数据整理与概率复习与测试-2022年新九年级数学暑假课（苏科版）

第16讲数据整理与概率复习与测试

谆【学刃n标】

i.了解平均数、加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数，体会用样

本平均数估计总体平均数的思想.

2.了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法.进一步理解平均数、中位数和众数所代表

的不同的数据特征.

3.了解方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征.体会用样本方差估计总体

方差的思想，掌握分析数据的思想和方法.

4.知道随机事件发生的可能性是有大小的，理解、掌握概率的意义及计算.会进行简单的

概率计算及应用.

公【基础知识】

一.算术平均数

(1)平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的

一项指标.

(2)算术平均数：对于〃个数为，至，…，x”,则三=工(汨+版+…+%,)就叫做这〃个数的

n

算术平均数.

(3)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均

数中的权相等时，就是算术平均数.

二.加权平均数

(1)加权平均数：若n个数为，X2,屈，…，X”的权分别是防，咆，伍，…，得，则

xlid+x2,H2+--,+xnwnw\+M2+,-•+HT?叫做这n个数的加权平均数.

(2)权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2,另一种是百分比的形式，如创新占

50%,综合知识占30%,语言占20%,权的大小直接影响结果.

(3)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的

“权”，权的差异对结果会产生直接的影响.

(4)对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息.

三.计算器-平均数

(1)如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数.

(2)如果是科学记算器，那么可以用如下方法：

①调整计算器的模式为S%7模式.

②依次输入数据，每次输入数据后按物窗键确认数据的输入.

③输入完毕后，按V键，即可获得平均数了.

（3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作.

四.中位数

（1）中位数：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数.

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有

数据的信息.

（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出

现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可

用中位数描述其趋势.

五.众数

（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相

同，此时众数就是这多个数据.

（3）众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集

中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量..

六.方差

（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方

差.

（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值

的情况，这个结果叫方差，通常用J来表示，计算公式是：

S2=A[（^）-X）二（X2—逍？+…+（为一元）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）

（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳

定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

七.随机事件

（1）确定事件

事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不

可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.

（2）随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事

件，其中，

①必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1;

②不可能事件发生的概率为0,即一（不可能事件）=0；

③如果/为不确定事件（随机事件），那么＜i.

八.可能性的大小

随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：

（1）理论计算又分为如下两种情况：

第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对

一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步

以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算.

（2）实验估算又分为如下两种情况：

第一种：利用实验的方法进行概率估算.要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事

件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率.

第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算.如，利用计算器产生随机数来模拟实验.

九.概率公式

_事件A可能出现的结果数

（1）随机事件｛的概率尸（/）=所有可能出现的结果数

（2）P（必然事件）=1.

（3）P（不可能事件）=0.

十.几何概率

所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有

一区域G,又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面

积），现随机地向C内投掷一点也假设点M必落在G中，且点M落在区域C的任何部分区

域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无

关.具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型.关于几何概型的随机事件“向区域

G中任意投掷一个点M,点、"落在G内的部分区域g”的概率尸定义为：g的度量与G的度

量之比，即-g的测度G的测度

简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比，面积

比，体积比等.

