基希霍夫方程 维纳

本文格式为Word版，下载可任意编辑——基希霍夫方程维纳生物医学信号处理评分大理大学测验报告课程名称生物医学信号处理测验名称维纳-霍夫方程专业班级姓名羽卒兰cl学号测验日期2022年5月20日测验地点2022—2022学年度第3学期一、测验目的学习求解维纳-霍夫方程，探索最小均方误差意义下的最优滤波器。

二、测验环境1、硬件配置：Intel（R）Core(TM)i5-4210UCPU@1.7GHz1.7GHz安装内存（RAM）：4.00GB系统类型：64位操作系统2、软件环境：MATLABR2022b软件三、测验内容(包括本测验要完成的测验问题及需要的相关学识简朴概述)已知信号的自相关函数和噪声的能量，编写程序求解维纳-霍夫方程，探索最优滤波器。

编写程序仿真信号，噪声和查看波形，然后把查看信号通过滤波器得到的信号估计与原始信号对比，查看是否达成了去噪的目的。

选择不同信号（仿真信号，实际采集的心电，脑电信号），人工添加噪声，调整噪声的相对强度，查看滤波效果。

四、测验结果与分析（包括测验原理、数据的打定、运行过程分析、源程序（代码）、图形图象界面等）测验原理根据正交原理可以推导出维纳-霍夫方程，得志该方程的滤波器输出信号的估计值与信号在最小均方误差意义下最接近。

根据滤波器的形式，维纳滤波器可以分为三种处境：非因果IIR型，因果IIR型，FIR型，对于实时性有要求的处境下用后两种形式。

图1维纳滤波器对于FIR型维纳滤波器，维纳-霍夫方程的形式为：

或者写成矩阵形式：

其中：

这样，假设信号和噪声的二阶统计特性已知，那么易求解。

维纳滤波的均方误差是：

源程序：

function[h,e]=WH(Rss,Rww,M)%求解维纳-霍夫方程的函数，其中M为信号的长度e1=10;%给e1赋初值e0=0;%给e0赋初值N=0;%给N赋初值%以下循环的目的是找出FIR滤波器适合的阶数%判据是当阶数增加而均方误差没有明显下降时，那么认为阶数足够whileabs(e0-e1)>1e-6%e1和e0不够接近那么循环N=N+1;%每次N的取值加1e0=e1;%把e1赋给e0Rxs=Rss(M:(M+N-1));%信号和噪声互不相关Rxx=Rww(M:(M+N-1))+Rss(M:(M+N-1));%信号和噪声的自相关之和R_xx=zeros(N);%生成N阶的零矩阵forj=1:Nforn=1:NR_xx(j,n)=Rxx(abs(j-n)+1);%双for为了求出对称矩阵endendh=inv(R_xx)*Rxs;%求rxs的逆矩阵e1=Rss(M)-h*Rxs;%转置endN%显示N的最终值e=e1;%真实值与估计值之间的估计误差%主程序clear;clc;%清空M=input(信号的长度M=);%输入n=1:M;%n的取值范围从1到Ms=exp(-0.002*n).*sin(pi*n/50);%指数衰减正弦,仿真信号，可以自己生成，任意形式%loadecgdata;%导入实际心电信号的数据%loadeegdata;%导入脑电信号的数据%loadicpdata;%导入颅内压信号的数据%loadrespdata;%导入个呼吸信号的数据%s=ecgdata(1:M);%取生成心电信号(1:M)的逆矩阵%s=eegdata(1:M);%取生成脑电信号(1:M)的逆矩阵%s=icpdata(1:M);%取生成颅内压信号(1:M)的逆矩阵%s=respdata(1:M);%取生成呼吸信号(1:M)的逆矩阵w=0.4*randn(1,M);%白噪声，系数代表噪声相对强度x=s+w;%仿真信号Rss=xcorr(s,s);%估计信号自相关函数Rww=xcorr(w,w);%估计噪声自相关函数[h,e]=WH(Rss,Rww,M);ss=filter(h,1,x);%用维纳滤波器滤波figure;subplot(2,2,1);plot(n,s);title(信号);%生成两行两列窗口，在第一个窗口画图，并标题subplot(2,2,2);plot(n,w);title(噪声);%生成两行两列窗口，在其次个窗口画图，并标题subplot(2,2,3);plot(n,x);title(观测值);%生成两行两列窗口，在第三个窗口画图，标题subplot(2,2,4);plot(n,ss);title(信号估计);%生成两行两列窗口，在第四个窗口画图标题figure;plot(n,ss-s);title(估计误差);%画估计误差图error=mean((ss-s).^2)%求最小均方误差斟酌题：

