(简略版)问题化学习备课678

红星小学“生命教育·问题化学习”教师统一备课用纸第课时科目数学年级六班级时间年月日课题百分数的意义和读写法（知识、能力、价值观）学习目标知识与技能1．了解百分数概念的形成过程，理解百分数的意义。2．掌握百分数和分数的联系与区别。3．能正确读、写百分数。过程与方法1．经历探索百分数意义的过程，能用百分数描述生活中的一些数学问题，培养学生的分析、比较、抽象概括等能力以及数学的应用意识。2．让学生主动参与观察思考、比较分析、综合概括等活动，并学会与人合作。情感、态度与价值观1．感受百分数与日常生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。2．培养学生认真观察和思考的良好学习习惯。教材分析学情分析（学习重点、难点）重点：理解百分数的意义，会正确读、写百分数。难点：掌握百分数和分数的联系与区别。问题系统时序学与教的操作过程设计（重点写问题化学习能力目标怎么达成及方法，含课练、作业安排）一、情境激趣，导入新课1．出示课件。A品牌的汽车1－2月实际销售11000多辆，比去年同期增长120%，其中刚刚过去的2月份销量与去年同期相比增幅甚至达到241%。2．看了这些资料，你发现了什么？你有什么感想？引导学生在发现百分数的同时，感受我们国家的经济发展水平正在逐步提高。3．你知道这些数叫什么数吗？你还在哪些地方见过这样的数？学生讨论后，教师明确：像上面这样的数，如14%、%、120%……叫做百分数。4．交流资料。过渡：引导学生交流课前收集的有关百分数的资料。5．导言：同学们收集到的百分数的资料可真多呀！看来百分数在生产、生活中的应用非常广泛。那么人们为什么喜欢用百分数？用百分数有什么好处？百分数有什么意义呢？带着这样的问题，让我们一起走进今天的数学课堂——百分数的意义和读写法。6．板书课题。操作指导：由有关百分数的资料导入，引发学生深入地思考，从而导出本节课的教学内容——百分数的意义和读写法。设计这样的导入，目的是让学生不但知其然，而且知其所以然。同时也使学生感受到百分数在生产、生活中的广泛应用。二、师生合作，探究新知1．感知百分数的意义。(1)结合课件信息，说一说每个百分数的意义。①第一幅图中的14%表示已经格式化的部分占所要格式化的总量的eq\f(14,100)。②第二幅图中的%表示羊毛占面料总成分的eq\f,100)。……2．明确百分数的意义。(1)这些百分数的意义有什么共同特点呢？引导学生思考并和同桌讨论、交流。(2)引导学生得出：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。(板书)师：这句话中提到几个数量？(两个)百分数表示它们是一种什么关系呢？(倍比关系)师指出：正因为百分数表示的是一种倍比关系，所以百分数也叫做百分率或百分比。(板书)3．百分数和分数的联系与区别。(出示课堂活动卡)(1)提出问题。百分数和我们学过的哪种数比较相似？(分数)百分数与分数完全一样吗？(不完全一样)那么你能说出它们之间的区别吗？(2)小组讨论、交流，然后全班汇报。①从表达方式上看。百分数是把“一个数是另一个数的几分之几”中的“几分之几”转化成“百分之几”的一种特殊的表达方式。②从意义上看。百分数也叫做百分率或百分比，表示一个数是另一个数的百分之几。(3)举例辨析。①一根绳子长eq\f(59,100)m，可不可以说一根绳子长59%m？(不可以，因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也就是两个数之间的倍比关系，并不表示具体数)②一根绳子，用去了它的eq\f(59,100)，可不可以说用去了它的59%？(可以，用去了它的59%是说用去的绳子长度占绳子总长度的59%)③分母是100的分数就是百分数，对不对？为什么？(不对，分母是100的分数既可能是指具体的数，也可能是指两个数的倍比关系，而百分数只是指两个数的倍比关系)(4)总结百分数和分数的区别。从意义上讲，百分数只能表示两个数的倍比关系，而分数不仅可以表示两个数的倍比关系，还可以表示一个具体的数量，如eq\f(3,4)m。也就是说，分数后面可以带单位名称，也可以不带单位名称；百分数后面不可以带单位名称。4．探究百分数的读法和写法。(1)探究百分数的读法和写法。师：同学们认识了百分数，那么百分数应该怎样读和写呢？①学生尝试读百分数。(25%读作：百分之二十五)②学生尝试写百分数。(百分之十四写作：14%)③反馈练习。在规定的时间内写出10个你喜欢的百分数。师：你能用一个百分数来表示你完成的情况吗？(学生用百分数表示自己完成的情况)师：能一眼看出这几名同学谁完成得最多吗？怎么看的呢？预设生1：能，因为百分数的分母都是100。生2：这几个百分数的分母相同，只比较分子，很容易看出××完成得最多。师：对，这就是百分数的用处，人们总是把总数看作100份，所以便于比较。课件出示几个百分数，请同学们试着读一读。36%%98%%(2)引导学生总结百分数的读法和写法。①读法：百分数的读法和分数的读法基本相同。②写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。我们写百分数时要先写分子，再写百分号“%”。写百分号时先写左上角的圆圈，再写斜线，最后写右下角的圆圈，两个圆圈要写得小一点，以免与数字0混淆。课件出示几个百分数，组织学生进行小组比赛读一读。0．85%101%71%③小结：百分数的分子可以是小数，也可以是整数；可以大于分母，也可以小于分母。百分数不需要约分。操作指导：先让学生感知和理解百分数的意义，然后把百分数与分数放在具体的情境中进行比较。抓住“一个数和另一个数之间的倍比关系”这一关键问题，让学生发现两者意义上的区别，加深学生对百分数的意义的理解。最后通过试写、试读及订正，规范百分数的读、写方法，完成知识的构建。三、巩固练习，拓展提高1．巩固练习。(1)出示学习单。学习单11．写出下列百分数。百分之三十五百分之九点六百分之一百四十百分之零点二三2．填空。45%150%eq\f(75,100)(1)一本书明明已经看了全书的()，还剩下全书的55%。(2)一根铁丝长()米。(3)一辆汽车严重超载，装的货物是载质量的()。(2)生独立解答，集体订正。(3)教师采集错误样例进行总结。2．拓展提高。(1)出示学习单。学习单2判断。(1)分母是100的分数叫做百分数。()(2)一批米，卖了eq\f(37,100)t，也可以写成37%t。()(3)百分数的分子可以是小数。()(4)六(1)班男生人数占全班人数的35%，女生人数就占65%。()(2)分组讨论，探究问题的答案。(3)小组选代表陈述问题的答案并说明理由。操作指导：这一环节设计了有层次的练习，引导学生通过正确读、写百分数来进一步思考百分数和分数的联系与区别。四、课堂总结，布置作业1．课堂总结。通过本节课的学习，你有哪些收获？(引导学生回顾本节所学知识：百分数的意义和读写法，百分数表示一个数是另一个数的百分之几。因为百分数表示的是一种倍比关系，所以百分数也叫做百分率或百分比)2．布置作业。教材83页1、2、3题。板书设计百分数的意义和读写法百分数表示一个数是另一个数的百分之几。因为百分数表示的是一种倍比关系，所以百分数也叫做百分率或百分比。教学后记红星小学“生命教育·问题化学习”教师统一备课用纸第课时科目数学年级六班级时间年月日课题小数和分数化成百分数（知识、能力、价值观）学习目标知识与技能1．会解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题。2．理解各种百分率的意义，会求常见的百分率。