【考点剖析】

一.算术平均数（共1小题）

1.（2021秋•大丰区期末）一组数据X、0、1、-2、3的平均数是1,则x的值是（）

A.3B.1C.2.5D.0

二.加权平均数（共1小题）

2.（2021秋•灌云县期末）小明统计了15天同一时段通过某路口的汽车流量如表：（单

位：辆）

汽车流量142145157156

天数2256

则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（）

A.153B.154C.155D.156

三.计算器-平均数（共1小题）

3.（2020•海门市校级模拟）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数

据75输入为15,那么所求出的平均数与实际平均数的差是（）

A.2.5B.2C.1D.-2

四.中位数（共1小题）

4.（2022春•亭湖区校级期中）数据2,2,4,8,9的中位数是（）

A.2B.3C.4D.6

五.众数（共1小题）

5.（2022•洪泽区一模）据报道，未来五天我市每天最高气温分别为（单位：。C）：23,

21,23,25,24,这组数据的众数是（）

A.21B.23C.24D.25

六.方差（共1小题）

6.（2022•相城区一模）在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数

制作了如表格：

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

七.可能性的大小（共1小题）

7.（2021秋•顺义区期末）如图是一个可以转动的转盘.盘面上有6个全等的扇形区域，

其中1个是红色，2个是黄色，3个是白色.用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准

黄色区域的可能性是（）

黄

白

八.概率公式（共1小题）

8.（2022•滨湖区一模）下列说法正确的是（）

A.任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件

B.某市天气预报明天的降水概率为90%,则“明天下雨”是确定事件

C.小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件

D.若a是实数,则“|a|20"是不可能事件

九.几何概率（共1小题）

9.（2022•梁山县一模）小华把如图所示的4X4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏

（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影

区域的概率是（）

9【过关检测】

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）某商店5天的营业额如下（单位：元）：14845,25706,18957,11672,

16330,利用计算器求得这5天的平均营业额是（〉

A.18116元B.17805元C.17502元D.16678元

2.（3分）如图，。/版的对角线AC,劭相交于点0,EF、切过点。，且点E、〃在边AB

上，点6、尸在边切上，向巴例力内部投掷飞镖（每次均落在。｛时内，且落在腼内

任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）

3.（3分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形.在看不到图形

的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（)

平行四边形等腰梯形圆三角形

4.（3分）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相

同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）

11八2八3

A.-B.-C.-D.一

6555

5.（3分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计.结果甲、乙两组的平

均成绩相同.方差分别是s2=36,=30,则两组成绩的稳定性（）

甲乙

A.甲组比乙组的成绩稳定

B.乙组比甲组的成绩稳定

C.甲、乙两组的成绩一样稳定

D.无法确定

6.（3分）一组数据：3,2,1,2,2的众数，中位数，方差分别是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2D.2,1,0.2

7.（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

选手甲乙丙丁

平均数（环）9.29.29.29.2

方差（环2）0.0350.0150.0250.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（)

A.甲B.乙C.丙D.T

8.（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的

是（）

小用水量晚

一份

A.众数是6吨B.平均数是5吨

C.中位数是5吨D.方差是三4

3

9.（3分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周

班长对上周本班7个小组合作学习的得分情况进行了统计，得到以下评分结果：90,

96,89,90,91,85,90,这组数据的中位数和众数分别是（）

A.89,90B.90,90C.88,95D.90,95

10.（3分）网购越来越受到居民的喜爱，小明和小亮两位同学家里去年8~12月份收到的

快递数量如下：

月份89101112

小明家快递数67868

（件）

小亮家快递数510767

（件）

根据以上数据，关于小明和小亮两位同学家里去年8~12月份收到的快递数量，下列说

法正确的是（）

A.小明家平均每月收到的快递件数大于小亮家B.两家快递件数的中位数相同

C.小明家每月收到的快递件数波动程度较大D.两家快递件数的众数相

同

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.（3分）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的

点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为.

12.（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9

环，方差分别是S2=0.75，S：=0.65，S窘=0.40，=0.45.则射箭成绩最稳定的

甲乙丙丁

是.

13.（3分）己知一组样本数据的方差s2=，[（%—25）2+（、2-25）2+“.（g-25）2],则

这个样本的平均数为.

14.（3分）一组数据10,13,15,x,14的平均数是13,则这组数据的中位数

是.

15.（3分）某商场出售一批西服，最初以每件a元出售而件，后来每件降价为6元，又售

出n件，剩下的t件又降价为每件c元售出，那么这批西服的平均售价为每件

元.

16.（3分）如图所示的3X3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自

由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为

17.（3分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，

飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是.

18.（3分）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球〃个，这些球除颜色不

同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为士则放入口袋

3

中的黄球总数〃=.

19.（3分）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方

形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称

图形的概率是.

20.（3分）某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的

5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80,70,75,则这位超市员

工的总分为.

三.解答题（共6小题，满分40分）

21.（6分）已知数据2、3、x的平均数为1,而数据2、3、x、y的平均数为-1.

（1）请你用列方程的方法求出y的值；

（2）对于（1）中的问题，你有几种不同的方法？哪种方法比较简单.

22.（6分）小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩

（环）：

选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

小明57610