四川省广元市苍溪县2022年九年级学业水平考试模拟（一诊）数学试题（含答案与解析）

广元市苍溪县2022年初中学业水平考试模拟试题

九年级数学

考生须知：

1本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2答题前，考生先将自己的“姓名“、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清

楚，将“条形码“准确粘贴在条形码区域内．

3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题纸上答题无效．

4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚．

5．保待卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1.-8的相反数是()

A.-B.—8C.8D.--

2.下列交通标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是()

A.C.Do

3.下列运算正确的是()

Am2·m4=m8B.2m+4m=6m2C.(m丁＝n18D.m8＋矿＝m4

4.班级生活委员将全班同学寒假期间做家务时间统计成下表：

时间（小时）513202628

人数（人）31116104

则寒假期司做家务时间的中位数为（)

A.16B.16.5C.20D.23

5.下列命题中，是真命题的是（)

A三角形内角和为360°B.对角线相等的菱形是正方形

C.一次函数的图象一定经过原点D.全等的两个三角形一定关于某条直线轴对称

6已知乙AOB=20°和射线MN.如图，以点0为圆心，任意长度为半径画弧分别交乙AOB的两边千点

P、Q,接着在射线MN上以点M为圆心，OP长为半径画弧l交射线MN千点N;以N为圆心，PQ长为半

径画俩段弧，分别交1千C、D两点，连MC,MD并延长．则乙CMD的度数为（)

儿f

。

A.20°B.50°C.60°D.40°

7.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm,圆锥口圆面半径为3cm,则这个冰

淇淋外壳的侧面积等千()cm气

A.15冗B.36冗c.30冗D.18冗

8.二次函数y=4ax2+4bx+l与一次函数y=2ax十b在同一平面直角坐标系中图象可能是（)

y

A.B.

xx

y

,y

c

D.

XX

9.如图，在£:,ABC中，乙C=90°,0是边AB上一点，以点0为圆心，OB为半径作圆，00恰好与AC相

I

切千点D,连接BD.若OB=~AB,则cos乙CBA的值是（)

4

R

A

1-41_33

ABc

4-D2

10.如图，在fj.ABC中，BC=6,AC=8,AB=10,点M在AB上运动，MP..LBC,MN..LAC,Q为PN的

中点，则CQ的最小值为（)

R~

C,,

2448.12

A.—B.—C.—D.i

5555

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11计算：＄x扛－（－2)o=_.

12.据相关部门统计，“五一小长假”期间，某旅游景点共接纳游客约35500000人次，将数据35500000

用科学记数法表示为.

13.若正整数a满足a<』了<a+l,b的相反数是它本身，则3a+h=_.

14.如图，A、B、C、D是00上的四点，AC=AB,若乙AOC=62°,则乙BDA=_.

A

c

炉＋2

l5已知反比例函数y=（K为常数）图象上有三点分别是A(,Xi,4)、B(易,2)、C(X:3,-3)'

X

则三个点横坐标的大小关系是．（用＞号连接）

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=lS,M为BC的三等分点CBM=.:._BC),N是沿B-A-D方

3

向运动的动点，且满足沿MN所在宜线将矩形纸片进行翻折后，点B落在边AD上，则以下说法不正确的

是

CD四边形ABMN可能是正方形；＠四边形CDNM可能是矩形；

＠当N在AB上时，BN=l;＠当N在AD上时，AN=4.

11}“

R

~`.,_c

三、解答题（本大题共10小题，满分96分）

17.解方程x—2(x—1)=1—3x.

18先化简，再求值：（x勹＋3－勹）勹3_x;X2+9，其中x=—1.

19.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,过点C作CE//BD交AB的延长线于点E,连接DE,

与BC交于点0.

A~(

(1)求证：B是AE的中点

(2)若OE=OC=6.5,BD=12,求AE的长

20.端午节将至，某商家预测粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种

粽子200个，需要1800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要2950元．

(1)该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？

(2)该商家准备1400元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利1.5元，销售每个乙种

粽子可获利3元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低千930元，那么商家至多购进甲种粽子多少

个？

21.九寨沟、西岭雪山、都江堰、青城山、峨眉山（分别用A,8,C,D,E表示）是四川五个有名的景

区，很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在五一期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了

一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下统计图，由调查结果可知选择去景区E旅游的人占调

查总人数的20%.

