数学高考函数的伸缩变换问题（原卷版）

专题28函数的伸缩变换问题

一、单选题

1.(2021•天津一中高三月考)定义域为R的函数/(x)满足〃x+2)=2/(x),当@0,2]时,

2[

,若当》€[_4,-2)时，不等式机+：恒成立,则实数的取值范围是

()

A.[2,3]B.[1,3]

C.[1,4]D.[2,4]

2.(2021•浙江•杭州高级中学高三期中)定义域为R的函数/⑴满足/申+2)=3/(x),当xe[0,2]时,

/(x)=/-2x,若xe[-4,-2]时，八*注±(3-)恒成立，则实数，的取值范围是()

1ot

A.(e,-l]U(O,3]B.(F-6]U(0,6]

C.[T0)U[3,同D.[-G,O)U[G,+8)

3.(【百强校】2016届山西省榆林市高三二模理科数学试卷(带解析))定义域为R的函数“X)满足

/(x+2)=2/(x),当xe[0，2)时，〃x)={X若当》目工―2)时，函数/(月之/+〃恒

成立，则实数/的取值范围为

A.-3</<0B.-3</<lC.-2<r<0D.04f41

vfl—11—

4.(2021•湖北•高三月考)已知函数Jzx=LJ।.，其中〃eR,给出以下关于函数/x的

[27(x-2),x>2

结论：

①/图=2②当x«0,8]时，函数”X)值域为[0,8]③当时方程〃x)3恰有四个实根④当

xe[0,8]时，若〃x)W25+a恒成立，贝。21-夜.其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

I7X+4『-5<r<-3

5.(2021•浙江•宁波市北仑中学高二期中)已知函数〃x)=?'：,若函数

f(x-2),x>-3

g(x)=f(x)-|Z(x+l)|有9个零点，则实数k的取值范围为()

J]_1a

A.B.

6546'4)

iiirif

C.一，一二D二，一

46j|_64.

_22Iy*|「y*

6.(2021•海南•一模)已知函数.f(x)=§'-'g(x)=2x—1.若/(—1)=/(—3),60)=2,

/(x-2),x>0,

则函数y=/[g(x)]在(-8,2〃](〃€N)上的零点之和为()

A.2〃+2B.2n2+n-lC.2/？+3〃+lD.n2+4n+\

7.(2021•四川•阅中中学—模(理))已知函数y=/3定义域为R,满足/G+2)=2/(X),且当xw(0,2]

32

时，/(x)=x(2-x),若对任意XW(YO,〃H,都/WKg恒成立，则机的取值范围为。

(13](141(161(17一

A.-00,—B.-00,—C.-00,—D.-00,—

I3」I3」【3」I3」

8.(2021•山西•大同一中高二月考(理))已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时,

'2HH,0<X<2

〃x)=1/、，则函数8(刈=叶")-1在[-6,+8)上的所有零点之和为()

-/(x-2),x>2

、乙

A.7B.8C.9D.10

fx<]

9.(2021•湖北・恩施土家族苗族自治州清江外国语学校高二期末)已知函数/(x)=J一八，若关于

x的方程加/以=之有4个不等实数根，则实数A范围为()

A.[4⑸B.(4,5]C.D.

10.(2021•上海市七宝中学高三开学考试)定义在区间[1,E)上的函数f(x)满足：①/(2x)=2/(x)；

②当24x44时，/(x)=l-|x-3|,则集合S={x"(x)=〃2035)}中的最小元素是

A.13B.21C.45D.51

2—2|x—1|<2

11.(2021•安徽蚌埠•高一期中)已知函数/(x)=<1乙0、、…若函数尸(x)=4(x)-X有6个零点,

-f(x-2),x>2

则实数“的取值范围为

927945945189

A.—<a<——B.—<a<——C.2<。<—D.——<a<----

22222

⑵(2。21•北京市十一学校_高三开学考试)函数小)t2(-xW_gO>。，若方程〃加…有且只有两个

不

相等的实数根，则实数”的取值范围是

A.(—00,1)B.(—°0,1]

C.(0,1)D.[0,+00)

