陕西省西安市八所重点中学2021-2022学年高三上学期理数联考试卷（一）

陕西省西安市八所重点中学2021-2022学年高三上学期理数联考试卷(一)

阅卷人

一、单选题(共12题；共24分)

得分

1.(2分)数据-2,0,1,2,5,6的方差是()

A.46B.空C.璋D.\

J

【答案】B

【解析】【解答】由题得数据的平均数为/(一2+0+1+24-5+6)=2.

所以数据的方差为:[(一2-2)24-(0-2)2+(1-2)2+(2-+(5-2)2+(6-2)2]=学

故答案为：B

【分析】利用已知条件结合平均数公式和方差公式，进而得出这组数据的方差。

2.(2分)已知全集U=N(N是自然数集)，集合4={泪4一》<1,x€Z},则C/1=()

A.{0,1,2,3}B.[1,2,3}

C.{1,2}D.[0,1,2}

【答案】A

【解析】【解答】由题得集合A={x[x>3,xeZ},

所以QA={0,1,2.3)o

故答案为：A

【分析】利用已知条件结合一元一次不等式求解集的方法和元素与集合的关系，进而求出集合A,

再利用补集的运算法则，进而得出集合A的补集。

3.(2分)已知复数z满足(2+i)z=5(1+i)(为虚数单位)，贝l]z=()

1R

A.1+3iB.2-tC.3+iD.耳+百i

【答案】C

【解析】【解答】•••(2+i)z=5(1+i),•••z=忙？=3+i。

故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则，进而得出复数Z。

4.（2分）如图，在直角A/MN中，A=90°,BGAM,CeMN,D6AN,DN=2,BM=8.向△

/MN中任意投掷一粒豆子，则豆子落在正方形ABC。区域内的概率是（）

N

A.1B.1C.|D.

【答案】B

【解析】【解答】由题可得所以邻=翱，

设正方形的边长为a,则高=岛，解得a=±4（舍负），

Q十，Q-ro

SAD/'n4x44

则豆子落在正方形4BC0区域内的概率端器=紧菽石=go

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合两直线平行对应边成比例的性质，进而得出正方形的边长，再利用三角

形的面积公式和正方形的面积公式，再结合几何概型求概率公式得出豆子落在正方形4BCD区域内的

概率。

5.（2分）已知双曲线M：1一总=i（a>0）的离心率为2,则双曲线M的渐近线方程是（）

A.y=+V3xB.y=±^-xC.y=+3xD.y=±y/2x

【答案】A

【解析】【解答】因为双曲线的离心率为2,

所以生"=4,解得a=4,

a

所以双曲线方程为4—4=1,

412

由《一若=0,得y=±gx，

所以双曲线的渐近线方程为y=±V3%o

故答案为：A

【分析】利用已知条件结合双曲线的离心率公式得出a的值，进而得出双曲线的标准方差，进而得

出双曲线的渐近线方程。

6.（2分）如图所示算法框图，则输出的z的值是（）

A.2-8B.2T3C.2-21D.213

【答案】C

【解析】【解答】4=1,y=2,z=^；1<6；n=2；

2

X-2y-1z--<n=

4:

;16;3;

12

4;6:4;

X-yz;3<n=

-2--8-

1

X4y<n=

----6:5:

8-<=

1

56

X--y-3=n

86;

x-32,y=TTFZ；z=213；6<6；n=7；

,256

13

x—，y-2；z=2-21；7>6；z=2-21O

256,

故答案为：c

【分析】利用已知条件结合程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构，进而得出输出的Z的值。

7.(2分)将函数/(x)=sinx+cos》的图像向左平移百个单位，得函数y=g(x)的图像，则g(筌)=

()

