在运算规律的教学中培养学生的准变量思维

本文格式为Word版，下载可任意编辑——在运算规律的教学中培养学生的准变量思维《义务教导数学课程标准（2022年版）》对运算律的教学要求是“探索并了解运算律，会应用运算律举行一些简便运算”。学生运用运算律举行简便计算的过程就是培养其准变量思维的过程。因此，在运算律的教学中，培养学生的准变量思维首先需要学生养成正确的斟酌习惯；其次，要进一步扶助学生理解运算律的本质；再次，培养准变量思维需要加强变式练习，磨练学生生动地斟酌问题。

一、培养准变量思维要养成正确的斟酌习惯

学生在计算中常犯的错误有：不能简算的题目选择了简算，如“28+72×5=100×5=500”等；缺乏对运算依次及简算依据的整体把握才能，如“25×4÷25×4=100÷100=1”，只把留神力集中在“凑整”上，缺乏从整体上对题目举行分析与判断的才能；简算意识薄弱，对能简算但题目没有明确提出简算要求的不会主动选择简算。上述种种现象说明，学生在计算中没有形成正确的斟酌习惯。

造成这些现象的理由是多方面的。数运算的学识是人们在日常生活和生产实践的阅历中抽象出来的，并且逐步形成了法那么和规律。学生的学习也是这样，先学会了运算再概括出运算律。因此，学生一开头是学习运算依次：同一级运算，应按照从左往右的依次举行计算；含有两级运算的，应先算其次级运算，再算第一级运算等。教学中强调依次，计算就是按照这个依次计算。在此根基上教学运算定律和性质，而运算定律和性质是用来变更运算依次的，运用运算律可能实现简算。这两个教学阶段分别强调运算依次和简算。同时，在教学中不恰当地强化及重复训练会导致学生的错误屡见不鲜。解决这样的问题，需要把“运算依次和简便计算”两个方面的要求统一起来，使学生养成正确的斟酌习惯。即：看到题目，首先读题；接着分析数字特点，斟酌能不能简便计算；假设能简便计算，根据是什么定律；假设不能简便计算，就按运算依次举行计算。

在教学中，要对学生严格要求。即使是如解决实际问题、填空、选择等，列式以后，依旧要求他们按这样的斟酌习惯举行计算。如：解答“在直径是6米的圆形花坛外围造一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？”这道题时，学生这样算：6÷2=3（米），3.14×（3+1）2-3.14×32=3.14×16-3.14×9=50.24-28.26=21.98（米2），让学生再次留心查看，并斟酌有没有简便的算法。学生会察觉：3.14×16-3.14×9=3.14×（16-9）=3.14×7=21.98（米2）。这样长期严格训练，可以使学生养成正确的计算习惯，自觉地将运算定律、性质运用于数学的其他题目中，使之成为一种提高计算速度与正确率的工具。

二、培养准变量思维要理解运算定律的本质

学生轻易把乘法结合律与乘法调配律混淆。如“（4×40）×25”，典型的错误是“（4×40）×25=（4×25）×（40×25）”，或者是“（4×40）×25=4×25+40×25”。根源是缺乏对乘法调配律和乘法结合律本质的理解。

对于这样的错误，可以从不同的角度扶助学生分析。从乘法结合律的角度看：“（4×40）×25”表示三个数相乘，可以先乘前两个数，当然也可以先乘后两个数，所以“（4×40）×25=4×（40×25）”。可以联系乘法运算定义来理解：“（4×40）×25”从乘法运算定义看是160个25，不等于4个25加40个25。还可以和“（4+40）×25”放在一起对比，这样从多种角度分析、对比，学生将不会再被外表迷惑，从本质上理解乘法结合律和乘法调配律。

在教学中，要经常运用对比的方法，加深学生对运算定律的理解。

如加法交换律和乘法交换律相对比，交换律实质就是同一级运算中数及其所带符号的位置发生了变化，由于同一级运算中它们在计算中的地位是相等的；加法结合律和乘法结合律相对比，结合律就是加上括号使运算依次发生了变化。交换律和结合律对比，两种运算律所起的作用不同。交换律是指变更参与运算的数的位置，并不会变更运算结果；结合律的本质是即便变更运算依次，运算结果也是确定的。

在练习中，把轻易混淆的计算题放在一起，让学生通过独立计算、辨析对比，认清它们的异同点，让学生真正感受到只凭数据或符号的特殊性就确定计算方法是不够的，要分析计算背后的依据，制止计算中的盲目性。如：125×（8×80）与125×（8+80），100÷25÷4与100÷25×4，200-75-25与200-（75-25）等。

三、培养准变量思维要重视变式

简算能使学生思维的生动性和深刻性得到充分的磨练，对提高学生的计算才能、应用才能起着重要的作用。但是，好多学生习惯做“标准”的简便计算题，在遇到需要“变一变”才能简算的题目时，缺乏必要的查看力和创造条件简算的意识。如：学生看不出来“29÷25×■”是由“29÷25÷4”变化而来的；学生把“5×（■+■）×17”算成“5×■+■×17=4”。

为什么题目稍加变化，大量学生就做错？波利亚认为：“我们假设不用‘题目的变更’，几乎是不能有什么进展的。”这就是说，我们的数学课堂应关注变式，在教学中不能就题论题，要以题论理，举一反三，通过变式教学提高课堂教学的有效性。所谓变式教学，就是在教学过程中，充分利用教材的例题和习题，有筹划、有目的、合理地变换条件或结论，生动转换问题的内容和形式，但同时应留存好问题中的本质因素，从而使学生能更好地掌管其中的本质属性。

如：简算“1.2×4+1.2×6”，要求学生圈一圈乘法中一致的因数。

变式1：在括号里填上适合的数后简算。

1.2×4+（）×（）

变式2：在括号里填上适合的数后简算。

1.2×4+（）÷（）

变式3：在括号里填上适合的数后简算。

1.2×4+（）×（）-（）×（）

变式4：在括号里填上适合的数后简算，要运用积不变的规律。

1.2×4+（）×（）

总结：运用乘法调配律举行简算务必符合两个条件：有一致因数；一致因数的个数能举行凑整。

学生对乘法调配律的机械理解和记忆将导致其不能纯熟、生动运用，所以，在教学中，利用变式，教师要指导学生深刻理解运用乘法调配律举行简算务必符合的两个条件，从而做到生动运用。变式教学要留神让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质；让学生系统地、深层次地了解一类题的内在联系，整合那些零散、断裂、孤立的学识点，使学生每