人奻I人

80706050m30」_.7ku

50

30

劝20

100

/JCDI-.'忒lX

(])求本次调查总人数，并补全条形统计图

(2)元元同学已去过E景区旅游，五一期间计划与父母从A,B,C,D四个景区中，任选两个去旅游，

求选到A,B两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）

22.某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图I,四边形ABCD为矩形，AB长为4米，AD长

为1米，点D距地面0.2米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB,CD分别绕点A,D转动，且边

BC始终与边AD平行．另外，轿车进出道闸时，车辆靠近MN的一侧衙与MN之间有至少0.3米的空隙．

B

C

:11111111111111M熘ADpFM

l

NEN

图］图2

(1)如图2,当道闸打开至乙ADC=60°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的

距离PF的长．（结果精确到0.1米）

(2)当道闸打开至乙ADC=53°,PE=l.6米时，一辆宽1.7米，高1.6米的轿车能否通过道闸驶入小区？

请说明理由（参考数据：sin53写0.8,cos53坛0.6,tan53坛l.3,✓3：：：：：：：1.7'✓2：：：：：：：1.4)

m

23.如图，一次函数y=x—6的图象与反比例涵数y=—(m为常数，且m:t:-0)的图象交千

X

M(a,—5),N点

y

x

(1)求反比例函数解析式及N点坐标．

(2)求线段MN的长度

24.如图，在丛ABC中，AC=BC,以BC为直径作00,交AC于点M,作CD_l_AC交AB延长线千点D,

E为CD上一点，且BE=DE.

三三D

(1)求证：BE为00的切线

4

(2)若CM=6,tan乙ACB=....:..，求CE的长

3

25.如图，

"I,`

"J

F

F

\

(.\(.

E(.

忏llH2

(1)尝试探究

如图1,在6ABC中，乙ACB=90°,乙A=60°,E、F分别是边AC、BC上的点且EFIIAB.

AE

0—的值为;＠直线AE与直线BF的位置关系为.

BF

(2)类比延伸

如图2,若将图l中的6CEF绕点C逆时针旋转，旋转角小千90°,连接AE,BF,则在旋转的过程中，请

AE

判断一一的值及直线AE与直线BF的位置关系，并说明理由．

BF

(3)拓展运用

如图3,在四边形ABCD中，在连接AC,8D,AC..lBC,乙CAB＝乙ADC=60°,AD=4,求s.DAB•

26.如图，抛物线y=ax2+bx-4经过点C(-1,0)，点B(4,0)，交y轴千点A,点H是该抛物线上第四

象限内一个动点，HE..lx轴于点E,交线段AB千点D,HQ..ly轴，交y轴千点Q.

、,

.，~

(1)求抛物线的函数解析式．

(2)若四边形HQOE是正方形，求该正方形的面积．

(3)连接OD、AC,抛物线上是否存在点H,使得以点O、A、D为顶点的三角形与l::.ABC相似，若存

在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A、B、C、D四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的．

l.-8的相反数是（)

1

D

A..!_8.-8C.8-8

8

【答案】C

【解析】

【分析】根据相反数的定义即可求解．

【详解】解：－8的相反数是8,

故选：C

【点睛】本题考查了相反数的定义，理解掌握只有符号不同的两个数是互为相反数是解题的关键．

2.下列交通标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（)

D

A.丿C.Do

【答案】A

【解析】

【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可，

【详解】A.既是轴对称图形也是中心对称图形，故选项A符合题意；

B不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C符合题意；

D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不合题意，

故选：A

（点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的

部分能够重合，那么就称这个图形是轴对称图形，这条直线为对称轴；如果一个图形绕着某一点旋转

180°后仍然能与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点叫旋转中心．

3.下列运算正确的是（)

A..m.2·•m.4=m1n8B.2m+4m=6m2C.(m2)4=msD..m.8-;-m2=m=m.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数幕相乘，合并同类项，幕的乘方，同底数幕相除法则，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、m2-m4=m6,故本选项错误，不符合题意；

B、2m+4m=6m,故本选项错误，不符合题意；

C、(m丁＝m3，故本选项正确，符合题意；

D、ms-s-m2=m6'故本选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查了同底数幕相乘，合并同类项，幕的乘方，同底数幕相除法则，熟练掌握相关运算

法则是解题的关键．

4班级生活委员将全班同学寒假期间做家务的时间统计成下表：

时间（小时）I513I202628

4

人数（人）I311I16JO

则寒假期司做家务时间的中位数为（)

A.16B.16.5C.20D.23

【答案】C

【解析】

【分析】根据中位数的定义进行求解即可．

【详解】解：全班总人数是3+11+16+10+4=44（人），

把数据从小到大排列，中位数是第22个和第23个的平均数，所以中位数是20小时，所以选C,

故选：C.