3．理解并掌握小数、分数化成百分数的方法，能正确地将小数、分数化成百分数。过程与方法经历将小数、分数化成百分数的过程，培养学生的分析、比较、抽象、归纳等能力，发展数感。情感、态度与价值观1．在解决问题的过程中，让学生体会互化方法的多样化，获得成功的体验，激发学生学习数学的热情。2．让学生体会到数学来源于生活，培养学生用数学的眼光观察生活的意识，养成良好的学习习惯。教材分析学情分析（学习重点、难点）重点：掌握小数、分数化成百分数的方法，会解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题。难点：理解各种百分率的意义。问题系统时序学与教的操作过程设计（重点写问题化学习能力目标怎么达成及方法，含课练、作业安排）一、创设情境，导入新课师：同学们，你们喜欢打篮球吗？你们最喜欢的篮球运动员是谁？(学生自由发表看法)师：前两天，姚明来到了我们学校，为同学们讲授了投篮的技巧，还留下了他亲笔签名的篮球。学校为了开展健身活动，增强学生体质，组织了一次投篮比赛，冠军可以获得姚明亲笔签名的篮球。很多同学踊跃参加，经过一番激烈的争夺，六(1)班的王涛和六(3)班的李强脱颖而出。到底谁是冠军呢？我们一起来看看他们两人的成绩吧。(课件出示教材84页例1)师：怎样判断谁是冠军呢？(学生交流不同的方法)师：要比较两人的成绩，必须求出两人的命中率分别是多少，这节课我们就来探究有关百分率方面的知识。操作指导：通过生活中的投篮情境导入新知，既激发了学生的学习积极性，又激发了学生强烈的好奇心和求知欲，为学习新知奠定了良好的情感基础。二、合作学习，探究新知1．命中率的意义。师：什么是命中率呢？教师明确：命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。2．探究命中率的计算方法。(1)探究计算方法。师：根据命中率的意义，想一想，如何求命中率呢？学生讨论交流后，得出：求命中率应该用投中的次数除以投篮次数，并将结果化成百分数。(2)列出算式。你能根据前面的学习列出表示两人命中率的算式吗？王涛的命中率：3÷5李强的命中率：4÷63．探究小数、分数化成百分数的方法。(1)试一试，你能求出两名同学投篮的命中率吗？(学生试做，教师巡视指导)(2)学生汇报计算过程。师：大家都是怎么计算的呢？谁来将你的计算过程与大家分享一下？学生尝试计算，交流计算过程。方法一先用小数表示结果，再把小数化成百分数。王涛：3÷5＝＝60%李强：4÷6≈＝%方法二先用分数表示结果，再把分数化成百分数。王涛：3÷5＝eq\f(3,5)＝eq\f(3×20,5×20)＝eq\f(60,100)＝60%李强：4÷6＝eq\f(4,6)≈＝eq\f(667,1000)＝%质疑：①4÷6用小数表示结果，除不尽时，你是如何处理的？②4÷6用分数表示结果，无法将分数改写成分母是100的分数时，你是如何处理的？(3)讨论、归纳将分数、小数化成百分数的方法。师：根据刚才的计算过程，你能归纳出将小数、分数化成百分数的方法吗？学生讨论后汇报：小数化成百分数的方法：可以先把小数改写成分母是100的分数，再把分数化成百分数；也可以把小数的小数点向右移动两位，当位数不够时，用“0”补足，同时在后面添上百分号。(当小数的小数点向右移动两位时，原数就扩大到原来的100倍，要使原数不变，就要添上百分号)分数化成百分数的方法：根据分数的基本性质，先将分母能化成100的分数改写成分母是100的分数，再写成百分数的形式；分母不能化成100的分数，可以先把分数化成小数，再化成百分数。教师小结：计算过程中，如果除不尽，通常保留三位小数(即百分号前保留一位小数)，再化成百分数。(4)解决问题。师：我们求出了命中率，你们知道谁的命中率高吗？学生独立解答后汇报：因为%＞60%，所以李强的命中率高。操作指导：问题是数学的心脏，正是有了问题，学生才有主动探究的欲望，所以教学中提出有价值的问题，让学生积极开动脑筋，根据已有的知识，探究出将小数、分数化成百分数的方法。给学生一个自主学习的平台，充分相信学生，尊重学生，同时也教给学生学习的方法，进行有规律的总结，使学生的能力得到提高。三、拓展延伸，巩固练习1．学习出勤率、发芽率。(1)师：在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多。如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、树木的成活率等。提问：你们知道什么是出勤率吗？学生的出勤率应该怎样计算？学生通过小组讨论、交流，明确：学生的出勤率就是出勤的学生人数占学生总人数的百分之几，因此，可以得出：出勤率＝eq\f(出勤的学生人数,学生总人数)×100%。(2)小组讨论、交流发芽率的计算方法。学生通过小组讨论、交流，明确：发芽率就是发芽的种子数占试验的种子总数的百分之几。因此，可以得出：发芽率＝eq\f(发芽的种子数,试验的种子总数)×100%。2．你还能说出其他百分率的例子吗？你了解它们的意义吗？怎样求出我们所知道的百分率？举例说明：及格率、优秀率、成活率、出粉率……3．巩固练习。(1)完成教材85页1题中把小数和分数改成百分数的部分。(2)完成教材85页2题。(3)把下面各数按从小到大的顺序排列。eq\f(3,5)%%操作指导：指导学生以小组合作学习的方式学习出勤率、发芽率，激发学生的学习热情，充分发挥小组合作的优势。通过小组学习，让学生了解出勤率、发芽率的意义和计算方法。四、课堂总结，布置作业1．课堂总结。这节课你有什么收获？(指导学生回顾本节所学知识：命中率＝eq\f(投中的次数,投篮次数)×100%出勤率＝eq\f(出勤的学生人数,学生总人数)×100%发芽率＝eq\f(发芽的种子数,试验的种子总数)×100%)2．布置作业。教材86页4题。板书设计小数和分数化成百分数命中率＝eq\f(投中的次数,投篮次数)×100%方法一先用小数表示结果，再把小数化成百分数。王涛：3÷5＝＝60%李强：4÷6≈＝%方法二先用分数表示结果，再把分数化成百分数。王涛：3÷5＝eq\f(3,5)＝eq\f(3×20,5×20)＝eq\f(60,100)＝60%李强：4÷6＝eq\f(4,6)≈＝eq\f(667,1000)＝%出勤率＝eq\f(出勤的学生人数,学生总人数)×100%发芽率＝eq\f(发芽的种子数,试验的种子总数)×100%教学后记红星小学“生命教育·问题化学习”教师统一备课用纸第课时科目数学年级六班级时间年月日课题百分数化成小数和分数（知识、能力、价值观）学习目标知识与技能1．掌握“求一个数的百分之几是多少”的问题的解题方法。2．掌握百分数化成小数和分数的方法，并能熟练地进行转化。过程与方法1．在讨论、交流的活动中提高解决实际问题的能力。2．在自主探究的过程中体会算法的多样化。情感、态度与价值观1．让学生在具体情境中感受到百分数来源于生活，培养学生用数学的眼光观察生活的意识，在应用中体会数学的价值。2．让学生在解题过程中感受成功的喜悦。教材分析学情分析（学习重点、难点）重点：掌握“求一个数的百分之几是多少”的解题方法。难点：理解并掌握百分数化成小数和分数的方法。问题系统时序学与教的操作过程设计（重点写问题化学习能力目标怎么达成及方法，含课练、作业安排）一、复习提问，导入新知1．课件出示复习题。春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的eq\f(1,5)。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？2．引导学生思考。