2021-2022学年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021-2022学年浙江省台州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

4.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

6.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

28.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

36.

37.

38.设y=3sinx，则y'__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

81.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

110.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

六、单选题(0题)111.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

参考答案

1.B解析：

2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

3.C

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.D此题暂无解析

10.D解析：

11.B

12.A

13.D

14.D

15.C

16.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

17.D

18.C

19.B

20.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

21.B

22.B

23.B

24.

25.C

26.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

27.A

28.B

29.B

30.B

31.x=ex=e解析：

32.e2

33.-2eπ

34.

35.2ln2

36.1/4

37.

38.3sinxln3*cosx

39.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

40.

41.x＝－1

42.

43.

44.

45.

46.

47.利用反常积分计算，再确定a值。

48.

49.

50.-1/2

51.0

52.e3

53.应填1/7．

54.

55.ln(lnx)+C

56.

57.5

58.因为y’=a(ex+xex)，所以

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

101.

102.

103.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法2等式两边对x求微分：

解法3用隐函数求偏导的公式．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件