2022-2023学年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年四川省攀枝花市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.A.A.0B.-1C.-1D.1

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.

6.

7.

8.

A.0B.2x3C.6x2D.3x29.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

10.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

11.

12.

A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.9B.8C.7D.6

21.

22.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

23.

24.

25.

A.0

B.

C.

D.

26.

27.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+128.A.A.7B.-7C.2D.329.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点30.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．36.37.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．38.函数y=ex2的极值点为x=______．39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

47.

48.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设

104.

105.106.107.

108.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

109.

110.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。六、单选题(0题)111.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

参考答案

1.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

2.B

3.C

4.D

5.C

6.A

7.C

8.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

9.B

10.D解析：

11.B

12.A

13.C解析：

14.B

15.C

16.C

17.D

18.C

19.D

20.A

21.A

22.C

23.1

24.

25.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

26.B

27.B

28.B

29.B根据极值的第二充分条件确定选项．

30.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：31.

32.ex+e-x)33.2

34.D35.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

36.37.(-1，3)

38.39.1

40.

41.

所以k=2．

42.

43.44.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

45.

46.-1/2

47.

48.

49.

50.51.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

52.

53.

54.

55.1/6

56.

57.

58.应填0．59.e-2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.

70.

71.

72.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

92.