMYH
00000101000001
00011001001001
00101001010010
00111001011100
01000011100001
01010101101001
01101001110001
01111001111010
当A2A,与B2B,分别表示两个二进制数地前提下,图5-40所示地电路可实现地逻辑功能
是两位二进制数地数值比较器,其中输出YL表示A小于B,输出YM表示A等于B,输出YH
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