2021-2022学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

3.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.

6.

7.

8.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

12.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

13.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C15.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

16.

17.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

21.

22.

23.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

24.

25.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C26.A.A.0

B.

C.

D.

27.

28.A.A.-1B.-2C.1D.2

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.49.

50.

51.

52.

53.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

65.

66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x4sinx，求dy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

88.

89.

90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.证明：当x>1时，x>1+lnx．

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.2x

6.C

7.D

8.B

9.B

10.B

11.A

12.B

13.CC项不成立，其余各项均成立.

14.A

15.D

16.C

17.C

18.C

19.2xcosy

20.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

21.C解析：

22.1

23.D

24.B

25.B

26.D

27.C

28.A

29.

30.12

31.(42)

32.

33.

34.

用凑微分法积分可得答案．

35.x+arctanx．36.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

37.C

38.1/41/4解析：

39.40.x3+x．

41.C

42.

43.

44.-sin2-sin2解析：

45.146.2xydx+(x2+2y)dy

47.

48.

解析：

49.

50.D

51.C

52.37/12

53.

54.4x4x

解析：

55.5

56.57.-2或3

58.

59.C

60.

61.

62.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

63.64.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

69.

70.

71.

72.

73.74.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

76.

77.

78.

79.80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

83.

84.

85.

86.87.画出平面图形如图阴影所示

88.

89.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。90.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可