第二单元因数与倍数+拓展（分解质因数）（讲义）五年级下册数学人教版含答案

第二单元因数与倍数+拓展（分解质因数）（讲义）五年级下册数学人教版 分解质因数知识精讲一．分解质因数1．概念：把一个合数分解成若干质因数相乘的形式，这个过程叫分解质因数．其中每个质数都是这个合数的因数．2．互质：除了1以外没有其他公因数的两个数叫做互质数，即两个数不存在相同的质因数，则这两个数互质．3．分解质因数的方法（1）短除法180180360904515522233（2）乘法拆数记忆：，，，，，，，，，，，，，等．4．分解质因数的简单应用（1）利用分解质因数求因数的个数一个整数的因数的个数：是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数（次数）加1后所得的乘积。如：1400严格分解质因数之后为，所以它的因数有个，（包括1和1400本身）。（2）分解质因数与乘积的关系二．算式的奇偶性1．基础奇偶性判别法则（1）加减法算式：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶．（2）乘法算式：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数．（3）任何数的乘方结果奇偶性与原数相同．2．三项以及以上的算是奇偶性判别法则（1）加减法算式：算式中有奇数个奇数则结果为奇数．（简记为：奇个奇为奇）（2）乘法算式：算式中有偶数则结果为偶数，否则为奇数．（简记为：有偶则为偶）分解质因数例题1、分解质因数：90=________.A. B. C.例题2、如果把48质因数分解，分解式中质因数2的指数为（ ）．A.1B.4C.8D.24例题3、把下面的数分解质因数：（1）240；（2）1518；（3）3553．例题4、下列各数分别有多少个约数：23，64，75，225，720．例题5、有多少个偶因数？A.4个B.12个C.16个D.以上都不对例题6、60的不同约数（1除外）的个数是________．例题7、三个连续自然数的乘积为336，则这三个数的和为__________．例题8、两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是__________．例题9、一个自然数有10个不同的因数（即约数，指能够整除它的自然数），但质因数（即为质数的因数）只有2与3．那么，这个自然数是________________________．随练1、分解质因数：225=________.A.B. C.随练2、3个连续自然数的乘积是210，这三个自然数分别是多少？A.7、8、9B.6、7、8C.4、5、6D.5、6、7随练3、有多少个奇因数？A.18个B.12个C.6个D.以上都不对随练4、240有___________个因数是3的倍数．随练5、有多__________个因数是20的倍数．随练6、把2145进行质因数分解，再把分解得到的所有质因数相加，和为______．算式的奇偶性例题1、所有的偶数都是合数．（）例题2、如果用n表示自然数，那么偶数可以表示为（）A.n＋2B.2nC.n－1例题3、在自然数中，与奇数（）相邻的两个奇数是________和________，它们三个数的和是________．例题4、下面有4粒大米，蚂蚁王国规定：小蚂蚁只能搬算式结果为奇数的大米．下面哪粒大米可能是小蚂蚁搬的？________A.A选项B.B选项C.C选项D.D选项例题5、的结果是__________.A.奇数B.偶数C.不能确定例题6、算式的结果是奇数还是偶数？例题7、（1）有2013个自然数的和是偶数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？（2）有2012个自然数的和是奇数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？例题8、（1）的结果是奇数还是偶数？（2）的结果是奇数还是偶数？例题9、（1）能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填入加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是25？（2）能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填入加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是36？随练1、与奇数b相邻的奇数可能是（）A.b＋1B.b－1C.2bD.b＋2随练2、如果“n”是一个质数，那么“2n－1”一定是（）A.奇数B.偶数C.质数D.合数随练3、的结果是__________.A.奇数B.偶数C.不能确定随练4、的结果是__________．A.奇数B.偶数随练5、的结果是__________.A.奇数B.偶数C.不能确定随练6、算式的结果是奇数还是偶数？随练7、高思杯足球赛施行单循环赛，赛制规定：每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，所有队的得分总和是奇数还是偶数？