(1)解答此题的关键是什么？(解答此题的关键是弄清谁是单位“1”，谁和谁相比)(2)用什么方法计算？怎样列式？(乘法计算，列式为750×eq\f(1,5))3．尝试解答。(指名板演，其他学生自己做)4．导入新知。师：刚才我们复习了用分数解决问题，下面我们就来学习用百分数解决问题。操作指导：通过复习“求一个数的几分之几是多少”的问题，引导学生复习解答此类问题的关键及解法，为实现知识间的迁移作铺垫。二、创设情境，探索新知1．旧知迁移，探究新知。(1)课件出示教材85页例2。(2)学生尝试解题，交流计算过程。预设生1：要求有牙病的学生有多少人，就是求750的20%是多少。题中的数量关系符合“求一个数的几分之几是多少”，所以列式为750×20%，计算时可以先把百分数改写成分母是100的分数，再化成小数进行计算。750×20%＝750×eq\f(20,100)＝750×＝150(人)生2：我的解题思路和他相同，但是计算过程不同，我是把百分数化成了分数，然后进行约分计算的。750×20%＝750×eq\f(20,100)＝750×eq\f(1,5)＝150(人)(3)比较例2与复习题中问题的异同。(引导学生从题意、解题思路及计算过程等方面比较后得出结论)①解题思路相同，都是用全校人数×对应的分率。②计算过程不同，复习题中的问题是用整数乘分数计算的，而例2中的问题是用整数乘百分数计算的。(4)小结。解决百分数问题可以依照解决分数问题的方法进行。“求一个数的百分之几是多少”也用乘法计算。关键是弄清谁是单位“1”，谁和谁相比。2．探究百分数化成小数和分数的方法。(1)尝试转化。师：例2的解题过程是分别将百分数化成小数和分数进行计算的，你能将下面的百分数化成小数和分数吗？120%35%①学生独立尝试转化。②汇报不同的转化方法。120%＝35%＝120%＝eq\f(120,100)＝eq\f(6,5)35%＝eq\f(35,100)＝eq\f(7,20)(2)观察、讨论：怎样将百分数化成小数和分数？预设生1：百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再把分数化成小数；也可以把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，当位数不够时，要用“0”补足。生2：百分数化成分数，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再约分，能约分的要约成最简分数。(3)小结：百分数化成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，当位数不够时，要用“0”补足；百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再约分，能约分的要约成最简分数。操作指导：在解决问题的过程中，充分调动学生的知识经验，给学生提供自主探究的时间和空间，引导学生进行新旧知识的类比。三、巩固练习，拓展提高1．巩固练习。(1)完成课堂活动卡。①引导学生完成课堂活动卡的内容。②汇报学习成果。生：25%化成小数是，化成分数是eq\f(1,4)；%化成小数是，化成分数是eq\f(1,8)。师：这些特殊的数，要记住互化结果。(2)完成教材85页1题中把百分数改成小数和分数的部分。2．拓展提高。完成教材87页7、8、9题。操作指导：在做7题时，采用数形结合的方式，让学生用不同的形式写出数轴上各数的大小。四、课堂总结，布置作业1．课堂总结。今天这节课你有什么收获吗？2．布置作业。教材88页14题。板书设计百分数化成小数和分数求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。方法一方法二750×20%750×20%＝750×eq\f(20,100)＝750×eq\f(20,100)＝750×＝750×eq\f(1,5)＝150(人)＝150(人)答：有牙病的学生有150人。百分数化成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，当位数不够时，要用“0”补足；百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再约分，能约分的要约成最简分数。教学后记红星小学“生命教育·问题化学习”教师统一备课用纸第课时科目数学年级六班级时间年月日课题解决问题(一)（知识、能力、价值观）学习目标知识与技能1．掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的解题方法。2．能正确地解答这类百分数问题。过程与方法1．探究解决问题方法的过程，建立百分数问题与分数问题之间的联系。2．在解决实际问题的过程中，培养迁移类推的能力。情感、态度与价值观感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养用数学知识解决问题的意识。教材分析学情分析（学习重点、难点）重点：掌握“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的解题方法。难点：准确找出问题中的标准量和比较量，理解数量关系。问题系统时序学与教的操作过程设计（重点写问题化学习能力目标怎么达成及方法，含课练、作业安排）一、激发兴趣，导入新课1．猜谜激趣。师：同学们，今天老师给大家带来一些成语，谁能用数学上的数来表示它们？(出示课件)百发百中百里挑一平分秋色十拿九稳事半功倍(生抢答)师：用哪些数能表示这些成语？它们都是什么数？你们能说说它们的意义吗？2．复习导入。(1)有8个红气球，10个绿气球，红气球的个数是绿气球的百分之几？(2)妈妈买了5千克苹果，3千克香蕉，买的香蕉的质量是苹果的百分之几？师：想一想，如何解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题？3．导入新课。师：通过回顾和复习，我们加深了对百分数的了解。今天我们继续学习百分数的应用。操作指导：通过巧猜成语，使学生进一步理解百分数的意义，激发学生的学习兴趣。通过复习“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的解法，进一步明确解答此类问题的关键，理清解题思路，为学习新知做好准备。二、情境激趣，探究新知1．根据数学信息提出问题。课件出示教材89页例3情境图，让学生根据情境图中提供的条件提出用百分数解决的问题。(1)计划造林是实际造林的百分之几？(2)实际造林是计划造林的百分之几？(3)实际造林比计划造林增加了百分之几？(4)计划造林比实际造林减少了百分之几？2．引导学生独立解决提出的问题，交流、汇报解题方法。(根据学生已有的知识经验，解决前两个问题并汇报解题方法。要弄清楚是哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪个数与单位“1”相比)3．提炼例题。根据情境图提炼出例3：我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划增加了百分之几？4．解决问题。(1)分析数量关系。①画图表示数量关系。用线段图将问题中的数量关系表示出来。②理解题意。根据线段图说一说“实际造林比原计划增加了百分之几”应该如何理解。(通过讨论，学生明确求实际造林比原计划增加了百分之几，就是求实际造林比原计划造林增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是表示单位“1”的量)(2)探究解题方法。