【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的知识．找中位数的时候一定要按从小到大或者从大到小的顺

序排好，然后再根据奇数和偶数个数来确定中位数，如果数据是奇数个数，则正中间的数字即为所求，如

果是偶数个数则找中间两位数的平均数．

5.下列命题中，是真命题的是()

A.三角形内角和为360°B.对角线相等的菱形是正方形

C.一次函数的图象一定经过原点D.全等的两个三角形一定关于某条直线轴对称

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理，正方形的判定，一次函数的性质及轴对称的性质即可得出结果．

【详解】解：A,三角形内角和为180°'故不符合题意．

B,对角线相等的菱形是正方形，故符合题意．

c,一次函数的图象不一定经过原点，故不符合题意．

D,全等的两个三角形不一定关千某条直线轴，如旋转，故不符合题意．

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正方形的判定，一次函数的性质，轴对称的性质，熟练掌握各知

识点的性质是解此题的关键．

6.已知乙AOB=20°和射线MN.如图，以点0为圆心，任意长度为半径画弧分别交乙AOB的两边千点

P、Q,接着在射线MN上以点M为圆心，OP长为半径画弧l交射线MN千点N;以N为圆心，PQ长为半

径画两段弧，分别交l千C、D两点，连MC,MD并延长．则乙CMD的度数为（)

M

。

A.20°B.50°C.60°D.40°

【答案】D

【解析】

【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．

【详解】解：连接CN、DN.

M

由作图可知，CM=DM,CN=DN,

在1::,.MCN和1::,.MDN中，

MC=MD

MN=MN,

{CN=DN

:．凶MCN酗MDN(SSS),

：．乙CMN=L.DMN,

．：乙AOB＝乙CMN=LDMN,

:.乙CMD=2LAOB=40°,

故选：D

【点睛】本题考查作图－复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所

学知识解决问题．

7.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm,圆锥口圆面半径为3cm,则这个冰

淇淋外壳的侧面积等于()cm气

A15冗B.36冗C.30冗D.18冗

【答案】B

【解析】

【分析】圆锥的侧面积S＝亢RL(R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长）．

【详解】这个冰激凌外壳的侧面积为亢x3x1-2=36-rr.(CW\勺，

故选择：B.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握公式：圆锥的侧而积S=元RLCR为圆锥体底面圆的半径，

L为圆锥的母线长）是解题的关键．

8二次函数y=4ax2+4bx+1与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（)

y

R

A.i

x

y

C.D.

x

X

【答案】D

【解析】

4bb

【分析】根据题怠可得由抛物线的对称轴为直线x=－－－－＝－一－；一次函数y=2釭＋b的图象与x轴

2x4a2a

交于点（－卢，0]，再逐项判断即可求解．

4bb

【详解】解：根据题意得：抛物线的对称轴为直线x=—=——-；一次函数y=2ax+b的图象与x

2x4a2a

轴交于叶八、（飞b°],

A、此时一次函数y=2ax+b的图象没有过点(-:;,O]，故本选项不符合题意；

B、此时一次函数y=2ax+b的图象没有过点(-t,o)，故本选项不符合题意；

C、此时一次函数y=2ax十b的图象没有过点(-t,o]，故本选项不符合题意；

D、此时一次函数y=2ax+b的图象过点（－卢，0]，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质

是解题的关键．

9如图，在~ABC中，乙C=90°,0是边AB上一点，以点0为圆心，OB为半径作圆，OO恰好与AC相

1

切于点D,连接BD.若0B=.:_AB,则cosLCBA的值是()

4

R

”

l13

A一B-c-2拉

434D.3

【答案】B

【解析】

AODO_.CBDO..__.CB

【分析】连接OD,证明1:,.AD0=6ACB,得出——=——，则＝——，由COS乙CBA=－－得出结

ABCB..ABAO.AB

论．

【详解】解：连接OD

·:00恰好与AC相切千点D

:.乙AD0=90°

又乙C=90°

:．丛ADO=丛ACB

AODO

ABCB

l

·:OB=-=-AB

4

CBDOBO1

===-

ABAOAO3

CB1

:.cos乙CBA=—=－

AB3

故选：B.

