基本初等函数基本初等函数总结表格

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课本是教师上课之本,学生学习之本,更是高考的命题之本。在高三复习课中,回归课本是正道.对课本的例题、习题举行深入挖掘、变式探究、改造拓展,可以提高复习的针对性和有效性。

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x�2+2x,若f(2-a)>�f(a)�,求实数a的取值范围．

解析设x0,有f(-x)=(�-x�)�2+2(-x)=x�2-2x,又f(x)是奇函数,那么f(-x)=-f(x),那么f(x)=-x�2+2x,故�f(x)=�x�2+2x,x≥0

-x�2+2x,xf(a),那么2-a>a,故�af(2a),求a的取值范围．

点评此题是由课本两题综合而得,由函数的图象得到函数的单调性,再借助函数单调性处理不等式问题。课本上两道习题题意相对明确,难度不大,而将两题有机结合,利用奇函数性质先求解析式,再利用图象得到函数单调性,既增加了试题容量,又适当加大了试题的难度。

已知a=12��23�,b=15��23�,�c=12��13��,d=�log���13�15,那么a,b,c,d的大小关系为��.

解析设函数f(x)=x��23�,那么f(x)=x��23�在(0,+∞)上单调递增,那么f12>f15,即�a>�b．

设函数g(x)=12�x,那么g(x)=12�x在R上单调递减,那么g23�h13=1,即d>1,综上,b课本寻根必修1�P�94�14：设a=0.3�2,b=2��0.3�,c=�log���2�2,试对比a,b,c的大小关系．

点评对比大小常借助幂、指、对数函数的单调性,课此题对比三个数的大小,突出借助中介“0”与“1”,此题在此根基上,将三个数变成四个数,展现底数同与指数同,利用初等函数的单调性及中介“1”举行求解。

已知函数f(x)=�log��a1-kxx-1是奇函数．

(1)求k的值；(2)判断函数的单调性,并给出证明．

解析(1)对定义域内任一x,有f(-x)=-f(x),即�log��a1+kx-x-1=-�log��a1-kxx-1,

那么�log��a1+kx-x-1+�log��a1-kxx-1=0,

即�log��a1-k�2x�21-x�2=0,那么1-k�2x�21-x�2=1,

得k�2=1,k=1或k=-1．

又当k=1时,f(x)无意义,故k=-1．

(2)由(1)知k=-1,此时f(x)=�log��a1+xx-1,函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)．

①当a>1时,设x�10,即x�1+1x�1-1>x�2+1x�2-1.又a>1时,对数函数y=�log��ax是增函数,故��log��ax�1+1x�1-1>��log��ax�2+1x�2-1,即f(x�1)>f(x�2),故�f(x)在�(-∞,-1)单调递减；同理,f(x)在(�1,+∞�)单调递减．

②当00,即x�1+1x�1-1>x�2+1x�2-1.又0综上,当a>1时,函数在(-∞,-1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递减；当0课本寻根必修1�P�70�5：求证：函数f(x)=�lg�1-x1+x(-1�2��15�=c,又d=�log��2150,即a�x>1.①当a>1时,�x