A.1B.1C._在D.-1

22

【答案】D

【解析】【解答】/(x)=sin%+cosx=V2sin(x+^),则将/(x)的图像向左平移/个单位后得,

g(x)=V2sin(x+亨+与)=V2sin(x+刍=V2cosx,

所以9偌)=鱼cos竿=V2x(-芋)=-1。

故答案为：D

【分析】利用已知条件结合辅助角公式化简函数f(x)为正弦型函数，再利用正弦型函数的图象变换和

诱导公式，进而得出函数g(x)的解析式，再利用代入法得出函数值。

8.(2分)一个空间几何体的三视图如图所示，三个视图都是外轮廓为边长是4的正方形，则其表面

积S=()

主视图左视图

俯视图

A.64+3V15B.74C.64+10百D.64+8乃

【答案】D

【解析】【解答】如图，几何体原图是正方体削去两个三棱锥，得到多面体4BCDEFG,

S^ABCD=^aADCF=4x4=16,

1

s&GEF—S^GBC-SbCDE=S&BAF=2、4'4=8，

由题得GE=V4+16=2遍，EC=V16+16=4/，

过点G作GH1EC,垂足为H,二G4=J(2通产一(2鱼尸=2g.

SAGBF=SAGEC=IX4V2x2V3=4>/6,

所以多面体的表面积为16X2+4X8+2X4连=64+8巡。

故答案为：D

【分析】利用已知条件结合空间几何体的三视图得出几何体原图是正方体削去两个三棱锥，进而得

到多面体力BCDE尸G,再利用四边形面积的关系式和四边形的面积公式，再结合三角形面积的关系式

和二角形的面积公式，得出S口4BCD，^nADCF,S&GEF，^^GBC,LCDE,^t^BAF'S&GEF的值，再利用勾

股定理得出GE和EC的长，过点G作GH1EC,垂足为，，再利用勾股定理得出GH的长，再结合

三角形的面积关系式和三角形的面积公式，进而得出SAGBF，SAGEC的值，再利用求和法得出多面体

的表面积。

9.(2分)若(2—X)S=的+%%++aj+。5久6，则＜13=()

A.-80B.-40C.40D.80

【答案】B

【解析】【解答】依题意森.22.(-%)3=-40%3.所以。3=-40.

故答案为：B

【分析】利用已知条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出的值。

10.（2分）第十四届全国运动会开幕式，于2021年9月15日20点在西安奥体中心隆重开幕.本次

盛会的观众席中有1800名是“西安铁一中”师生，这些师生中还有800名学生参加了文艺演出.开暮

式之后，在这1800名师生中，按照“参加了演出”和“未参加演出“分层抽样抽取了9名师生，参加“西

安电视台”举办的“弘扬十四运精神'’座谈会，并且在这9人中随机抽取4人再作问卷，则4人中恰有

3人是“参加了演出”的概率是（）

A—B—C-ILD-

63631267

【答案】A

【解析】【解答】由题意可知，所抽取的9人中“参加了演出”的人数为9X黑=4人，

因此，在这9人中随机抽取4人再作问卷，则4人中恰有3人是“参加了演出”的概率是「=坐=

10

63°

故答案为：A.

【分析】利用已知条件金额和分层抽样的方法得出所抽取的9人中“参加了演出”的人数，再利用组合

数公式和古典概型求概率公式，进而得出4人中恰有3人是“参加了演出”的概率。

11.（2分）如图，在正方形/BCD中，M,N分别是《。‘，D,c'的中点，则直线4M与平面

A.垂直B.平行

C.相交但不垂直D.无法确定

【答案】B

【解析】【解答】连接4C,设力CCBD=O,连接ON,MN,

因为在正方形4BC。一4‘8'C'D'中,M,N分别是4力',D'c'的中点,

所以MN〃AC,S.MN=^AC,又40=

所以MN〃/10,且MN=4。，

所以四边形40NM为平行四边形，

所以AM〃0N,

因为AM<t平面BND,ONu平面BND,

所以AM〃平面BND。

故答案为：B.

