2021-2022学年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

2.

3.

4.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

5.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

6.

7.A.1/2B.1C.3/2D.2

8.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

9.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

10.

11.

12.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

15.A.0B.1/2C.1D.2

16.

17.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

18.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

19.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

20.

21.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值22.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.________.34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.z=ln(x+ey)，则

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.

105.

106.107.108.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

2.ln|x+sinx|+C

3.D

4.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

5.A

6.A

7.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

8.A

9.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

10.M(24)

11.A

12.D

13.D

14.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

15.A

16.A解析：

17.A

18.B

19.C

20.C

21.B

22.B

23.A

24.C

25.

26.A

27.A

28.B

29.C

30.

31.0

32.3-e-1

33.34.(-∞,+∞)

35.

36.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

37.

38.

39.

40.

41.-ey/(x+ey)2

42.43.一

44.1/4

45.

46.

47.-sin2-sin2解析：

48.(31)(3,1)

49.-25e-2x-25e-2x

解析：

50.

51.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

52.-4sin2x53.应填2/5

54.

55.

56.

57.8/38/3解析：

58.

59.-(3/2)60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8为极大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.

79.

80.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

81.

82.83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(