四年级下册数学课件（数学思维）－第11讲 流水行程｜全国通用

四年级流水行程本节目标渗透一种数学思想：数形结合，公理化思想.学习两种思维方法：线段图解法，公式法.训练两种基本技能：熟悉流水行程问题的四个常用速度—顺水、逆水、水速、静水速度，及其之间的关系，并能理清水速对运动物体速度的影响；会用线段图解决流水行程问题.010203题型一：水中往返技巧归纳流水行程问题是指船在流动的河流中行驶的行程问题。一艘船在静水中的速度为35千米/时，如果水流速度为5千米/时，这艘船顺水航行3小时可行多少千米？返航时需要航行多少小时？顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度题型一：水中往返技巧归纳【规范解析】顺水航行的路程：（35+5）×3=120（千米）一艘船在静水中的速度为35千米/时，如果水流速度为5千米/时，这艘船顺水航行3小时可行多少千米？返航时需要航行多少小时？逆水航行的时间：120÷（35-5）=4（小时）答：这艘船顺水航行3小时可行120千米，返航时需要4小时。题型二：水中速度技巧归纳一艘轮船在相距468千米的两地航行，顺流而下用了13小时，逆流而上用了18小时，求轮船在静水中的速度和水流速度。顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度两式相加：船静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2两式相减：水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2题型二：水中速度技巧归纳一艘轮船在相距468千米的两地航行，顺流而下用了13小时，逆流而上用了18小时，求轮船在静水中的速度和水流速度。轮船的逆水速度：468÷18=26（千米/时）【规范解析】轮船的顺水速度：468÷13=36（千米/时）轮船在静水中速度：（26+36）÷2=31（千米/时）水流速度：（36-26）÷2=5（千米/时）答：轮船在静水中的速度是31千米/时，水流速度是5千米/时。巩固练习A、B两港间的水路长208千米。一只船从A港开往B港，顺水8小时到达;从B港返回A港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度、水流速度分别是多少?轮船的逆水速度：208÷13=16（千米/时）【规范解析】轮船的顺水速度：208÷8=26（千米/时）轮船在静水中速度：（26+16）÷2=21（千米/时）水流速度：（26-16）÷2=5（千米/时）答：轮船在静水中的速度是21千米/时，水流速度是5千米/时。题型三：先求水速技巧归纳甲船和乙船再相距60千米的两港来回运货，甲船顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时。乙船顺水航行需要4小时，问乙船逆水航行比顺水航行多用多少小时？【分析】1.同一水路，水流速度是相同的；2.根据甲船顺水、逆水航行所用时间，可求出水流速度；3.根据公式：逆水速度=顺水速度-水流速度×2，求出乙船逆水速度，算出逆水航行时间。题型三：先求水速技巧归纳甲船和乙船再相距60千米的两港来回运货，甲船顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时。乙船顺水航行需要4小时，问乙船逆水航行比顺水航行多用多少小时？甲船逆水的速度是：60÷3=20（千米/时）【规范解析】甲船顺水速度是：60÷2=30（千米/时）水流速度是：（30-20）÷2=5（千米/时）乙船顺水速度是：60÷4=15（千米/时）题型三：先求水速技巧归纳甲船和乙船再相距60千米的两港来回运货，甲船顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时。乙船顺水航行需要4小时，问乙船逆水航行比顺水航行多用多少小时？乙船逆水航行所需时间：60÷5=12（小时）【规范解析】乙船逆水的速度是：15-5×2=5（千米/时）乙船逆水航行比顺水多用的时间：12-4=8（小时）答：乙船逆水航行比顺水多用8小时。巩固练习A、B两个码头之间的水路长100千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时，求乙船再静水中的速度。乙船的顺水速度：100÷5=20（千米/时）【规范解析】水流速度：（100÷4-100÷10）÷2=7.5（千米/时）乙船在静水中速度：20-7.5=12.5（千米/时）答：乙船再静水中的速度为12.5千米/时。题型四：水上追及技巧归纳漂流队员明明匀速划一皮艇逆流而上，不慎在P处失落一壶水。当他发现后立即用原速返回追寻，水壶与皮艇已相距1千米。如果明明静水中划皮艇的速度是每分钟40米，水速是每分钟15米。那么从失落到追回一共用了多少分钟？画示意图：失落水壶后是背向而行的相遇问题，掉头追寻时是同向而行的追及问题。题型四：水上追及技巧归纳从失落到发现经过的时间是：1000÷（40-15+15）=25（分钟）【规范解析】1千米=1000米从发现到追回所用的时间是：1000÷（40+15-15）25（分钟）题型四：水上追及技巧归纳【规范解析】1千米=1000米从失落到追回一共用的时间：