【分析】连接AC,设4CnBQ=。，连接ON,MN,在正方形/BCD-4夕(/力中，M,N分别是

AD,D'C'的中点，再利用中点作中位线的方法和中位线的性质，所以MN〃4C,且MN=；AC,再

利用40=^45所以MN〃A0,且MN=AO,所以四边形40NM为平行四边形，所以4M〃0N,再

利用线线平行证出线面平行，从而证出力M〃平面8N。。

分)已知函数/(%)=/—若对

12.(24%+7,g(x)=ax—lnx(aG/?),Vx€(0,e),x2G

(0,e)(%iW%2)，使得/(%)=9(Xi)=9(%2)，则a的取值范围是()

A-9I)B.心，e2)C.[f,e2)D.(0,1)

【答案】C

【解析】【解答】因为/(%)=——4%+7,5(%)-ax—lnx(a6/?),所以/(X)(xE(O,e))的值域为

[3,7)./(%)=a-卜殁(0,e)),

当aW：时，g(x)<0,g(x)在(0,e)上单调递减.

当a>：时,，由g'(x)=0时得到％，C(0,e),

当％C(0,》0寸，g[x)<0,g(x)在(0,3上单调递减；

当xC《，e)时,g'(x)>0,g(x)在。，e)上单调递增.得g(x)min==1+Ina,

1+Ina<3,

又因为g(e)=ea—1,x->0+时，g(%)—+8,由题意，得<ea-1>7,,得Jwav/。

Ia二

故答案为：C.

【分析】利用/（久）=——4%+7,。（久）=ax—lnx（aeR）,再利用二次函数的图象求值域的方法

得出函数/（%）（%€（0,e））的值域，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，进而

得出函数g（x）的最小值，再利用已知条件结合恒成立问题求解方法和函数求极限的方法，进而得出

实数a的取值范围。

阅卷入

二、填空题（共4题；共4分）

得分

13.（1分）已知向量方=（一1,3）,b=（x,4）,且可再，则％=.

【答案】一，

【解析】【解答】由已知可得3%=—4,解得％=一上

故答案为：一%

【分析】利用已知条件结合向量共线的坐标表示，进而得出实数x的值。

14.（1分）已知等比数列｛an｝中,a1=l,a2=2.设》为数列｛■｝的前n项乘积，则满足〃223。的

正整数n的最小值是.

【答案】9

【解析】【解答】在等比数列｛即｝中，的=1,。2=2,则公比q崎=2,所以%=2“T

则Tn=1X2X2?X…X2"T=21+2+3+…+（nT）=2^^,

由7\2230,则2辿尹？23°，所以攻户230,解得几？1±瓷I（另一范围舍去），

rh1+15.1+7241.1+16

+8fi=-2-<—2-<-2-=85

所以满足7\>23°的正整数n的最小值是9。

故答案为：9。

【分析】在等比数列m九｝中，臼=1,a2=2,再结合等比数列的通项公式得出公比的值，再利用

等比数列的通项公式求出数列｛a“｝的通项公式，再利用求积的方法和指数幕的运算法则以及等差数

列前n项和公式，进而得出TN=2吗也，由7.223°,贝必/尹？23°，再利用指数函数的单调

性，所以攻尹230,再利用一元二次不等式求解集的方法，进而得出满足要求的n的取值范围,

由8=曹<.匕烂<譬=8.5,进而得出满足加>23°的正整数n的最小值。

15.（1分）己知抛物线C：y=*/的焦点为F,过F且倾斜角为手的直线1交抛物线C于A,B两

点，则线段4B的中点到抛物线C的准线的距离是.

【答案】4

【解析】【解答】由题得%2=4y,所以抛物线的焦点F（0,1）,

所以直线1的方程为y=x+l,

设4（久1，yi）,B（X2,y2）,联立方程得［*_一,所以/一4久一4=0,

ly=x十

所以+%2=4，=—4,

由题得线段48的中点到抛物线C的准线的距离是|MN|,

IMM=幽譬!=红学±1=1++拉…久鼻士逡…曾

故答案为：4<>

V

【分析】由题得%2=4y,进而得出抛物线的焦点的坐标，再利用直线的倾斜角与直线的斜率的关系

式，进而得出直线的斜率，再结合点斜式方程求出直线［的方程，设4（与，yi）,Bg，丫2），再利用

直线与抛物线相交，联立二者方程结合韦达定理得出与+利=4,打工2=-4,由题得线段48的中点

到抛物线C的准线的距离是|MN|,再利用中点的性质结合代入法和韦达定理，进而得出|MN|的值，

从而得出线段48的中点到抛物线C的准线的距离。

16.（1分）己知a=ln2,b=2-ln2,c=lg（ln2）,则a,b,c的大小关系是.

