光学教程第1章参考答案2

光学教程第1章参考答案_文档视界1.1波长为

500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离0r为180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：相邻两个亮条纹之间的距离为

md

r

yyyii2922

0110409.01050010

022.010180----+?≈????==+=?λ

若改用700nm的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为

md

r

yyyii2922

0110573.01070010

022.010180----+?≈????==+=?λ

这两种光第2级亮条纹位置的距离为

md

r

jyyynmnm392

2

120500270021027.3]10)500700[(10

022.0101802)

(----==?≈?-????=-=-=?λλλλ

1.2在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距d为0.4mm，光屏离狭缝的距离

0r为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P点离中央亮条纹

0.1mm，问两束光在P点的相位差是多少？(3)求P点的光强度和中央点的强度之比。解：

(1)因为λd

rj

y0

=(j=0，1)。所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为

mdryyy493

2

001100.810640104.01050)01(----?=????=-=+=?λ(2)因为0

21ryd

rr-≈-，若P点离中央亮纹为0.1mm，则这两束光在P点的相位差为

4

1050104.0101.01064022)(22339021π

πλπλπ

?=??????-=-≈-=?----rydrr

(3)由双缝干涉中光强)](cos1)[(A2I(p)2

1pp??+=，得P点的光强为

]2

2

)[

(

A

]

2

2

1

)[

(

A

2

)]

(

cos

1

)[

(

A

2

I(p)2

1

2

1

2

1

+

=

+

=

?

+

=p

p

p

p?，中央亮纹的光强为

)

(

A

4

I2

1

p

=。

所以854

.0

4

]2

2[

I(p)

≈

+

=

I

。

1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。

1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。

解：在未放入玻璃片时，P点为第5级条纹中心位置，对应的光程差

λ

δ5

1

2

=

-

=r

r(1)

在加入玻璃片后，P点对应的光程差

λ

δ0

)]

(

[

1

2

=

-

+

-

=d

r

nd

r(2)

由(2)式可得

)1

(

1

2

=

-

+

-

-r

r

d

n

所以m

10

0.6

1

5.1

10

0.6

5

1

56

7

-

-

?

=

-

?

?

=

-

=

n

d

λ

1.4波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：相邻两个亮条纹之间的距离为

m

d

r

y

y

y

i

i

2

9

3

2

1

10

125

.0

10

500

10

2.0

10

50-

-

-

-

+

?

≈

?

?

?

?

=

=

+

=

?λ

因为I=A2，由题意可的

2

1

2I

I=，所以

2

1

2A

A=

由可见度的定义

2

2

1

2

1

min

max

min

max

)

(

1

2

A

A

A

A

I

I

I

I

V

+

=

+

-

=得

943

.0

2

3

2

2

1

2

2

)

(

1

2

2

2

2

1

2

1

≈

=

+

?

=

+

=

A

A

A

A

V

1.5波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角θ。

解：因为λ

θ

sin

2r

l

r

y

+

=

?，

所以0035

.0

10

700

10

1

20

2

)

20

180

(

2

sin9

3

=

?

?

?

?

?

+

=

?

+

=-

-

λ

θ

y

r

l

r

故两平面镜之间的夹角'

12

2.0

)

0035

.0(

sin1=

≈

=-o

θ。

1.6在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。(1)若光波波长λ=500nm，问条纹间距是多少？(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？(提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得。)

解：(1)屏上的条纹间距为

m

d

r

y

y

y

i

i

4

9

3

1

10

875

.1

10

500

10

2

2

50

.1-

-

-

+

?

≈

?

?

?

?

=

=

+

=

?λ

(2)如图所示

条）

(

12

19

.0

29

.2

)

(

29

.2

16

.1

45

.3

)

(

45

.3

55

.0

2

)4.0

55

.0(

)

(

)

(

)

(

16

.1

95

.0

1.1

4.0

55

.0

2

55

.0

1

2

2

1

2

2

1

1

≈

=

?

?

=

?

=

-

=

-

=

?

=

∴

≈

?

+

=

?

+

=

+

=

≈

=

+

?

=

+

?

=

=

y

l

N

mm

p

p

p

p

l

p

p

mm

A

a

B

C

tg

B

C

p

p

mm

C

A

a

B

Btg

p

p

θ

θ

即：离屏中央1.16mm的上方的2.29mm范围内，可见12条暗纹。(亮纹之间夹的是暗纹)1.7试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与发向成30°角入射。

解：设肥皂膜的厚度为d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。

2

)1

2(

sin

2

1

1

2

λ

+

=

-j

i

n

n

d干涉相长，产生二级条纹，即j=0，1。

所以

4

10

700

30

sin

1

33

.1

1

1

2

4

sin

1

29

2

2

2

1

2

2

1

2

2

-

?