①想一想：这样的数量关系和我们以前学习过的哪些知识类似，你能想出解决问题的方法吗？②议一议：学生讨论，小组交流。③说一说：汇报交流结果。方法一先求实际造林比原计划增加的公顷数，再求增加的公顷数是原计划的百分之几。用比较量÷单位“1”的量，即用实际造林与原计划造林的差量÷单位“1”的量。方法二把原计划造林的公顷数看作单位“1”，即100%。先求实际造林是原计划的百分之几，再减去100%，就是实际造林比原计划增加了百分之几。师：结合上面的讲解，你能用几种方法解答此题？(学生汇报)方法一(14－12)÷12＝2÷12≈＝%方法二14÷12≈＝%116．7%－100%＝%(3)总结算法。“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的解题方法：方法一，先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即差量÷单位“1”的量；方法二，把另一个数看作单位“1”，即100%，先求一个数是另一个数的百分之几，再根据所求问题把两者相减。3．知识拓展。(1)提出问题。把例3中的问题改为“原计划造林比实际造林减少了百分之几”。(2)出示课堂活动卡。(3)学生自主解答。(引导学生找准表示单位“1”的量，理清解题思路)(4)集体订正。方法一(14－12)÷14＝2÷14≈＝%方法二12÷14≈＝%1－%＝%4．观察比较。(1)寻找不同。将例3中方法一的算式与改变问题后的方法一的算式相比较：这两个算式的不同点是什么？(14－12)÷12(14－12)÷14(除数不一样)(2)总结方法。师：为什么除数不一样？你能说说其中的道理吗？(学生讨论、交流，问题变了，单位“1”变了，列式就不同了。再次明确解决此类问题要注意谁和谁相比，谁是表示单位“1”的量)操作指导：引导学生利用线段图明确，求实际造林比原计划增加了百分之几，就是求实际造林比原计划造林多的公顷数占原计划造林的百分之几。然后改变例题，解答后与原式进行对比，加深对解决此类问题的注意事项的理解。三、巩固练习，拓展提高1．巩固练习。(1)结合生活实际举例说一说“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……的意义。(2)完成教材89页“做一做”。引导学生小组合作、探究，先找准表示单位“1”的量，然后找准数量关系，列出算式。2．拓展提高。(1)独立完成教材92页1、2题。(2)生汇报结果，师适时给予订正。操作指导：先要让学生求出多(或少)的数量，再求多(或少)的百分比，引导学生利用分数相应问题的数量关系迁移类推，自行解决。四、课堂总结，布置作业1．课堂总结。今天我们学习了什么知识？解决这类问题的关键是什么？2．布置作业。教材92页3、4题。板书设计解决问题(一)方法一(14－12)÷12＝2÷12≈＝%方法二14÷12≈＝%116．7%－100%＝%教学后记红星小学“生命教育·问题化学习”教师统一备课用纸第课时科目数学年级六班级时间年月日课题解决问题(二)（知识、能力、价值观）学习目标知识与技能1．掌握“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的问题的解题方法，并能正确地解答这类问题。2．进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系。过程与方法通过自主探究，合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样化，发散学生的思维。情感、态度与价值观感受数学与生活的联系，增强应用意识，体会百分数在实际生活中的应用。教材分析学情分析（学习重点、难点）重点：掌握“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的解题方法。难点：确定单位“1”。问题系统时序学与教的操作过程设计（重点写问题化学习能力目标怎么达成及方法，含课练、作业安排）一、复习旧知，导入新知1．复习旧知。(1)课件出示复习题：一堆沙子用去200t，剩下的比用去的多eq\f(1,4)，剩下多少吨？(2)分析题中的数量关系，找出表示单位“1”的量并列式计算。引导学生明确：把用去的沙子吨数看作单位“1”，求剩下多少吨，就是求比单位“1”多几分之几的数是多少，即200×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,4)))＝250(t)(3)思考：如果把题中的“eq\f(1,4)”改写成“25%”，解题思路是否会发生变化呢？(引导学生明确：“求比一个数多百分之几的数是多少”和“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题的解题思路相同)2．导入新课。这节课我们来学习“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的应用题。(板书课题)操作指导：通过复习旧知及改写已知条件的形式，使学生在体验知识迁移的同时，进一步理解“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”和“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的应用题的解题思路相同，为学习新知做好准备。二、师生互动，探究新知1．提出问题。(1)出示信息。教师口述信息：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。(引导学生根据已知条件画出线段图)(2)提出问题，引入例题。师：根据信息和线段图，你们能提出哪些有关百分数的问题？预设生1：增加了多少册图书？生2：现在的图书册数是原来的百分之几？生3：今年图书室有多少册图书？2．自主探究，解决问题。(1)引导学生独立解决前两个问题。学生解答后汇报。(2)学习教材90页例4。师：用刚才的信息加上同学们提出的第三个问题，就是我们今天要学习的内容。(课件出示教材90页例4)①分析数量关系，探究解决问题的方法。把线段图补充完整，标出问题。讨论：如何理解“今年图书册数增加了12%”这句话？题中存在怎样的数量关系？预设生1：“今年图书册数增加了12%”的意思是今年比去年增加的图书册数是去年图书册数的12%。生2：存在的数量关系是今年的图书册数＝原有的图书册数＋增加的图书册数。生3：今年的图书册数＝原有的图书册数×(1＋增加的百分率)。②根据数量关系，列式解答。方法一1400＋1400×12%＝1400＋168＝1568(册)方法二1400×(1＋12%)＝1400×112%＝1568(册)③比较两种解法的异同。相同点：都把原有的图书册数看作单位“1”，都用乘法计算。不同点：第一种方法是先用乘法求出增加的图书册数，再用原有的图书册数加上增加的图书册数，求出今年的图书册数；第二种方法是先求出今年的图书册数相当于原有的图书册数的百分之几，再用乘法求出今年的图书册数。3．补充例题。(1)课件出示教材91页“做一做”1题。(2)分析比较。此题与例4相比，有什么异同？(相同点：表示单位“1”的量都是已知的。不同点：例4中已知要求的量比表示单位“1”的量多百分之几；此题中已知要求的量比表示单位“1”的量少百分之几)(3)学生独立解答。(4)汇报解答。方法一2800－2800×%＝2800－14＝2786(人)方法二2800×(1－%)＝2800×%＝2786(人)4．小结。