【答案】a>b>c

【解析】【解答】因为0Vln2<1,所以lg(ln2)<Igl=0,所以c<0,

设ln2=x,/(%)=a—b=x—2—”，

22

,*e3<2<'3<x<

又/'(%)=l+2-xin2>0,/(%)在(|,1)上单调递增，

1

得/⑴>得)=92-9£肾空

・・13.1

43=64>(3X23)=54''4>3x2亏0)>0,

所以a>匕>0,

所以a>b>c。

故答案为：a>b>Co

【分析】利用已知条件结合对数函数的单调性和构造法，再利用指数函数的单调性和导数判断单调

性的方法，进而比较出a,b,c的大小。

阅卷入

-------------------三、解答题(共7题；共70分)

得分

17.(10分)设函数/(%)=2sinaxcos((ox+*)-13>0),且/(%)的最小正周期为兀.

(1)(5分)求3的值；

(2)(5分)设AABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b+c=6,/(A)=

一|,求△力BC的面积SMBC-

【答案】(1)解:/(%)=2sincox(—sincox)—1=-2sin2cox-1=cos2a)x—2(co>0).

•••/(%)的最小正周期是兀，.•.高|=兀，又因为3>0,所以3=1.

(2)解:由(1)得f(x)=cos2x—2.

所以由/G4)=cos24-2=—1,得cos24=*，又因为0<A<兀，所以0<24<2兀.

2A=号或2A=等即A=融4=萼

①当4—5时,由余弦定理得4?=M+02—2bccos看=(b+c)2—2bc—2bcx浮

又因为b+c=6,

.,-42=62-2bc-2bcx多得be==20(2-V3).

,SA/IBC=^bcsinA=1x20(2-V3)x1=5(2-V3)；

②当/=需时，同理，由余弦定理得be=20(2+b)，

•••S—BC=^bcsinA=/x20(2+V3)x1=5(2+V3).

综上所述,当4=/时,S*=5(2-V3)；当A=翎寸，S4ABe=5(24-遮).

【解析】【分析】(1)利用已知条件结合诱导公式和二倍角的余弦公式，进而将函数f(x)转化为余弦

型函数，再利用余弦型函数的最小正周期公式，进而得出3的值。

(2)由(1)得/(x)=cos2x-2,再利用代入法和三角形中角A的取值范围，进而得出角A的

值，再利用分类讨论的方法和余弦定理得出be的值，再利用三角形的面积公式得出三角形△ABC

的面积S“BC的值。

18.(10分)已知数列｛即｝,定义：'$1=的，当？2时，Sn=ax—a2—a3-----an,贝！e

N+)叫作数列｛a"的前n项差“设斯=2-3n.

（I）（5分）求数列（即｝的前n项差S”；

（2）（5分）若既=2",cn=an-bn,求数列｛d｝的前n项和Mn.

【答案】⑴解：••。=2-371,

%=—1,Si=—1.

当n>2时•，

S=a-a-a--------斯=2al-(%+a+a+•••+斯)=2x(-1)-"-二2-帆-

n12323

3n2-n-4,满足Si=-1.

・3n12-n—4

•0r二—―

n

(2)解：cn=an-bn=(2—3n)•2.

23

Mn=-1x2-4x2-7x2+-+(2-3n)x2”①

234n

2Mn=-1x2-4x2-7x2+••­+(2-3n)x2+I②

①-②得

n

—Mn=-2—3x2之一3x2，—3x2，+…-3x2—(2—3九)x

=-2-12(N'二-(2-3n)x2n+1=10-(5-3n)-2n+1-

n+1

•'.Mn=(5-3n)-2-10.

