（通用版）2023高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律章末专题复习

PAGEPAGE2第5章机械能及其守恒定律物理方法|计算变力做功的五种方法1．利用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．2．利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．3．化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比拟复杂，但假设通过转换研究对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcosα求解．此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中．4．利用平均力求变力做功在求解变力做功时，假设物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，那么可以认为物体受到一大小为eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝eq\x\to(F)lcosα求此力所做的功．5．利用F­x图象求变力做功在F­x图象中，图线与x轴所围“面积〞的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积〞为正，位于x轴下方的“面积〞为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规那么的几何图形)．用铁锤将一铁钉击入墙壁，设墙壁对铁钉的阻力与铁钉进入墙壁内的深度成正比．在铁锤击打铁钉第一次时，能把铁钉击入墙壁内1cm.问铁锤击打铁钉第二次时，能将铁钉击入的深度为多少？(设铁锤每次做功相等)【解析】解法一：平均力法铁锤每次做的功都用来克服摩擦阻力，但摩擦阻力不是恒力，其大小与铁钉的击入深度成正比，即F＝kx，而摩擦阻力可用平均阻力来代替．如图甲所示，第一次铁钉击入深度为x1，平均阻力eq\x\to(F1)＝eq\f(1,2)kx1，做功为W1＝eq\x\to(F1)x1＝eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)甲第二次铁钉击入深度为x1到x2，平均阻力eq\x\to(F2)＝eq\f(1,2)k(x2＋x1)，位移为x2－x1，做功为W2＝eq\x\to(F2)(x2－x1)＝eq\f(1,2)k(xeq\o\al(2,2)－xeq\o\al(2,1))．两次做功相等，那么W1＝W2，解得x2＝eq\r(2)x1＝1.41cm，故Δx＝x2－x1＝0.41cm.解法二：图象法因为阻力F＝kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F­x图象，如图乙所示．图线与横坐标轴所围面积的值等于阻力F对铁钉做的功．乙由于两次做功相等，故有：S1＝S2(面积)，即eq\f(1,2)kxeq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)k(x2＋x1)(x2－x1)，解得x2＝eq\r(2)x1＝1.41cm，故Δx＝x2－x1＝0.41cm.【答案】0.41cm[突破训练]1．如图5­1所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h.当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，那么()【导学号：92492252】图5­1A．在该过程中，物块的运动可能是匀速的B．在该过程中，人对物块做的功为eq\f(mv2x2,2h2＋x2)C．在该过程中，人对物块做的功为eq\f(1,2)mv2D．人前进x时，物块的运动速率为eq\f(vh,\r(h2＋x2))B[设绳子与水平方向的夹角为θ，那么物块运动的速度v物＝vcosθ，而cosθ＝eq\f(x,\r(h2＋x2))，故v物＝eq\f(vx,\r(h2＋x2))，可见物块的速度随x的增大而增大，A、D均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,物)＝eq\f(mv2x2,2h2＋x2)，B正确，C错误．]物理模型|轻杆模型中的机械能守恒1．模型构建轻杆两端(或两处)各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型．2．轻杆模型的四个特点(1)忽略空气阻力和各种摩擦．(2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．(3)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．(4)对于杆和物体组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒．3．解决轻杆模型应注意的三个问题(1)明确轻杆转轴的位置，从而确定两物体的线速度是否相等．(2)杆对物体的作用力方向不再沿着杆，故单个物体的机械能不守恒．(3)杆对物体做正功，使其机械能增加，同时杆对另一物体做负功，使其机械能减少，系统的机械能守恒．如图5­2所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦的转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？图5­2【思路导引】eq\x(关键信息)—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(\a\al(长为L的轻杆中点A和端点B,,处各固定一质量为m的球)),→\x(杆从水平位置无初速度释放)))⇓eq\x(解题依据)—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(vB＝2vA),→\x(A、B两球初速度为零),→\x(A、B和杆组成的系统机械能守恒)))【解析】A、B和杆组成的系统机械能守恒，以B的最低点为零重力势能参考平面，可得2mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋eq\f(1,2)mgL.