“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的应用题的解题关键是找准表示单位“1”的量，解答此类问题常用以下两种方法：方法一比一个数多(或少)百分之几的数＝表示单位“1”的量±表示单位“1”的量×百分之几。方法二比一个数多(或少)百分之几的数＝表示单位“1”的量×(1±百分之几)。操作指导：通过分析题中的数量关系，为学生提供自我展示的机会，引导学生不断思考，提高学生解决百分数应用题的能力。三、巩固练习，拓展提高1．完成课堂活动卡。(1)出示课堂活动卡。(2)按课堂活动卡的要求合作完成其内容。(3)生汇报结果。男生植树的棵数＝女生植树的棵数×(1＋20%)2．课堂练习。(1)出示练习题。①比50米多50%的是()米。②学校食堂今年冬天买了800千克土豆，已经吃了65%，还剩多少千克？(2)学生尝试独立完成，然后集体订正。3．拓展提高。(1)出示教材93页8题。(2)学生小组合作、交流，然后全班汇报。操作指导：通过阶梯式的练习，使学生进一步掌握“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的应用题的解题思路和解题方法，并能在实际生活中灵活运用。四、课堂总结，布置作业1．课堂总结。通过本节课的学习，你有什么收获？[让学生对自己获得的知识与方法进行回顾总结，进一步巩固“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”问题的解题方法]2．布置作业。(1)教材92页5、6题。(2)教材93页7题。板书设计解决问题(二)方法一1400＋1400×12%＝1400＋168＝1568(册)方法二1400×(1＋12%)＝1400×112%＝1568(册)答：现在图书室有1568册图书。教学后记红星小学“生命教育·问题化学习”教师统一备课用纸第课时科目数学年级六班级时间年月日课题解决问题(三)（知识、能力、价值观）学习目标知识与技能1．结合具体情境，掌握利用百分数的知识解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题的方法。2．理解用设数法解决问题的策略。过程与方法在经历通过猜测、假设、验证解决以不同的量为单位“1”的问题的过程中，提高学生解决问题的能力，培养学生发散思维的能力。情感、态度与价值观1．体会百分数与现实生活的密切联系，增强数学的应用意识。2．在学习活动中，使学生养成乐于思考，勇于探究的良好习惯。教材分析学情分析（学习重点、难点）重点：能利用百分数的知识解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题。难点：掌握用设数法解决问题的策略。问题系统时序学与教的操作过程设计（重点写问题化学习能力目标怎么达成及方法，含课练、作业安排）一复习提问，导入新课1．复习回顾。(1)说出下面各题中表示单位“1”的量，并说说另外一个量怎样表示。①男生人数是女生人数的80%。②香蕉的质量比苹果多20%。③女工人数占全厂工人人数的45%。(引导学生明确“是”“比”“占”后面的量一般是表示单位“1”的量)(2)某种商品，3月的价格是100元，4月的价格比3月降了20%，这种商品4月的价格是多少？①引导学生找出表示单位“1”的量。②明确题中的数量关系：4月的价格＝3月的价格－3月的价格×降低的20%。③引导学生列式计算。100－100×20%＝100－20＝80(元)(3)某种商品，4月的价格是80元，5月的价格比4月涨了20%，这种商品5月的价格是多少？①引导学生结合上面(2)题的解题思路来解答。②列式计算。80＋80×20%＝80＋16＝96(元)2．导入新课。(1)导言：这节课我们继续学习如何利用百分数的知识解决生活中的实际问题。(2)板书课题。指导学生完成习题，习题层层递进，对学过的“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的问题进行回顾，使学生明确此类题的解题思路和解题方法，为探究新知奠定良好的基础。二、合作学习，探索新知1．探索新知。过渡：如果我们把复习中(2)、(3)题中的两个量的倍比关系合并在一起，会是什么样的呢？(1)完成课堂活动卡。(2)引导学生读题、思考。①1题中一共有几个量？②找出1题的已知条件和所求问题。(3)分析题意，探究1题的解题方法。①请你猜想一下5月的价格和3月比，是涨了还是降了？(学生猜想，回答问题)②教师启发引导。a．在这两个已知条件中，表示单位“1”的量是相同的吗？学生找出关键句分析后明确“4月的价格比3月降了20%”中表示单位“1”的量是3月的价格；“5月的价格比4月又涨了20%”中表示单位“1”的量是4月的价格。b．想一想题中存在几组数量关系，分别是什么？学生小组讨论后，交流汇报题中存在的数量关系。[4月的价格＝3月的价格×(1－20%)；5月的价格＝4月的价格×(1＋20%)]③探究解题方法。a．你觉得这道题与2题有什么不同？(没有具体数量)b．根据所求问题的特点，我们可以用什么方法来解决呢？(学生分小组讨论、交流，得出可以用设数法来解决)④尝试解决后汇报。方法一假设此商品3月的价格是100元，那么就与2题一样了。4月的价格：100×(1－20%)＝100×＝80(元)5月的价格：80×(1＋20%)＝80×＝96(元)96＜100，5月的价格与3月比，是降了。5月的价格比3月降低的幅度：(100－96)÷100＝＝4%方法二假设此商品3月的价格是1。4月的价格：1×(1－20%)＝5月的价格：×(1＋20%)＝0．96＜1，5月的价格与3月比，是降了。5月的价格比3月降低的幅度：(1－÷1＝＝4%2．拓展延伸。(1)拓展：如果此商品3月的价格是a元呢？结论是否一致？小组讨论、探究、汇报。4月的价格：a×(1－20%)＝5月的价格：×(1＋20%)＝因为a＞0，所以＜a，即5月的价格与3月比，是降了。5月的价格比3月降低的幅度：(a－÷a＝＝4%(2)师生共同总结此类题的特点及解题方法。操作指导：通过教师的启发引导和学生的自主探究，培养了学生的发散思维，使学生进一步理解“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”的问题的解题思路和解题方法。解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题时，先要找准两次增减变化的单位“1”的量，然后用设数法分别计算出每次增减变化后的数量，用第二次变化后的数量与原来的数量相比较，判断是增还是减。三、巩固练习，拓展提高1．完成教材91页“做一做”3题。(1)导学提纲。①题中一共有几个量？②已知条件和所求问题分别是什么？③分别找出题中两个已知条件中表示单位“1”的量。④这道题应先求什么，再求什么？(2)学生小组交流，尝试自主完成。完成教材93页11题。结合本节课学到的解题方法，学生尝试独立完成。操作指导：指导学生练习，通过练习对本节课所学新知进行巩固，加深学生对“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题的解题方法的理解。四、课堂总结，布置作业1．课堂总结。通过这节课的学习，你有哪些收获？(引导学生对本节知识进行回顾，掌握利用百分数知识解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”的问题的方法)2．布置作业。教材93页13、14题。板书设计解决问题(三)方法一假设此商品3月的价格是100元。