【解析】【分析】⑴利用定义："Si=ai，当nN2时，Sn=ar-a2-a3--------an,则SQeN+)

叫作数列｛a3的前n项差”，设斯=2-3葭，再利用分类讨论的方法和检验法，进而得出数列包工的

前n项差Sn的值。

(2)利用即=2-3n和bn=2",cn=an-bn,进而得出数列｛4｝的通项公式，再利用错位相减的

方法得出数列｛%｝的前n项和Mn。

19.(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是边长为12,=60。的菱形，侧面

△BPC是4P=90。的等腰直角三角形，M为PD的中点，且平面BPC,平面ABCD.

（1）（5分）求线段AM的长；

（2）（5分）求直线AM与平面PBD所成角的正弦值.

【答案】(1)解：设BC的中点为0,连接P0,D0,

由题意，得P0=6,DO=6>/3，且直线OD,OC,0P两两互相垂直.

以O为原点，直线OC,OD,0P分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O-xyz.

则。(0,0,0).P(0,0,6),0(0,6V3,0),B(-6,0,0),4(一12,6V3,0).

由M为PD的中点，得M(0,3V3,3).

\AM\=J(0+127+(3V3-6V3)24-(3-0)2=6V5-

线段AM的长为6西.

(2)解：由(1)得：宿=(12,-3V3,3).前=(6,0,6),PD=(0,6V3,-6).

设平面PBD的一个法向量为元=(%,y,z),则[一元;4P;蹩+6：=°八，取y=l,故元=

[n-PD=6V3y-6z=0

(-V3,1,遮).

—»~TT7

设直线AM与平面PBD所成角为。，贝Ijsm。=|cos<n,AM>\=|二；黑,|=

|n||AM|

|一12月—3月+3何=2/105

/7X6V5—35

直线AM与平面PBD所成角的正弦值为嗖1

【解析】【分析】⑴设BC的中点为O,连接PO,DO,由题意，得PO=6,DO=65且直线

OD,OC,OP两两互相垂直，以。为原点，直线OC,OD,OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直

角坐标系O-xyz,进而得出点的坐标，再由M为PD的中点，得出点M的坐标，再结合空间两点的

距离公式得出线段AM的长。

(2)利用(1)结合向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式和诱导公式，

进而得出直线AM与平面PBD所成角的正弦值。

20.(10分)已知椭圆S：刍+[=l(a>6>0)的离心率3=*,左右焦点分别为Fi、尸2，点

ah2

P(2,-夜)在椭圆S上，过尸2的直线1交椭圆S于A,B两点.

（1）（5分）求椭圆S标准方程；

（2）（5分）求A/BFI的面积的最大值.

【答案】（1）解：设椭圆S的半焦距为c（c＞0）,

c72

»=三，仅=2V2,

由题意《=b2+c2,解得|b=2,

（-々）2.（c=2,

『一

二椭圆S的标准方程为£+^=1;

o4

（2）解：由（1）得Fi（—2,0）＞F2（2,0）,

设八%=my+2,代入＜+j=i，得（裙+2）y2+4根丫-4=0,

、4,7714

设4（X1，%）、B（%2，为），则丫1+兀=一鬲%、2=一蕨豆，

•・•仅1一为I=J（乃+丫2】一4yly2=J（-卷尸一曲-品）=

，当且仅当即时，

=^\F\F2\\yl-y2\=；［士）j=4am?+1=1m=0

等号成立，

故44Ba的面积的最大值为4夜.

【解析】【分析】（1）设椭圆S的半焦距为c（c＞0）,再利用椭圆的离心率公式，椭圆中a,b,c三

者的关系式和代入法，进而解方程组求出a,b,c的值，从而得出椭圆S的标准方程。

（2）由（1）得焦点坐标，设A。＞yi）、5（X2，丫2），再设&x=my+2,再利用直线与椭圆相

交，联立二者方程结合韦达定理，则为+%=一惠为巧=一/二，再利用韦达定理得出

M-乃1=J（%+yz）?-4月乃=再结合三角形的面积公式结合均值不等式求最值的

方法，进而得出三角形AABFi的面积的最大值。

21.（10分）已知函数/（%）=2a%+ln（2—%）（aWR）.

