2022-2023学年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)

2022-2023学年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量3.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的4.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定5.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

6.

7.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)11.A.A.-1B.0C.1D.2

12.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

13.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减14.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.

B.

C.0

D.1

22.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

23.

24.

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.3B.2C.1D.2/3

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

51.

52.

53._________.

54.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=x4sinx，求dy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

102.

103.

104.

105.

106.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C因为所以?’(1)=e．

8.B

9.

10.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

11.C

12.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

13.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

14.A

15.B

16.C

17.A

18.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

19.D

20.

21.C

22.A

23.A

24.B

25.A

26.C

27.D

28.A

29.D

30.C

31.

32.-2/3cos3x+C

33.

34.35.0

36.

37.

38.

39.

40.41.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

42.

43.

44.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

45.y=0

46.

47.

48.1/6

49.

50.(-∞．0)

51.152.ln(lnx)+C

53.

54.

55.1/21/2解析：

56.

57.-1/2ln3

58.

59.

60.D

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

62.

63.64.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

86.

87.

88.

89.

90.