C

A

B

【点睛】本题考查切线的性质，相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数，根据题意作辅助线是解决问

题的关键

10如图，在凶钮C中，BC=6,AC=8,AB=IO,点M在AB上运动，MP1-BC,MN1-AC,Q为PN的

中点，则CQ的最小值为（)

R

c,

48126

R一c一D-

A.弓i555

【答案】C

【解析】

【分析】求CQ的最小值就是求CM的最小值，故当CMJ_AB时，CM最小，利用等积法求出CM的长度

即可

【详解】？BC=6,AC=8,AB=IO

:.BC2+AC2=AB2

:.LABC为直角三角形

:.乙C=90°

又？MP1-BC,MN上AC

．．四边形PCNM为矩形

?Q为PN的中点，

1

:.CQ=---::-CM

2

:．当CM上AB时，CM最小，即CQ最小

·:AB•CM=AC•BC

:.6x8=10CM

.'.CM=4.8

:.CQ=2.4

故答案：C

【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理的应用，等积法的应用，知道CM上AB时最小是解

决本题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11计算：✓9x✓4-(-2)0=_.

【答案】5

【解析】

【分析】幕的运算中，底数不为0,指数为0的数是1.

【详解】丞压✓4-(-2)0=3x2-1=5

【点睛】本题考查了算术平方根、幕的运算等知识点，熟练的运算是解决问题的关键．

12.据相关部门统计，“五一小长假”期间，某旅游景点共接纳游客约35500000人次，将数据35500000

用科学记数法表示为.

【答案】3.55xl07

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1三lal<IO,n为整数．确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值：：：：10时，n是正整

数，当原数绝对值＜］时，n是负整数．

【详解】解：35500000=3.55x107.

故答案为：3.55x107.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为axIO''的形式，其中1宝Jal<lO,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13.若正整数a满足a<✓13<a+l,b的相反数是它本身，则3a+b=_.

【答案】9

［解析】

【分析】先利用夹逼法求得』了再哪两个连续整数之间，对比已知条件即可求得a的值，再根据b的相反

数是它本身求得b的值，最后代入代数式即可．

【详解】解：?9<13<16,

:.3＜扣＜4,

·:a＜扣<a+l,

:.a=3,

?b的相反数是它本身，

:.b=O,

:.3a+b=3x3+0=9,

故答案为：9

【点睛】本题考查了已知条件求代数式的值，利用夹逼法求得a的值是解题的关键．

14.如图，A、B、C、D是00上的四点，AC=AB,若乙AOC=62°,则乙BDA=

A

c

【答案】31°

【解析】

【分析】连接OB,根据圆周角的性质和定理进行求解即可．

【详解】解：连接OB

·:AC=AB,乙AOC=62°

:.乙AOC＝乙AOB=62°

1

根据圆周角定理得乙BDA=－乙AOB=31°

2

故答案为：31°.

D

C

【点睛】本题主要考查圆周角的性质以及圆周角定理，熟练地掌握以上内容是解决问题的关键．

炉＋2

15.已知反比例函数y=(K为常数）的图象上有三点分别是A(斗,4)、B(另,2)、C(~,-3)'

X

则三个点横坐标的大小关系是．（用＞号连接）

【答案】X2>X1>凸

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质可知，函数的图象在一、三象限，然后利用－3<0<2<4,可得到结论．

【详解】解：？炉＋2>0

炉＋2

:．反比例函数y＝的图象在第一、三象限，

·:4>2>0>-3

.'.X2>X1>X3

故答案：七＞斗＞凸

【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练觉握反比例函数的性质是解题的关键．

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=l5,M为BC的三等分点(BM=.:._BC),N是沿B—A—D方

3

向运动的动点，且满足沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点B落在边AD上，则以下说法不正确的

定

O四边形ABMN可能是正方形；＠四边形CDNM可能是矩形；

＠当N在AB上时，BN=L;＠当N在AD上时，AN=4.