（1）（5分）求f（%）的极值；

（2）（5分）若-工（e为自然对数的底数）时/（%）W4a-万鼻恒成立，求a的取值范

e乙［乙xj

围.

【答案】(1)解:/(%)的定义域为(—8,2).

，1

f(x)—2ci—)二x(%<2,aG/?)•

当Q40时，/(X)<0,汽%)在(一8,2)上单调递减，/(%)无极值.

当a>0时,由f(%)=0，得％=2—2^(2—2^V2),当％V2—^^时，f(*)>°，f(%)在

(-00,2-/)上单调递增.

当2<%<2时，/'(%)<0,f(x)在(2-/，2)上单调递减./(x)在％=2-4处取得极大值,

/(%)无极小值.

极大值=/(2-启=4a-1-In2a(a>0).

综上所述，当aW0时，/(%)无极值；当a>0时，f(x)有极大值，极大值为4a-l-ln2a,无极小

值.

(2)解：若％式2(e为自然对数的底数)时/(%)W4a-忌可恒成立，即2ax+ln(2—久)W

4a—2(2)%)恒成立，就是2a(2-久)2111(2-％)+忌记(X42-6，即2aN吗厚)+

11

——N2一》)恒成立.

2(2-%)e

11

设2—x=t(xW2,则％=2—tft之

设g(t)=苧+点《之"即g'(t)=，尸一春=,(1-int_3(tn

令g'(t)=O(t*)，即塔(l-lnt-3=0,l-lnt-1=O,显然，t=l是方程的一个解.

111

设以七)=1—Int--,(p<t)=—y+^2(t>0),由/(t)=0得t=1,

当狂t<l时，质(t)>0,<p(t)在、，1)上单调递增，

当t>l时，/(t)<0,3(t)在(1,+8)上单调递减.

•••W(t)W0(l)=O(仅在t=l时等号成立)，得g'(t)S得g(t)在弓，+8)上单调递减.

11尾1?2

•♦,当£=工时，g(t)取最大值0(己)=予+—^=2一〃

'E2(1)

,1,ln(2-x),1『Hi,-2

当％=2-5时，2-x+2(2r)2取一大值号一e。

：.2a>^--e>即=匕在，得a的取值范围为因言，+oo).

L4Z44

【解析】【分析】(1)利用已知条件结合分类讨论的方法，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而

求出函数的极值。

(2)若xW2(e为自然对数的底数)时，f(x)W4a—悬为恒成立，即2a-吗厚)+

T7I(久22一工)恒成立，设2—x=t(xW2—4)，则％=2—3t2工，设。(《)=华+7^7«之

2(2—%)c、e，e「2t

|).再利用导数的运算法则求出其导函数，即/«)=詈-3=£(1—令g'(t)=

0(t>!)，显然，t=l是方程的一个解，设火t)=l-lnt—上再利用导数的运算法则求出其导函

数,由/(t)=0得t=l,再利用导数的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最大值，得g'(t)W

0(t>1),再利用求导的方法判断函数的单调性，进而得出函数的最大值，所以当x=2-1时，

吟宅+,。、2取最大值,所以2a2^-e，进而得出a的取值范围。

z(2—xjz

22.(10分)己知极坐标系与直角坐标系的极点与原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，有相同的

单位长度.在直角坐标系中，曲线S的参数方程为卜=-2+；cos?,(。为参数)，直线1过点

Iy=1+3sin0

P(-3,-1).

(1)(5分)求曲线S极坐标方程；

(2)(5分)若直线1与曲线S交于A、B两点，求|AB|的最小值及|/用最小值时直线1的方程.

【答案】(1)解：将曲线S的参数方程卜=-2+3COS。，(J为参数)的参数J消去，得曲线S的普

(y=1+3sin0

通方程为(x+2)2+(y—I)2=9,即+y2+4x-2y=4.