13.(2021•江西宜春•高考模拟(文))已知函数/5)是定义在(ro,0)U(0,+8)上的偶函数，当x>0时,

2|x-1|,0<%<2

,则函数g(x)=V(x)-l的零点个数

~f(,x—2),x>2

A.2B.4C.6D.8

二、多选题

-4x2+1,XG1

一八X—1)心生|_

14.(2021-江苏•南京市第二十九中学高二月考)对于函数/*)=■,则下列结论

e(id

中正确的是()

A.任取为，x2e-g,”)都有|/(占)-/(%2)|<2恒成立

B./(0)+/(2)+/(4)+/(6)+-+/(2020)=2-薪

kr\

c.对任意x>0,不等式恒成立，则实数k的取值范围是［1,E)

D.函数>=/(工)-111，-；)有且仅有2个零点

COSG11

7TX,X2?2.

15.(2021.全国•高三专题练习)对于函数〃x)=,下面结论正确的是()

d|，+8

-/(X-2),JC

A.任取占,-p+℃j,都有|/(%)-/(9)区2恒成立

B.对于一切xe一；，+8),都有/(x)=2,/a+2U(AeN*)

C.函数y=/(x)-ln(x-£|有3个零点

k「1

D.对任意x>0,不等式一恒成立，则实数4的取值范围是彳，+8

x2

2-4x——04x41

16.(2021•全国•高三专题练习)已知函数/(*)='2'〜一’其中aeR,下列关于函数

的判断正确的为(

3

A.当。=2时，f

B.当时<1时，函数〃x)的值域[-2,2]

C.当a=2且时，f(x)=2"T(2—4x-^^)

D.当a>0时，不等式在[0,+oo)上恒成立

17.(2021•江苏省前黄高级中学高三开学考试)已知函数/(©=[旭,若函数g(x)=/T2.f(x)]+。

[X+1,X<O

有7个零点，则实数”的可能取值是()

A.0B.-4C.-D.--

1-|2x-3|,l<x<2

18.(2021•广东•大埔县虎山中学高三月考)已知函数/3)=1/x),,则下列说法正确的是

A.关于x的方程，(x)$=05eN*)有2〃+4个不同的解

B.若函数y=/S)-履有4个零点，则实数K的取值范围为(卷

C.对于实数XW[1,K),不等式24。)-340恒成立

D.当X€[2"L2"]("€N*)时，函数Ax)的图象与x轴围成的图形的面积为1

三、双空题

19.(2021•福建安溪•高二期末)已知函数，X~0,则/⑶=,若方程

2f(x-l),x>0

3

/(x)=5》+。有且只有一个实根，则实数〃的取值范围是________.

/(x-2),x>0

/(2019)的值为;②若函数〃(x)=/(x)-g(x)恰有3个零点，则实数。的取值范围是.

四、填空题

/、fllnx|,0<x<2/、

21.(2021•宁夏•青铜峡市第一中学高二月考(理))设〃x)=f〃4_x)2<r<4'方程小)=”有四

222

个不相等的实根%(i=12,4),则x,+x2+x3+xj的取值范围为.

22.(2021•四川资阳•高三期末(文))已知函数〃x)=(〃x_2)函数〃*)在*=*。处的切线

为/,若:贝心与/(x)的图象的公共点个数为.

o5

21

x*,—2x4—,0〈x<3

23.(2021•江苏♦模拟预测)已知函数f(x)=2,若方程f(x)=a在[3,4]上有两个不

/(x-3),x>3

相等的实数根须，则的取值范围是___________.

l-|2x-3|,xe[l,2]

24.(2021.全国•高一单元测试)已知函数xe(28]，则下列结论正确的是-

①〃2)=〃7)；

②函数有5个零点；

③函数〃x)在[3,6]上单调递增；

④函数/(*)的值域为[-2,4]

25.(2021•北京市第五中学模拟预测)设函数/(3的定义域为凡满足/(A1)=2/U),且当

Q

(0,1]时，/(x)=24-2乂若对任意王€(-OO,m],都有/(x)则m的取值范围是.

26.(2021•全国•高三专题练习(理))定义域为R的函数“X)满足/(x+2)=2/(x),当x«0,2)时，

2

/、[x-x,xe[0,l)/i

〃X)=|15|若xe[Y,-2)时，"x拄z-至恒成立，则实数f的取值