图形变异与转换

本文格式为Word版，下载可任意编辑——图形变异与转换“变异理论”是世界出名教学论专家、瑞典哥德堡大学教授马飞龙基于传统迁移理论所创立的一套教学理论，那么，这一理论对于小学数学教学具有怎样的意义呢？本文旨在以“图形的旋转”这一内容为例，浅析“变异理论”在三次教学设计中的意义。

一、第一次课：实施与反思

“图形的旋转”是北师大版数学测验教材四年级上册的内容，它建立在三年级下册物体的“平移”和“旋转”的根基之上，主要表达“旋转”的理念与思想，是传统教材没有涉及的内容。在分析教学内容和了解学生的学识根基后，我设计了三个教学步骤：一是通过赏识旋转图形，导入新课内容，旨在激发学生的学习兴趣，调动课堂气氛；二是要求学生留心查看旋转图形，让学生自主察觉并感受图形“旋转”的三要素（中心点、旋转方向和旋转角度）；三是让学生根据要求，自主设计旋转图形。

首先，我向学生表示几个色调娇艳、外形别致的旋转图形，学生既慨叹旋转图形之美，又对旋转图形的特点和制作方法弥漫奇怪。这样，新课内容的导入顺遂完成。其次，我要求学生留心查看、专心斟酌和积极议论。（问题：这些旋转图形是用什么方法设计出来的？）同时，我运用多媒体课件，合作学生的不同思路。接着，学生说出了制作旋转图形的三要素（“每一次旋转的中心点不变”“每一次旋转的方向不变”和“每一次旋转的角度一致”）。然后，我充分断定学生的课堂察觉，并强化学生对旋转图形三要素的熟悉。结果，我请学生根据要求，亲自制作旋转图形，学生兴高采烈地尝试。

总体来说，这节课的教学过程对比流畅，教学目标根本顺遂达成，获得了预期的教学效果。不过，我留神到，班里一些根基较薄弱的学生没有很好地掌管教学内容。例如：有的学生在亲自设计旋转图形时，对比茫然，无从下手；有的学生虽然简朴地画了几笔，但也只是对已有实例的模仿。在被问到设计思路时，他们无法说清。可见，片面学生既不明白旋转图形三要素的由来，也不理解画图时遵循旋转图形三要素的必要性。因此，这节课的教学目标并没有真正实现。那么，怎样才能让学生掌管“图形的旋转”这一颇具趣味性的教学内容呢？

二、其次次课：调整与收获

通过参与“变异理论”的教学实践研究，尤其是借助“变异理论”中关于“正例”“反例”和“非标准正例”举行分析之后，我察觉了未能真正实现教学目标的关键因素。

“变异理论”看法在概念教学中采用“正例”“反例”和“非标准正例”举行分析，并提防“正例”“反例”和“非标准正例”在学生形成概念的过程中所起的作用。“正例”即具备概念全体相关属性的例子；“反例”即缺乏概念一个或多个相关属性的例子。就“图形的旋转”这一内容来说，直接关系到“变异理论”的一个主要观点，即“正例”与“反例”的合作使用。

通过再次反思教学设计和教学过程，我察觉了导致学生不能深入把握旋转图形三要素的理由，即在查看、议论环节中，虽然学生在我的引导下察觉了旋转图形的三要素，但一些学生并未真正理解它们的重要作用，导致亲自动手旋转图形时展现障碍。而通过“变异理论”，可利用“反例”以及“正例”与“反例”的比较，使学生拓展思维，在比较中加深熟悉。

据此，我实时对教学设计举行调整。即在第三个环节中，针对旋转图形的三要素特意设计“反例”，以使学生深刻理解旋转图形三要素的重要作用。于是，在其次次教学中，我演示了增加的“反例”（如图1、图2和图3所示）。

通过“正例”与“反例”的比较，学生能分外形象地查看到，一旦变更旋转的中心点、旋转方向或旋转角度，便无法完成美观的旋转图形。在“正例”与“反例”的逐一对照下，我引导学生举行查看。为了让学生积极斟酌，我设置了三个问题：其一，旋转的中心点固定后，假设旋转方向和角度不固定会形成怎样的图形？其二，旋转方向固定后，假设中心点和旋转角度不固定会形成怎样的图形？其三，旋转角度固定后，假设中心点和旋转方向不固定会形成怎样的图形？于是，学生熟悉到：旋转的中心点、旋转方向和旋转角度，三者对于制作旋转图形缺一不成。实践证明，在教学中增加“反例”对学生理解旋转图形的三要素具有积极作用。最终，这次教学取得了意想不到的效果：一是学生对旋转过程的表达更加明显且有条理；二是全班学生都能设计出对比美丽的旋转图形。确实，在教学设计中适当增加“反例”，加强“正例”与“反例”的比较，能让学生更切实、深刻地理解旋转图形的根本属性，有效拓展学生的思维，弥补仅仅出示“正例”的缺乏。

三、第三次课：设想与期望

在“变异理论”教学实践研究的又一次议论中，课题组专家给我的教学提出建议：现在的三个“反例”是在旋转图形三要素教学根本完成之后一次性展现的，是否可考虑“反例”展现的次序，例如在讲解旋转图形的三要素时分别插入相应的“反例”，以使学生更切实地把握旋转图形三要素的重要作用。

由此，我联想到“变异理论”对“正例”和“反例”的呈现依次也有研究，即“按循例子的类型”和“按循例子的特征”。“按循例子的类型”，即先呈现全体“正例”，再呈现全体“反例”；或先呈现全体“反例”，再呈现全体“正例”。“按例子的特征”，即基于例子本身的属性和例子之间的关系呈现“正例”与“反例”。研究说明，“按循例子的特征”呈现“正例”与“反例”的教学效果更好。

在进一步反思中，我有了新的设想，就是将“反例”分三次呈现：其一，在议论中心点不变的要素时，呈现变更中心点的“反例”；其二，在议论旋转方向不变的要素时，呈现变更旋转方向的“反例”；其三，在议论旋转角度不变的要素时，呈现变更旋转角度的“反例”。实践证明，将“反例”分三次呈现，不仅使教学具有层次感，更便于学生对比和对照，最终明显地理解和运用数学学识。

通过对一节课的专心研究，我对“变异理论”有了深刻的熟悉。它使我悟出：在课堂