ADC

R

`.,_

【答案】0@＠

【解析】

【分析】O当四边形ABMN为正方形时，此时点B沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点B落在BC

边上，点B不可能落在边AD上，即可判断；

＠当四边形CDNM为矩形时，沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点B落在BC边上，点B不可能落

在边AD上，即可判断错误；

＠当N在AB上时，如图则6BMN兰6B'MN,设BN=B'N=t,过点M作ME上AD,

AB'EM3

可以得到丛心B'c.nl::,EB'M由=，得到AB'＝—t,AN=3-t,因为在R心ANB'中，由勾股

NB'B'M5

定理列方程求出t,即可判断＠选项错误；

＠当N在AD上时，过点M作ME上AD交AD于E，设AN=x，则NE=AE-AN=S-x

求出BE',BN=9-x,在Rt6ABN中，由勾股定理列方程得到AN=4即可得到＠正确：

【详解】＠当四边形ABMN为正方形时，如图

AB

lD此时点B沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，卢B落在BC边上，

IC

点B不可能落在边AD上，故＠错误；

＠当四边形CDNM为矩形时，

AB

lD，沿MN所在直线将矩形纸片进行翻折后，点B落在BC边上，点B不

IC

可能落在边AD上，故＠错误；

＠当N在AB上时，如图

DC

A`M___

N

B

则6BMN兰6B'MN,设BN=B'N=t

B'M=BM=5

过点M作ME..lAD,

•:乙A＝乙MEB'=90°

而乙EB'M＋乙B'ME=90°

所以乙AB'N＝乙B'ME

竺ANB'V>凶EB'M

AB'EM

NB'B'M

AB'3

=

t-5

3

:.AB'=:::..t

5

又？AN=3-t

：．在Rt/':-,ANB'中，

·:AN2+AB'2=NB'2

2

2(3

.··(3-t)+(5t)=t2

5

解得：t=15（舍去）或t=－

3

5

.'.BN=—

3

故＠选项错误；

＠当N在AD上时，如图

-­D

AB`B'c

:.BN=B'N,BM=B'M=5

过点M作ME_I_AD交AD千E,

:.AE=BM=5,ME=AB=3,

设AN=x，则NE=AE-AN=S-x

BE'=~＝卢＝4

.·.BN=B'N=NE+EB'=5-x+4=9-x

在RtLABN中，AB2+AN2=BN2

:.(9-x)2=3斗x2

解得x=4

.'.AN=4

故＠正确；

所以说法不正确的是：0@@

故答案为：CD@@

【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是，弄清题意，正确作出图形，

利用勾股定理列方程．

三、解答题（本大题共10小题，满分96分）

17.解方程：x-2(x-1)=1-3x.

l

【答案】x=－－

2

【解析】

【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化”l"'从而可得答案．

【详解】解：去括号，得x-2x+2=1-3x.

移项及合并同类项，得2x=-l.

I

系数化为1，得x=－一．

2

【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键．

18.先化简，再求值：(2+x)+X—2，其中x=-1.

x-3·3-xJ·x2-6x+9

【答案】－X＋3;4

【解析】

【分析】先算括号里，再算括号外，然后把X的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

2x-2

【详解】解：(—+——x-3·3-x'x)-2-6x+9

江竺2

X—3x-2

=-(x-3)

=-x+3,

当x=-1时，原式＝1+3=4.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解的运算法则．

19.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，过点C作CE//8D交AB的延长线千点E,连接DE,

与BC交千点0.

A/(

(1)求证：B是AE的中点

(2)若OE=OC=6.5,BD=12,求AE长

【答案】（1)证明见解析

(2)10

【解析】

【分析】(I)只要证得四边形BECD是平行四边形即可；

(2)只要证得平行四边形BECD是矩形，乙EBD=90°,利用勾股定理即可求解．

【小问l详解】

证明：？四边形ABCD是平行四边形，

:.ABI/CD,AB=CD.

'.'CE/IBD,

:．四边形BECD是平行四边形，

:.BE=CD,

:.BE=AB,即B是AE的中点．

【小问2详解】

解：由(1)知四边形BECD是平行四边形，

占BC=20C=l3,D£=20£=13,

:.BC=DE,

:，平行四边形BECD是矩形，乙EBD=90°.

在R心BED中，BE=~=』子二五了＝5,

.'.AE=2BE=10.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质以及矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的

判定方法是解题的关键．

20.端午节将至，某商家预测粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种

粽子200个，祈要1800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，福要2950元．

(1)该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？

(2)该商家准备1400元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利l.5元，销售每个乙种

粽子可获利3元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低千930元，那么商家至多购进甲种粽子多少

个？

【答案】（1)甲种粽子每个进价为2.5元，乙种粽子每个进价为