4月的价格：100×(1－20%)＝100×＝80(元)5月的价格：80×(1＋20%)＝80×＝96(元)96＜100，5月的价格与3月比，是降了。5月的价格比3月降低的幅度：(100－96)÷100＝＝4%方法二假设此商品3月的价格是1。4月的价格：1×(1－20%)＝5月的价格：×(1＋20%)＝0．96＜1，5月的价格与3月比，是降了。5月的价格比3月降低的幅度：(1－÷1＝＝4%方法三假设此商品3月的价格是a元。4月的价格：a×(1－20%)＝5月的价格：×(1＋20%)＝因为a＞0，所以＜a，即5月的价格与3月比，是降了。5月的价格比3月降低的幅度：(a－÷a＝＝4%教学后记红星小学“生命教育·问题化学习”教师统一备课用纸第课时科目数学年级六班级时间年月日课题认识扇形统计图（知识、能力、价值观）学习目标知识与技能1．了解扇形统计图的特点和作用。2．能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的信息，能够用扇形统计图的相关知识解决实际问题。过程与方法经历认识扇形统计图的过程，体会直接观察的学习方法。通过对扇形统计图的简单分析，培养统计素养。情感、态度与价值观在学习活动中，体会统计与日常生活的密切联系，感受统计在现实生活中的应用价值。教材分析学情分析（学习重点、难点）重点：认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点和作用，学会从扇形统计图中获取信息。难点：能够根据扇形统计图中提供的信息进行合理的判断和决策；能用自己的语言清楚地表达看法。问题系统时序学与教的操作过程设计（重点写问题化学习能力目标怎么达成及方法，含课练、作业安排）一、情境激趣，导入新课1．情境激趣。(1)课件出示教材96页例题情境图。提问：操场上，同学们在做什么？(打乒乓球、踢毽、跳绳、踢足球等)(2)课件出示教材96页统计表。(引导学生收集、整理数据，回答问题)①学生收集、整理数据。(打乒乓球的有12人，踢足球的有8人等)②学生回答问题。提问：我们要想清楚地看出喜欢每种运动的人数，可以根据这个统计表制成什么？(统计图)提问：(课件出示条形统计图)从这个条形统计图中你能知道什么？(喜欢打乒乓球的人数最多，喜欢跳绳的人数最少等)提问：从条形统计图中我们可以看出各部分数量的多少，如果要想知道喜欢乒乓球的人数占全班人数的百分比，那么用条形统计图还能直观地表示出来吗？(不能)2．导入新课。(1)导言：怎样能更清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系呢？今天我们就来认识一种新的统计图——扇形统计图。(2)板书课题。操作指导：先通过观察、描述、统计等活动为学习扇形统计图作铺垫，再直接导入新课。二、小组合作，探究新知1．计算。(1)小组合作，根据统计表中的信息，算出喜欢每种运动的人数各占全班人数的百分之多少。(2)小组汇报：(喜欢乒乓球的人数占全班人数的30%；喜欢足球的人数占全班人数20%；喜欢跳绳的人数占全班人数的%；喜欢踢毽的人数占全班人数的15%；喜欢其他运动的人数占全班人数的%)2．探究扇形统计图的特点。(1)课件演示画扇形统计图的过程。①先画一个圆。(说明：用这个圆表示全班人数，即圆表示整体，圆可以看作单位“1”)②在圆中用大小不同的扇形表示出喜欢每种运动的人数各占全班人数的百分之多少。(2)观察、思考。①观察教材97页扇形统计图。②思考。a．图中的圆表示什么？(总数)b．各个扇形表示什么？(各部分数量占总数的百分之多少)c．扇形统计图和条形统计图相比较，有什么相同点和不同点？(相同点：两个统计图名称相同，都统计了乒乓球、足球、跳绳、踢毽和其他这五个运动项目。不同点：两个统计图形状不同，数据也不同，条形统计图的数据是整数或小数，扇形统计图的数据都是百分数)d．扇形统计图有什么优点？(可以直观、清楚地表示出各部分数量占总数的百分之多少)(3)把扇形统计图补充完整。(4)你还能提出什么问题？(鼓励学生大胆提问并解答)操作指导：让学生通过例题看到：在表示全班人数的圆中，用大小不同的扇形可以直观、清楚地表示出喜欢每种运动的人数占全班人数的百分之多少，从而使学生真切地体会到扇形统计图的特点，通过看图提出问题并解决问题，加深学生对扇形统计图的理解。三、巩固练习，拓展提高1．完成教材97页“做一做”。统计图右边的图例告诉我们不同颜色的扇形表示不同的营养成分。(引导学生明确解法并独立解题。求每种营养成分的质量，用250g分别乘每种营养成分所占的百分比即可)2．完成教材101页3、4题。操作指导：引导学生根据本节课学习的知识独立解题，通过练习进一步认识扇形统计图。四、课堂总结，布置作业1．课堂总结。通过本节课的学习，你有什么收获？(引导学生回顾扇形统计图并总结扇形统计图的特点和作用)2．布置作业。教材100页1、2题。板书设计认识扇形统计图含义eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(圆表示总数,扇形表示各部分数量占总数的百分比))特点：可以直观、清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。教学后记红星小学“生命教育·问题化学习”教师统一备课用纸第课时科目数学年级六班级时间年月日课题选择合适的统计图（知识、能力、价值观）学习目标知识与技能1．通过对比，进一步理解、掌握三种统计图的特点。2．能根据实际情况选择合适的统计图表示数据。过程与方法经历分析数据特点、选择合适的统计图表示相关数据的过程，掌握从正确角度比较数据的方法。情感、态度与价值观在综合运用统计知识解决问题的过程中，感受统计与生活的密切联系，感受统计的应用价值，培养统计意识，提高统计能力。教材分析学情分析（学习重点、难点）重点：选择合适的统计图表示数据。难点：能根据数据的特点和统计目的选择合适的统计图。问题系统时序学与教的操作过程设计（重点写问题化学习能力目标怎么达成及方法，含课练、作业安排）一、复习铺垫，导入新课1．回忆旧知。条形统计图、折线统计图和扇形统计图各有什么特点？2．导入新课。用统计图表示有关数据之间的关系，比统计表更加形象具体，使人一目了然、印象深刻。那么哪种统计图可以较为准确且直观地表示出所要表达的信息呢？这节课我们就一起来探究选择合适的统计图的方法。(板书课题)操作指导：指导学生复习，唤醒学生已有的知识经验，进一步明确三种统计图的特点，为学习新知做好准备。二、小组合作，探究新知1．课件出示教材98页例2。2．明确要求。本题已知条件是什么？要解决什么问题？(已知三组数据，问分别选用哪种统计图表示更合适)3．探究解决问题的方法。(1)小组合作，讨论、交流，明确题中三组数据的特点及各组数据的比较角度。①第(1)组数据统计的是绿荫小学2022—2022年校园内树木的总量，比较的是树木总量的变化情况。(出示课堂活动卡)②第(2)组数据统计的是2022年绿荫小学校园内各种树木所占的百分比，比较的是每种树木的数量与总数的关系。③第(3)组数据统计的是2022年绿荫小学校园内各种树木的数量，比较的是每种树木的多少。(2)选择合适的统计图表示相关数据，并说明理由。①第(1)组数据选择折线统计图表示。虽然条形统计图也可以表示第(1)组数据中的信息，但折线统计图能更直观地表示出数量随着时间的变化情况。②第(2)组数据选择扇形统计图表示。虽然条形统计图也可以表示第(2)组数据中的信息，但扇形统计图能更直观地看出各部分数量与总数之间的关系。③第(3)组数据选择条形统计图表示。因为条形统计图能更直观地表示出各种树木的数量。4．自学理解。(1)自学教材98、99页的内容，加深对相关知识的理解。