将/+y2=p2,x=pcos。,y=psin。代入上述方程，得曲线S极坐标方程为p2+4pcos0—

2psin0-4=0.

(2)解：由(1)知在直角坐标系中曲线S是以叭一2,1)为圆心，半径为3的圆，JgL(-3+2)24-

(-1-I)2<9>即点P(-3,—1)在0M内.

.•.当MP1/W时|4B|最小.

"：\MP\=J(-3+2]+(—1-1尸=倔

,MBImi—b—遥2=少

..I_—1—1_9I_1_1

・：MP=_3_(_2)=2,%=一麻=-2

工直线1方程为y+1=—*(%+3),即x+2y+5=0.

|AB|的最小值为4,|AB|最小值时直线1的方程为％+2y+5=0.

【解析】【分析】(1)利用已知条件结合参数方程与普通方程的转化方法，再利用极坐标与普通方程

的互化公式，进而得出曲线S的极坐标方程。

(2)由(1)知在直角坐标系中曲线S是以叭一2,1)为圆心，半径为3的圆，且(一3+2)?+

(一1一1)2<9,再利用点与圆的判断方法，得出点P(—3,—1)在。M内，所以利用几何法得出当

MPLAB时|/B|最小，再利用勾股定理得出MP的长，再结合弦长公式得出AB长的最小值，再结

合两点求斜率公式和两直线垂直斜率之积等于-1，进而得出k.B的值，再结合点斜式求出直线1

方程，再转化为直线1的一般式方程，进而得出|AB|的最小值，从而得出|4B|最小值时直线1的方

程。

23.(10分)已知/(%)=1%—3|+|久+1|+|5一幻.

(1)(5分)求f(x)的最小值;

(2)(5分)求不等式/(%)>2%的解集.

'-3%+7,x<C—1,

—%+9—1vxv3

【答案】(1)解：因为/(%)=|%-3|+|%+1|+|5—%|,所以/(%)=4'~，

%+3,3<%<5,

、3%—7,%>5.

当％<一三寸，/(X)>10；

当一1Wx<3时，6<f(%)<10；

当3W久W5时，6</(x)<8；

当X>5时，/(%)>8.

/./(%)>6(x=3时,/(x)=6),即/(%)得最小值是6.

(2)解：由(1)得不等式/(%)22%等价于下面的不等式组：

①|“<T或②[一1<“<3，或③[3WXW5,或④|x〉5,

—3%+7>2x,(一%+9>2x,(%4-3>2x,[3x-7>2x,

由①得》<—1,由②得一lWx<3,由③得％=3,由④xN7.

:.不等式f(x)>2%得解集为{x|x<—1}U{x|-1<x<3}U{x\x=3}U(x|x>7]={x\x<3或%>

7).

所以不等式/'(%)>2%的解集为{x[x<3或%>7].

【解析】【分析】(1)利用已知条件结合绝对值定义，进而将函数转化为分段函数，再利用分段函数

的解析式画出分段函数的图象，再结合分段函数的图象求出分段函数的最小值。

(2)利用已知条件结合绝对值的定义和分类讨论的方法，进而解一元一次不等式组结合并集的运算

法则，从而求出不等式/(%)22%的解集。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：98分

客观题（占比）26.0(26.5%)

分值分布

主观题（占比）72.0(73.5%)

客观题（占比）14(60.9%)

题量分布

主观题（占比）9(39.1%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题4(17.4%)4.0(4.1%)

解答题7(30.4%)70.0(71.4%)

单选题12(52.2%)24.0(24.5%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(43.5%)

2容易(30.4%)

3困难(26.1%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1补集及其运算2.0(2.0%)2

2直线的一般式方程10.0(10.2%)22

3二项式定理的应用2.0(2.0%)9

4利用导数求闭区间上函数的最值10.0(10.2%)21

5古典概型及其概率计算公式2.0(2.0%)10

6等比数列的通项公式1.0(1.0%)14

7直线与圆锥曲线的综合问题10.0(10.2%)20

8双曲线的简单性质