?

-

+

?

=

-

+

=

o

i

n

n

j

d

λ

m

10

10

4260-

?

=

Or

(设肥皂膜的厚度为d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。

2

2

2

sin

2

1

1

2

λ

λ

δj

i

n

n

d=

+

-

=干涉相长，得

2

)

1

2(

2

sin

2

1

1

2

λ

λ

-

=

-j

i

n

n

d

产生二级条纹，即j=1，2符合题意

所以

4

10

700

30

sin

1

33

.1

1

1

2

4

sin

1

29

2

2

2

1

2

2

1

2

2

-

?

?

-

-

?

=

-

-

=

o

i

n

n

j

d

λ

m

10

10

4260-

?

=)

1.8透镜表面通常镀一层如Mg

2

F(n=1.38)一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？

解：因为n

1

<n<n

2

，反射光无附加光程差，所以上下两表面反射光的光程差

2

)1

2(

cos

2

2

λ

δ+

=

=j

i

dn，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。

依题意可知，i

2

=0，j=0。由

2

)1

2(

cos

2

2

λ

δ+

=

=j

i

dn得

cm

i

n

j

d

o

5

9

2

2

10

cos

38

.1

4

10

550

)1

2(

cos

4

)1

2(-

-

≈

?

?

?

+

?

=

+

=

λ

Or

光程差

2

)1

2(

2

sin

2

1

2

2

1

2

λ

λ

δ+

=

-

=j

i

n

n

d，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。

依题意可知，i

1

=0，j=0。由

2

)1

2(

sin

2

1

2

2

1

2

λ

δ+

=

-

=j

i

n

n

d得

cm

i

n

n

j

d5

2

2

2

9

1

2

2

1

2

10

sin

1

38

.1

4

10

550

)1

2(

sin

4

)1

2(-

-

≈

-

?

?

+

?

=

-

+

=

λ

1.9在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片l长10cm，纸厚为0.05mm，从60°的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm。

解：在薄膜的等厚干涉中，相邻干涉条纹的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为

1

2

1

2

2

1

2

1

2

2

1

sin

2

1

2

]1

2[

sin

2

1

2

]1

)1

(2[

i

n

n

j

i

n

n

j

d

d

d

j

j

-

+

-

-

+

+

=

-

=

?

+

λ

λ

1

2

1

2

2

sin

1

2i

n

n-

=

λ

忽略玻璃的厚度，则有n1=n2=1，进而有i1=i2=60°，

则9

2

2

2

9

1

2

1

2

2

10

550

60

sin

1

1

2

10

550

sin

1

2

-

-

?

=

?

?

-

?

?

=

-

=

?

i

n

n

d

λ

条纹宽度则为m

h

dl

l

h

d

d

x3

3

2

9

10

10

05

.0

10

10

10

500

sin

-

-

-

-

=

?

?

?

?

=

?

=

?

=

?

=

?

α

，

单位长度内的条纹数为

1000

10

1

1

3

=

=

?

=

-

x

N条

即每厘米长度内由10条条纹。

1.10在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。

解：由于时正入射，故i1=0，当出现暗纹时，有

2

2

1

2

2

2

λ

λ

j

n

j

d=

=，

则出现相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为

2

1

λ

=

-

=

?

+j

j

d

d

d

暗纹的间距为

l

h

l

h

d

d

x

/

2

/

sin

λ

α

=

?

=

?

=

?，

即波长m

l

h

x7

2

3

3

10

631

.5

10

9.

17

10

036

.0

2

10

4.1

/

2-

-

-

-

?

=

?

?

?

?

?

=

?

=

λ

1.11波长为400-760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×6

10-m，折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。

解：由于是正入射，故i1=0，依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光程差为

2

2

2

2

2

λ

λ

δj

dn=

-

=(j=0、1、2……)干涉相长(加强)

即

2

)1

2(

2

2

λ

+

=j

d

n，

1

2

10

2.7

1

2

10

2.1

5.1

4

1

2

46

6

2

+

?

=

+

?

?

?

=

+

=

-

-

j

j

j

d

n

λ

当j=0时，m

j

d

n10

210

72000

1

2

4-

?

=

+

=

λ

当j=1时，mjd

n1021024000124-?=+=

λ当j=2时，1021014400124-?=+=jd

nλm

当j=3时，102107.1285124-?=+=jd

nλm

当j=4时，102108000124-?=+=jd

nλm

当j=5时，mjd

n102105.6545124-?=+=λ

当j=6时，mjd

n102105.5538124-?=+=λ

当j=7时，mjd

n102104800124-?=+=λ

当j=8时，mjd

n102103.4235124-?=+=λ

当j=9时，mjd

n102108.37891

24-?=+=λ

所以在可见光中，j=5、6、7、8，对应的波长为6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。

1.12迈克耳孙干涉仪的反射镜2M移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。

解：由迈克尔孙干涉仪干涉为等倾干涉，视场中每移动一个条纹，空气膜厚度改变量

2λ=?d，

由题意可知，视场中移过了909个条纹，故有以下关系成立2

'λ

N

d=?，得

55009091025.02'23

=??=?=-Ndλ?

