（通用版）2023届高三数学二轮复习第一部分重点保分专题检测(十六)概率文

PAGEPAGE6专题检测(十六)概率一、选择题1．(2022·天津高考)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲获胜的概率是eq\f(1,3)，那么甲不输的概率为()A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)2．(2022·北京高考)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，那么甲被选中的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(8,25)D.eq\f(9,25)3．(2022·贵阳模拟)在[－3，4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)＝x2＋mx＋1在R上有零点的概率为()A.eq\f(2,7)B.eq\f(3,7)C.eq\f(4,7)D.eq\f(5,7)4．(2022·广州模拟)在平面区域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，那么点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)5．(2022·石家庄质检)如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝eq\f(π,3)，假设向扇形AOB内随机投掷600个点，那么落入圆内的点的个数估计值为()A．100B．200C．400D．4506.集合M={1,2,3}，N={1,2,3,4}.定义映射M→N，那么从中任取一个映射满足由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))构成△ABC且AB＝BC的概率为()A.eq\f(3,32)B.eq\f(5,32)C.eq\f(3,16)D.eq\f(1,4)二、填空题7．从两名男生和两名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，那么星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为________．8．线段AC＝16cm，先截取AB＝4cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，那么长方体的体积超过1289．在区间[1，5]和[2，4]内分别取一个数，记为a，b，那么方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1表示焦点在x轴上，且离心率小于eq\f(\r(3),2)的椭圆的概率为________．三、解答题10．(2022·张掖模拟)市旅游局为了了解大佛寺景点在群众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，问题是“大佛寺是几A级旅游景点？〞统计结果如下列图表．组号分组答复正确的人数答复正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y(1)分别求出a，b，x，y的值；(2)从第2，3，4组答复正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人；(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．11．(2022·河南八市质检)某园林基地培育了一种新欣赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了局部植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50，60)，[90，100]的数据)．(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率．12．(2022·开封模拟)甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取8次，画出茎叶图如下图，乙的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用c表示．(1)假设c＝5，现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比拟适宜？(2)假设数字c的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．(把频率当作概率)

一、选择题1．解析：选A事件“甲不输〞包含“和棋〞和“甲获胜〞这两个互斥事件，所以甲不输的概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).2．解析：选B设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形，故甲被选中的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).3．解析：选B由题意，得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2，所以所求概率为eq\f(〔4－2〕＋[－2－〔－3〕],4－〔－3〕)＝eq\f(3,7)，应选B.4．解析：选A依题意作出图象如图，那么P(y≤2x)＝eq\f(S阴影,S正方形)＝eq\f(\f(1,2)×\f(1,2)×1,12)＝eq\f(1,4).5．解析：选C如下图，作CD⊥OA于点D，连接OC并延长交扇形于点E，设扇形半径为R，圆C半径为r，∴R＝r＋2r＝3r，∴落入圆内的点的个数估计值为600·eq\f(πr2,\f(1,6)π〔3r〕2)＝400，应选C.6.解析：选C∵集合M＝{1，2，3}，N＝{1，2，3，4}，N有43＝64种，映射f:M→N有43＝64种，∵由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))构成△ABC且AB＝BC，∴f(1)＝f(3)≠f(2)，∵f(1)＝f(3)有4种选择，f(2)有3种选择，∴从中任取一个映射满足由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))构成△ABC且AB＝BC的事件有4×3＝12种，∴所求概率为eq\f(12,64)＝eq\f(3,16).二、填空题7．解析：设两名女生为a1，a2，两名男生为b1，b2，那么所有可能的结果如下：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，b1)，(b2，a1)，(b2，a2)，共12种，其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生包括4种情况，所以所求概率为P＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)8．解析：依题意，设长方体的长为xcm，那么相应的宽为(12－x)cm，由4x(12－x)>128，得x2－12x＋32<0，解得4<x<8，因此所求的概率P＝eq\f(8－4,12)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)9．解析：方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1表示焦点在x轴上且离心率小于eq\f(\r(3),2)的椭圆，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2>b2，,e＝\f(c,a)＝\f(\r(a2－b2),a)<\f(\r(3),2)，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2>b2，,a2<4b2，))化简得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>b，,a<2b，))又a∈[1，5]，b∈[2，4]，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影局部所示，求得阴影局部的面积为eq\f(15,4)，故所求的概率P＝eq\f(S阴影,2×4)＝eq\f(15,32).答案：eq\f(15,32)三、解答题10．解：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为eq\f(9,0.36)＝25，再结合频率分布直方图可知n＝eq\f(25,0.025×10)＝100，所以a＝100×0.01×10×0.5＝5，b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝eq\f(18,20)＝0.9，y＝eq\f(3,15)＝0.2.(2)因为第2，3，4组答复正确的共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：eq\f(18,54)×6＝2；第3组：eq\f(27,54)×6＝3；第4组：eq\f(9,54)×6＝1.(3)设第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1.那么从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种，其中恰好没有第3组人的共3种，所以所抽取的人中恰好没有第3组人的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).11．解：(1)由题意可知，样本容量n＝eq\f(8,0.016×10)＝50，y＝eq\f(2,50×10)＝0.004，x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.(2)由题意可知，高度在[80，90)内的株数为5，记这5株分别为a1，a2，a3，a4，a5，高度在[90，100]内的株数为2，记这2株分别为b1，b2.抽取2株的所有情况有21种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)．其中2株的高度都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)．∴所抽取的2株中至少有一株高度在[90，100]内的概率P＝1－eq\f(10,21)＝eq\f(11,21).12．解：(1)假设c＝5，那么派甲参加比拟适宜，理由如下：甲＝eq\f(1,8)(70×2＋80×4＋90×2＋9＋8＋8＋4＋2＋1＋5＋3)＝85，乙＝eq\f(1,8)(70×1＋80×4＋90×3＋5＋3＋5＋2＋5)＝85，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，seq\o\al(2,乙)＝eq\