2021-2022学年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2021-2022学年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

2.

3.

4.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界20.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

24.

A.0B.1/2C.1D.225.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

26.

27.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.设y=3sinx，则y'__________。

51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.

79.

80.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

102.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

103.(本题满分8分)

104.

105.

106.

107.108.109.证明：当x>1时，x>1+lnx．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B解析：

3.1/2

4.B

5.

6.D

7.B

8.A

9.D

10.

11.C

12.C

13.C解析：

14.B

15.A

16.C解析：

17.B

18.C

19.B

20.B

21.C

22.B

23.C此题暂无解析

24.B

25.B

26.4！

27.D

28.C

29.D

30.A

31.0

32.

33.034.(-∞，1)

35.

36.

37.38.1

39.

40.

41.

42.应填1．43.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

44.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

45.

解析：

46.

47.π/3π/3解析：48.x/16

49.

50.3sinxln3*cosx

51.

用复合函数求导公式计算．

52.

53.

54.255.0

56.C

57.C

58.

59.B

60.3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x)＞F(0)=0，即ex-x-1＞0得ex＞1+x