1.13迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４2cm，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？

解：由题意可知，迈克尔孙干涉仪产生的干涉为等厚干涉，相邻两个条纹之间的空气膜

的厚度差为ααλ??≈?==?lldsin2，而NLl=?，所以有2

λ

α=NL，得

''4.3010

42201058922

9=????==--LNλα

1.14调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。(提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径是可利用θ≈θsin及θcos≈1－

2

2

θ的关系。)

解：略

1.15用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：由牛顿环干涉可知

亮环半径满足的条件为Rjrjλ212+=，即Rjrjλ2

1

22+=，由题意可得03.12

1

2)105.1(23?+=

?-λj03.12

1

)5(2)103.2(23?++=

?-λj由上面两式得03.15)105.1()103.2(2323?=?-?--λ所以3.590=λnm

1.16在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。

解：由牛顿环干涉可知，亮环半径满足的条件为Rjrjλ2

1

2-=

，由题意可得6231012

3

2521222132-?=-=-?--?=

-RRRRrrλλλλm1210873.7-?=Rλm2

322.02

37

23921192212021920=-=-?--?=-RRRRrrλλλλmm

即第19级和第20级亮环之间的距离为0.322mm。

1.17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生(题1.17图).平凸透镜A和

B的曲率半径分别为AR和BR，在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环径

=ABr4mm。若另有曲率半径为CR的平凸透镜C(图中未画出)，并且B、C组合和A、C组

合产生的第10个暗环半径分别为=BCr4.5mm和=ACr5mm，试计算AR、BR和CR。

解：因为R

rh22

=，

所以当AB组合时，光程差)11(2222

22B

AA

BBABAABAB

RRrRrRrh+=+=同理当BC组合时，光程差)1

1(2222

2

2

C

BB

CCBCBBCBC

RRrRrRrh+=+=，当BC组合时，光程差)1

1(2222

2

2

C

AACCACAACACRRrRrRrh+=+=。

又因为对于暗环来说，满足关系式

2)12(22λλδ-=-=kh，即2

λ

kh=(3,2,1,0=k)

对于AB组合，第10个暗环有2

10)11(22

λ

=+=BAABABRRrh，即

λ10)11(2

=+BAAB

RRr，得239

)

104(106001011--???=+BARR(1)对于BC组合，第10个暗环有2

10)11(22

λ

=+=CBBCBC

RRrh，即

λ10)11(2

=+CBBC

RRr，得239

)

105.4(106001011--???=+CBRR(2)对于AC组合，第10个暗环有2

10)11(22

λ

=+=CAACAC

RRrh，即

λ10)11(2

=+CAACRRr，得2

39

)105(106001011--???=+CARR(3)(1)-(2)+(3)得

239

239239)105(1060010)105.4(1060010)104(10600102------???+

???-???=ARmRA275.6=(1)+(2)-(3)得

2

39

239239)

105(1060010)105.4(1060010)104(10600102------???-???+???=BR

m

R

B

64

.4

=

(2)+(3)-(1)得

2

3

9

2

3

9

2

3

9

)

10

4(

10

600

10

)

10

5(

10

600

10

)

10

5.4(

10

600

10

2

-

-

-

-

-

-

?

?

?

-

?

?

?

+

?

?

?

=

C

R

m

R

C

4.

12

=

1.18菲涅耳双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm，棱镜到屏的距离为95cm，棱镜角为α=179°32′构成棱镜玻璃材料的折射率n′=1.5，采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有O.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为n=1.35，试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？

解：光源和双棱镜的性质相当于虚光源S1、S2由近似条件A

n)1

'

(-

≈

θ和几何关系：2

2

tan

r

d

=

≈θ

θ得A

n

r

d)1

'

('

22

-

=，而π

α=

+

A

2

所以rad

A

60

180

14

'

14

2

'

32

179

180

2?

?

=

=

?

-

?

=

-

=

π

α

π

又因为插入肥皂膜前，相长干涉的条件为λj

y

r

d

=

插入肥皂膜后，相长干涉的条件为：λj

t

n

y

r

d

=

-

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(

'

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(

)

'

(=

-

-

-t

n

y

y

r

d

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'

(

)1

(

)1

'('

2

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'

(

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(

2

y

y

n

r

A

n

r

y

y

n

r

d

t-

-

-

=

-

-

=

)

'