查看测验结果，对于几种不同的信号，维纳滤波是否都取得了较好的效果？假设效果不好，试分析理由。

1.只变更数据长度，查看其对信号的影响1.1仿真信号，噪声强度w=0.4，阈值取10-4，M分别取1024，2000，3000，4000信号的长度M=1024N=103error=0.0092信号的长度M=2000N=114error=0.0079信号的长度M=3000N=200error=0.0044信号的长度M=4000N=204error=0.0050图1仿真信号的维纳滤波图（数据长度M分别为1024，2000,3000,4000）答：从图1可以看出，随着仿真信号长度M分别为1024，2000,3000,4000的增大，N值也逐步增大，最小均方误差error有下降的趋势，因此信号估计图越接近原信号，主要是由于M越大，样本点数越大，原始信号的采集量越大，结果对比切实。

1.2心电信号，噪声强度w=0.4，阈值取10-4，M分别取128，256，512，1024信号的长度M=128N=46error=0.0326信号的长度M=256N=76error=0.0189信号的长度M=512N=89error=0.0234信号的长度M=1024N=176error=0.0229图2心电信号的维纳滤波图（数据长度M分别为128,256,512,1024）答：从图2可以看出，随着心电信号长度M分别为128,256,512，1024的增大，N值也逐步增大，最小均方误差error有下降的趋势，因此信号估计图越接近原信号,但是心电信号有局限性，所以取值的时候要留神，要想取到1024以上，可以举行周期延拓。

1.3脑电信号，噪声强度w=0.4，阈值取10-4，M分别取128，256，512，1024信号的长度M=128N=28error=0.1261信号的长度M=256N=77error=0.1497信号的长度M=512N=162error=0.1149信号的长度M=1024N=444error=0.1317图3脑电信号的维纳滤波图（数据长度M分别为128,256,512,1024）答：从图3可以看出，随着脑电信号长度M分别为128,256,512，1024的增大，N值逐步增大，最小均方误差error有上升的趋势，那是由于脑电信号是非平稳随机信号，不适用，脑电信号有局限性，所以取值的时候要留神，要想取到1024以上，可以举行周期延拓。

1.4颅内压信号，噪声强度w=0.4，阈值取10-4，M分别取128，256，512，1024信号的长度M=128N=81error=0.1266信号的长度M=256N=188error=0.0744信号的长度M=512N=197error=0.0819信号的长度M=1024N=264error=0.0747图4颅内压信号的维纳滤波图（数据长度M分别为128,256,512,1024）答：从图4可以看出，随着颅内压信号长度M分别为128,256,512，1024的增大，N值逐步增大，最小均方误差error有下降的趋势，颅内压信号有局限性，所以取值的时候要留神，要想取到1024以上，可以举行周期延拓。

1.5呼吸信号，噪声强度w=0.4，阈值取10-4，M分别取128，256，512，1024信号的长度M=128N=3error=0.1622信号的长度M=256N=54error=0.1404信号的长度M=512N=113error=0.1581信号的长度M=1024N=264error=0.1513图5呼吸信号的维纳滤波图（数据长度M分别为128,256,512,102