答案解析分解质因数分解质因数例题1、【答案】C【解析】暂无解析例题2、【答案】B【解析】，分解式中质因数2的指数为4．例题3、【答案】【解析】（1）；（2）；（3）。例题4、【答案】2，7，6，9，30【解析】23是质数，质数有2个约数．，个约数．，有个约数．，有个个约数．，有个约数．例题5、【答案】B【解析】求偶因数个数，即质因数2至少选一个．所以120的偶因数有个．正确答案是B．例题6、【答案】11【解析】，故60的不同约数（1除外）有个．例题7、【答案】21【解析】，三个连续的自然数，所以这三个连续的自然数是、7、．它们的和是．例题8、【答案】342【解析】，所以两个数的和是37，差是1．较大的数是：，较小的数是：．所以这两个自然数的积是．例题9、【答案】48或162【解析】因数个数为分解质因数后，质因数的指数加一连乘．所以该数分解完质因数可以设为，则，，或，即或，该数为或．随练1、【答案】A【解析】暂无解析随练2、【答案】D【解析】先分解质因数，可以将210拆成5、6、7的乘积，满足要求．随练3、【答案】C【解析】求奇因数个数，即质因数2不能选．700的奇因数有个．正确答案是C．随练4、【答案】10【解析】\(240={{2}^{4}}\times3\times5\)，3的倍数的因数有\(\left(4+1\right)\times1\times\left(1+1\right)=10\)个．随练5、【答案】12【解析】，因数为20的倍数，即至少两个2和一个5．也就是算2520除以20的商126有多少个因数．，126有12个因数．所以2520有12个因数是20的倍数．随练6、【答案】32【解析】，所有质因数相加和为．算式的奇偶性例题1、【答案】×【解析】偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数．例题2、【答案】B【解析】如果用n表示自然数，那么偶数可以表示为2n．例题3、【答案】；；【解析】在自然数中，与奇数相邻的两个奇数是和，它们三个数的和是．例题4、【答案】B【解析】根据“奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数”判断，A、C、D选项的结果都是偶数，只有B选项的结果是奇数．例题5、【答案】B【解析】任何数与偶数的乘积结果仍是偶数，所以正确答案是B．例题6、【答案】奇数【解析】乘积是偶数，4343是奇数，388是偶数，只有1个奇数，所以结果是奇数．例题7、【答案】（1）偶数；（2）偶数【解析】乘积的奇偶性取决于乘数中是否有偶数．（1）2013个数的和是偶数，那么这2013个数中一定有偶数（如果全是奇数，那么2013个奇数的和就一定是奇数了），所以它们的乘积一定是偶数．（2）2012个数的和是奇数，那么这2012个数中一定有偶数（如果全是奇数，那么2012个奇数的和就一定是偶数了），所以它们的乘积一定是偶数．例题8、【答案】（1）偶数；（2）偶数【解析】（1）每个乘积都是偶数，所以和是偶数．（2）每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、99共有50个奇数，所以结果是偶数．例题9、【答案】（1）可以，答案不唯一；（2）不能【解析】1~10的和为55，和为奇数．根据“和、差奇偶性相同”，那么如果把一部分加号改为减号，那么结果应该仍是奇数，所以：（1）结果为25是可能的，可以是；（2）结果为36是不可能的．随练1、【答案】D【解析】如果b是一个奇数，那么b＋1、b－1一定是偶数；b＋2一定是奇数；2b一定是偶数，因此，如果b是一个奇数，和b相邻的奇数可能是b＋2．随练2、【答案】A【解析】如果“n”是一个质数，那么“2n－1”一定是奇数．随练3、【答案】A【解析】每一项的计算结果都是奇数，一共有25项，所以相当于25个奇数相加，结果仍是奇数，所以正确答案是A．随练4、【答案】A【解析】奇数×奇数-奇数×偶数-偶数×偶数=奇数-偶数-偶数=奇数，所以真确答案是A．随练5、