(2)学生看书、提问，教师巡视并指导。5．归纳总结。怎样才能选择合适的统计图？(抓住各组数据的特点、明确各组数据的比较角度、掌握各种统计图的优势)三种统计图的作用各不相同，条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能清楚地表示出数量的多少，还能直观地表示出数量随着时间的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系，所以我们要根据数据的特点和统计的目的选择合适的统计图。操作指导：根据教学重、难点，由浅入深、循序渐进，引导学生在合作探究中明确各种统计图的特点，掌握选择合适的统计图的方法。三、巩固练习，拓展提高1．巩固练习。课件出示教材102页6题。(1)学生独立完成，教师巡视指导。(2)交流感想，并完成统计图。2．拓展提高。课件出示教材103页7题。(1)小组合作完成后，全班交流。(2)完成统计图。操作指导：引导学生完成教材102页6题及103页7题中的计算问题的同时，完成统计图。四、课堂总结，布置作业1．课堂总结。通过本节课的学习，你有什么收获？(引导学生回顾本课时的学习内容：看数据、抓特点，根据数据的比较角度和各统计图的特点选择合适的统计图)2．布置作业。(1)教材101页5题。(2)教材104页8题。板书设计选择合适的统计图看数据、抓特点，根据数据的比较角度和各统计图的特点选择合适的统计图。教学后记红星小学“生命教育·问题化学习”教师统一备课用纸第课时科目数学年级六班级时间年月日课题节约用水（知识、能力、价值观）学习目标知识与技能1．利用调查、观察、测量、计算等策略，用数据反映出节约用水的重要性，培养学生“用数据说话”的意识和能力。2．综合运用所学的量的计量、统计及比例等知识解决简单的实际问题。过程与方法通过让学生亲自参与数据的测量、收集、整理，计算一定时间内水龙头的漏水量，让学生感受到节约用水的重要性。在经历综合运用所学数学知识、技能和方法解决问题的过程中，逐步培养学生的数据分析能力。情感、态度与价值观渗透思想品德教育，让学生感受到节约用水的现实性和重要性，强化节约用水的意识和行为，养成节约用水的良好习惯。教材分析学情分析（学习重点、难点）重点：一定时间内水龙头漏水量的测算，条形统计图的绘制。难点：把所测数据联系实际生活进行应用。问题系统时序学与教的操作过程设计（重点写问题化学习能力目标怎么达成及方法，含课练、作业安排）课前准备1．调查目前我国水资源的现状及生活中浪费水的现象；查找有关宣传节约用水的资料。2．学生分组测量1个水龙头单位时间内的漏水量。教学过程一、情景创设，导入新课1．播放视频，创设情境。(1)课件播放优美的水声。师：同学们，刚才我们听到的是什么声音？生：水声。师：老师昨天在报纸上看到一篇有关水的报道，我们一起来看一下。(2)课件出示：“宝贵的水资源”报道。(3)学生交流，教师小结。师：看完这篇报道，你有什么话想对大家说吗？或是你有什么感受？(学生自由发言)预设生1：我国是一个严重缺水的国家。生2：我国人均水资源占有量很少，我们应该节约用水。师：是啊，同学们，我国是一个严重缺水的国家，而水是生命之源，人一刻也离不开它。但在实际生活中，浪费水的现象随处可见。师：课前我请同学们调查了周围浪费水资源的现象，下面我们一起来“晒一晒”吧！生：洗车，水龙头长流水……师：刚才同学们举的一些例子都是我们生活中习以为常的小事。在同一片蓝天下，还有许多人在备受干旱的煎熬。现在，让我们走近他们，去感受一下干旱之苦。2．导入新课。课件播放我国西南地区干旱的图片。观看图片，揭示活动主题。教师追问：看完这些图片，大家有什么想说的吗？(学生自由发言)师：水资源是一种有限的而且非常宝贵的自然资源，并非取之不尽，用之不竭。因此，在生产和生活中，我们要节约用水。操作指导：从学生熟悉的水声引入本课时内容，并在课堂上连续呈现干旱地区缺水的生活场景图，使学生体会到生活在水资源匮乏地区的人们的艰辛，从而使学生心灵深处发出要“节约用水”的呼喊。有了这种感情积淀，下面的数学活动也就有了鲜活的生命力。二、组织活动，交流体验1．确定研究课题。(1)课件出示相关图片：水龙头坏了或没有关紧，水一滴一滴地往外流。(2)师生讨论确定研究课题。教师：别小看水龙头流下的这一滴滴小水珠，时间长了可不是一个小数字。昨天同学们已经调查过了，我们学校有多少个水龙头？预设生：100个。师：如果每个水龙头都漏水的话，大家猜一猜这样1天下来要浪费多少升水。(学生自由发言)师：大家猜的都不一样，这样漏1天，究竟会浪费多少升水呢？我们可以从1个水龙头1分钟的漏水量开始研究。2．确定研究方案。请说说你所调查的漏水的水龙头情况。(1)小组内交流课前收集到的数据。(2)以小组为单位，综合课前调查和测量的数据，估算结果。大家调查的地点不一样，水龙头的漏水情况也不一样。我们可以用学过的哪个数据来代表学校水龙头的漏水量？生：平均数。师：通过计算我们知道了1个水龙头1分钟的平均漏水量约为升，那么1个水龙头1天大约漏水多少升呢？100个水龙头呢？(学生自主解决问题)3．建立直观印象。新世纪小学水龙头漏水情况记录表时间1分钟1小时1天1年……水龙头数量/个100100100100……漏水量/升(1)以小组为单位，综合课前收集到的数据，完成统计表。(2)师：1个水龙头1天的漏水量约为72升，你知道72升水有多少吗？100个水龙头1天的漏水量呢？生：我们的矿泉水桶的容积为18升，72升水相当于4桶矿泉水的体积；100个水龙头1天的漏水量是7200升，相当于400桶矿泉水的体积。操作指导：让学生经历“确定研究课题──得出结论”的实验研究的全过程，在具体情境中感受一所学校的水龙头1天的漏水量，使学生获得一些解决问题的策略和方法，同时意识到节约用水的重要性与迫切性。三、联系实际，体验生活1．自主探究。(1)同学们，我们一所学校的1个水龙头1天的漏水量约为72升，100个水龙头1年的漏水量大约是多少吨水？(2)全国大约有30万所学校用自来水，如果按照这个比率计算，全年大约要浪费多少吨水？2．合作交流。(1)以小组为单位选一个问题，合作计算。如果1个人1年用30t水，这些水可供多少人用1年？如果制造1t纸需用450t水，这些水可以制造多少吨纸？如果水电厂每20t水可以发1千瓦时的电，这些水可以发多少千瓦时的电？平均每吨水价为元，一共要多支付多少水费？如果建一所希望小学所需资金约为30万元，这些水费能建多少所希望小学？(2)各小组汇报结果。①说说你是怎么算的。②老师根据学生的汇报写答案。(3)谈谈你看到计算结果后的感受。操作指导：在经历观察、计算、统计等活动过程中，通过合作、交流等形式，培养学生综合运用所学数学知识、技能和方法解决实际问题的能力，增强数学应用意识。通过对计算结果进行分析、比较，使学生受到强烈的冲击，进一步激发学生重视节约用水的重要性与迫切性。四、回顾总结，拓展延伸1．回顾总结。通过今天的学习你有什么收获？(学生自由发言)2．拓展延伸。(1)对于节约用水，同学们有什么好的建议或方法要和大家分享？(学生自由发言)在学生讨论后，教师出示几个日常生活节约用水的例子，供学生参考。①先用淘米水洗菜，再用清水清洗，不仅能节约用水，还能有效地清除蔬菜上的残留农药。②用洗衣水洗拖布、冲厕所；用第二道清洗衣物的洗衣水擦门窗、家具及洗袜子等。③清洗自行车时，不用清水冲，改用湿布擦，太脏的地方，用洗衣水冲洗。④家庭浇花水，改用淘米水、剩茶水等。⑤清洗毛巾、瓜果时，用盆盛水洗，不要开着水龙头放水冲洗。⑥将卫生间里水箱的浮球向下调整2cm，每次冲洗可节约近3kg水，按一个家庭每天使用4次计算，一年(按365天计算)可节约近4380kg水。⑦小件衣物用洗衣盆接水手洗。