2022年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

2.

3.

4.

5.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

6.（）。A.0B.1C.2D.3

7.

8.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

13.

14.【】

A.-1B.1C.2D.3

15.

16.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

27.

28.

29.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.函数y=ex2的极值点为x=______．32.33.34.35.36.37.38.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。39.40.

41.

42.43.44.

45.

46.47.

48.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

49.

50.

51.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

52.

53.

54.

55.

56..

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

105.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

参考答案

1.D此题暂无解析

2.B

3.D

4.C

5.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

6.C

7.C

8.D

9.D

10.B

11.C

12.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

13.D

14.C

15.

16.A

17.C

18.C

19.2/3

20.D

21.D

22.C解析：

23.B

24.C

25.D

26.D

27.C

28.A

29.D

30.A

31.

32.

33.

34.35.sin1

36.先求复合函数的导数，再求dy．

37.

解析：

38.39.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

40.

41.

42.43.x/1644.0

45.46.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

47.

48.3

49.

50.2

51.

52.6

53.3/53/5解析：

54.

55.sinx/x

56.

凑微分后用积分公式计算即可.

57.

58.

59.A60.一

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

103.

104.

105.

106.

107.本题考查的知识