又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB＝2vA由以上两式得vA＝eq\r(\f(3gL,5))，vB＝eq\r(\f(12gL,5))根据动能定理，对于A球有WA＋mgeq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－0，所以WA＝－0.2mgL对于B球有WB＋mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0，所以WB＝0.2mgL.【答案】－0.2mgL0.2mgL[突破训练]2．(多项选择)(2022·连云港模拟)如图5­3所示，A、B两个小球(均视为质点)用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B球处于光滑水平地面上．开始时，在外力作用下A、B球均静止，连接轻杆可视为竖直．现撤去外力，B球开始沿水平面向右运动．A、B两球的质量均为m，杆长为L，以水平地面为零势能面，那么以下说法正确的选项是()图5­3A．A球下滑到地面的过程中，轻杆对B球先做正功后做负功B．A球着地时的速度大小为eq\r(gL)C．A球着地时A、B两球的速度大小相同D．A球下滑到地面的过程中两球和杆组成的系统机械能守恒AD[A球下滑到地面的过程中，对两球和杆组成的系统，槽对A球的弹力与其速度方向垂直，弹力不做功，水平地面对B球的弹力与其速度方向垂直，也不做功，只有A球的重力做功，系统机械能守恒，选项D正确；由于A球着地时受到滑槽的限制，B球速度为零，根据机械能守恒定律有mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，A球着地时的速度大小vA＝eq\r(2gL)，选项B、C错误；开始时，B球的速率为零，A球着地时B球的速率也为零，可见B球先加速后减速，动能先增大后减小，根据动能定理知，杆对B球做的功等于B球动能的变化量，轻杆对B球先做正功后做负功，选项A正确．]高考热点|用动力学和能量的观点解决多过程问题多过程问题在高考中常以压轴题的形式出现，涉及的模型主要有：木板滑块模型、传送带模型、弹簧模型等，涉及的运动主要有直线运动、圆周运动和平抛运动等．如图5­4所示，长l＝1m、厚度h＝0.2m的木板A静止在水平面上，固定在水平面上、半径r＝1.6m的四分之一光滑圆弧轨道PQ的底端与木板A相切于P点，木板与圆弧轨道紧靠在一起但不粘连．现将小物块B从圆弧上距P点高度H＝0.8m处由静止释放，A、B质量均为m＝1kg，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.4，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，g取10m/s2.求：图5­4(1)小物块刚滑到圆弧轨道最低点P处时对圆弧轨道的压力大小；(2)小物块从刚滑上木板至滑到木板左端过程中对木板所做的功；(3)小物块刚落地时距木板左端的距离．【解析】(1)对B下滑的过程由机械能守恒定律有mgH＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gH)＝4m/s小物块滑到最低点P处时，由牛顿第二定律有FN－mg＝meq\f(v2,r)解得FN＝mg＋meq\f(v2,r)＝20N由牛顿第三定律得FN′＝20N.(2)从小物块刚滑上木板至滑到木板左端过程中．对B受力分析，由牛顿第二定律有a1＝eq\f(μ1mg,m)＝μ1g＝4m/s2小物块B做匀减速直线运动对A受力分析，由牛顿第二定律有a2＝eq\f(μ1mg－μ2·2mg,m)＝2m/s2木板A做匀加速直线运动又由l＝xB－xAxB＝vt－eq\f(1,2)a1t2xA＝eq\f(1,2)a2t2代入数据解得t＝eq\f(1,3)s(t＝1s舍去)对A由动能定理得W＝μ1mg·eq\f(1,2)a2t2＝eq\f(4,9)J.(3)B离开木板后以v1＝v－a1t＝eq\f(8,3)m/s的初速度做平抛运动，至落地所需时间由h＝eq\f(1,2)gt′2，得t′＝eq\r(\f(2h,g))＝0.2s木板A将以v2＝a2t＝eq\f(2,3)m/s、加速度a3＝eq\f(μ2mg,m)＝μ2g＝1m/s2做匀减速运动，物块B落地时，两者相距Δx＝v1t′－(v2t′－eq\f(1,2)a3t′2)代入数据得Δx＝0.42m.【答案】(1)20N(2)eq\f(4,9)J(3)0.42m[突破训练]3．(2022·全国甲卷)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图5­5所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动．重力加速度大小为g.图5­5(1)假设P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)假设P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围.【导学号：92492253】【解析】(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep＝5mgl ①设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)＋μMg·4l ②联立①②式，取M＝m并代入题给数据得vB＝eq\r(6gl) ③假设P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足eq\f(mv2,l)－mg≥0 ④设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg·2l ⑤联立③⑤式得vD＝eq\r(2gl) ⑥vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝eq\f(1,2)gt2 ⑦P