(2)同学们，让我们携起手来，从我做起，从现在做起，节约每一滴水，让我们的生命之水源远流长，让我们的家园更加美好！操作指导：结合计算结果，联系生活中浪费水的现象进行讨论，探讨有效的节约用水方案，引导学生从生活中的一点一滴做起，从自身做起，用自己的实际行动保护水资源。板书设计节约用水节约用水从我做起我的节水方案是刷牙时用杯接水、安装节水型水龙头……教学后记红星小学“生命教育·问题化学习”教师统一备课用纸第课时科目数学年级六班级时间年月日课题数学广角——数与形（知识、能力、价值观）学习目标知识与技能1．通过自主探究发现图形中隐藏的数学规律，并会应用发现的规律。2．能运用数形结合的方法解决实际问题。过程与方法经历观察、分析、发现数与形之间的关系的过程，掌握用数形结合思想解决问题的方法。情感、态度与价值观在综合运用知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数形结合思想和极限思想。教材分析学情分析（学习重点、难点）重点：借助数与形之间的关系解决实际问题。难点：运用数形结合的方法探索规律，解决问题。问题系统时序学与教的操作过程设计（重点写问题化学习能力目标怎么达成及方法，含课练、作业安排）一、解决问题，导入新课1．课件出示问题。小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的健身中心，用了20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟，然后小兰用了5分钟跑步回到家中，而爸爸用了15分钟走回家中。下面几幅图中，哪幅图可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系？哪幅图可以用来描述小兰离家时间和离家距离之间的关系？2．学生讨论、回答。(图2可以用来描述妈妈离家时间和离家距离之间的关系，因为妈妈在健身中心没停留；图3可以用来描述爸爸离家时间和离家距离之间的关系，因为他用了15分钟走回家中；图1可以用来描述小兰离家时间和离家距离之间的关系，因为她用了5分钟跑步回到家中)3．揭示课题。借助图形不但能帮助我们直观了解小兰一家三口离家时间和离家距离之间的关系，还可以帮助我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究数与形。操作指导：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习积极性的同时，为新知的学习做好准备。二、观察讨论，探究新知1．教学例1。(1)课件出示课堂活动卡。(2)观察图形，把算式补充完整。1＝()21＋3＝()21＋3＋5＝()2(3)观察图形与算式，总结规律。①观察、讨论。仔细观察，看一看图形和算式左边的加数有什么关系。②汇报规律。[规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同；规律二：算式左边的加数之和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图中所包含的小正方形的个数之和；规律三：算式左边的加数之和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方；规律四：算式的左边是从1开始的连续奇数的和](4)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)①请你猜想一下，第4个图形是什么样的？下面的算式是什么？(根据前3个图形的规律，得出第4个图形是由16个小正方形拼成的大正方形，每行有4个小正方形，有4列。下面的算式是1＋3＋5＋7＝42)②运用规律直接写一写算式。a．1＋3＋5＋7＝()2(1＋3＋5＋7＝42)b．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)c．________________＝92(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)(5)总结算式的规律：从1开始连续奇数的和等于这些奇数个数的平方。2．教学例2。(1)课件出示例题。计算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,64)＋…。(2)观察、试算、发现规律。①观察算式中加数的特点，你有什么发现？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(从第二个加数开始，每个加数是前一个加数的\f(1,2)))②分步算一算，你有什么发现？eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)eq\f(3,4)＋eq\f(1,8)＝eq\f(7,8)eq\f(7,8)＋eq\f(1,16)＝eq\f(15,16)…(发现继续加下去，等号右边的分数越来越接近于1)(3)数形结合，验证规律。①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。②汇报、交流。a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：从以上两个图形中可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1，这体现了数学中的极限思想。(4)得出结论。eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,64)＋…＝1(5)交流对用数形结合的方法解决问题的感悟。(数形结合的方法可以把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)操作指导：教学时，观察与讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合法解决问题的直观性，感受极限思想。三、巩固练习，拓展提高1．完成教材108页“做一做”1题。(1)让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答。分析：只有从1开始的连续奇数相加的和才是平方数。(2)汇报结果。2．完成教材108页“做一做”2题。引导学生用自己的语言描述。第n个图形，红色小正方形就有n个，蓝色小正方形就有2n＋6个，其中6代表四个角上和左右两边固定的蓝色正方形，2n代表上下中间不断变化的部分。3．完成教材110页4题。(此题是等比数列求和问题的变式。相同时间内小狗跑的路程是小亮走的路程的2倍)操作指导：108页“做一做”2题把形与数对照，让学生通过探索型的变化规律，来理解数的变化规律。由于中间每增加1个红色小正方形，上下都必须增加2个蓝色小正方形。因此，红色小正方形的个数形成了1，2，3，4，…的数列，蓝色小正方形的个数形成了8，10，12，14，…的数列。四、课堂总结，布置作业1．课堂总结。通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？2．布置作业。教材109页1题，教材110页3题，教材111页6题。操作指导：引导学生回顾本课时的知识：以形助数、以数解形、数形结合，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考方法。板书设计数学广角——数与形例11＝121＋3＝221＋3＋5＝