图形的放大与缩小︳青岛版 省赛获奖

图形的放大与缩小【教学内容】青岛2022课标版六年级（下册）第63—64页的相关链接、试一试、自主练习。【教学目标】结合具体情境，使学生在自主探索、合作交流中，初步理解图形放大和缩小的含义;能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小。

2.使学生在观察、比较、思考、验证、交流等数学活动中，初步感受图形的放大、缩小在日常生活中的应用，初步体会图形的相似性，进一步积累图形运动的经验，进一步发展空间观念。

3.使学生在认识图形放大与缩小的学习过程中，养成动手操作、自主探究、合作学习的良好习惯，使学生获得成功的体验，激发学习的兴趣。

【教学重点】理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

【教学重点】

使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小。初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。【教学过程】一、激趣引入，初步感知师：好看吗？为了让你们看得更清晰，我把照片放大。师：放大后的照片中，哪张照片让你看起来觉得更舒服？（1号）为什么？师：同样是放大，为什么有的变形，有的却没变形呢？下面我们小组合作，用数学的方法研究这个问题。二、自主探索，构建新知（一）合作探究图形的放大活动要求：1.量一量，把数据在图上标一标;(单位：mm)2.想一想，观察数据你有什么发现？3.说一说，把你的想法在小组内交流。学生探究、展示师：这里有几个小组的研究单，请他们介绍一下。生1：我发现原图长和宽的比是3:2，图1的长与宽的比也是3:2，其它两幅图长与宽的比不是3:2，所以图1不变形。我们的发现是：（当照片放大后图形的长和宽的比与原照片长和宽的比相同时，照片就不变形）。生2：图1的长是原图长的2倍，宽也是原图宽的2倍，而图2和图3不是这样（指着图具体说一说）。我们的发现是：（当照片放大后的长是原图长的几倍，宽也是原图宽的几倍，照片就不变形）。师：你们是认为图1把原图每条边的长度放大到原来的2倍，所以不变形。生3：放大后长方形的长与原来的长的比是2：1，宽的比是2：1。师：这两组想法有点相似，有什么共同地方？生：都用放大后的长和原来的长比，放大后的宽和原图的宽比。师：图1的长与原图的长是一组对应边，那么图1的宽和原图的宽呢？生：也是一组对应边。师：两位同学都在比较对应边的长度关系。把长方形的每条边都放大到原来的——？（2倍），也可以概括成对应边长的比是2：1。这时我们就说（一起读）把原来的长方形按2：1的比放大。（板书：2：1）师追问：2：1是谁和谁的比？(板书：现在原来)师：把原来长方形按2：1的比放大表示什么？生：放大后的图形与原来对应边长的比是2：1。师：这就是图1不变形了原因。师：要想图2和图3看起来舒服？可以怎样调整？（同桌相互说说看）生1：图2我是把宽扩大3倍，现在的宽是60。师：说说理由生1：放大后的图形与原来长方形对应边长的比是3：1（板书：3：1）师：就是把原图按3：1的比放大。生2：我是把图3的长变成120，放大后的图形与原来对应边长的比是4：1，师：就是把原图按4：1的比放大。师：为什么经过你们的调整，照片就不变形了呢？生：放大后与原来长方形对应边长的比相等。（板书完整：对应边长的比相等）师：现在图1、2、3都不变形了，它们有什么不同的地方又有什么相同的地方呢？师小结：是的，每张图的大小不一样，这些比的前项也就不同，但它们与原来照片的对应边长的比都是一样的。这就是不变形的原因。这时，我们就说照片按这样的比放大。（二）自主探究图形的缩小师：如果想把这张照片按一定的比缩小，缩小后的长和宽可能会是多少呢？（想一想，再在小组里交流）活动要求：1.想一想，你想把照片按照几比几缩小？长和宽与原来是什么关系？2.说一说，缩小后长和宽各是多少？生1：我想把照片按1:2的比缩小，缩小后长方形长15、宽10（板书：按1：2的比缩小）师：1:2前项和后项分别是什么？生：前项是缩小后，后项是原来师：缩小后的照片果然看得很舒服，为什么没变形？生：对应边长的比相等，都是1：2生2：我把照片按1:5缩小，缩小后长方形长6、宽4（板书：1：5）师：对应边长的比都是1：5，没变形生3：我把照片按1:10缩小，缩小后长方形长3、宽2，对应边长的比是1:10（板书：1：10）师：这些照片越缩越小，但都没变形，原因是？生：缩小后的图形与原图对应边长的比相等。（三）比较辨析图形的放大与缩小师：刚才我们分别把一张长方形照片进行了放大和缩小（板书：图形的放大和缩小）请大家分别用变化后的图形与原图对比，能发现什么？生：大小变了，形状没变师：从数学的角度讲怎样才能做到不变形？生：变化后的图形与原来对应边长相等。师：再观察这些比，你又有什么想说的？生：放大前项大后项小，缩小前项小后项大。生：前项表示变化后，后项表示原来生：放大的比比值大于1，缩小的比比值小于1小结：无论是把图形放大还是缩小，对应边长的比相等，因此图形大小变了，形状不变。师：要是1:1是什么意思？（四）练一练师：关于图形的放大与缩小清楚了吗？请大家打开作业纸，快速的完成自主学习1。（作业纸第1题）（1）图中（）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（）:（）的比放大的。（2）图中（）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（）:（）的比缩小的。师：②和④为什么不是？小结：放大与缩小后图形与原图对应边长的比相等，图形大小变了，形状不变。师：你们做得又快又好，做了哪些准备工作？师：数学离不开数，数、标、算三、操作实践，内化新知（一）试一试师：通过刚才的研究，大家对图形的放大和缩小的变化规律都清楚了吧，现在让我们运用刚才学习的知识来解决一个实际问题。读一下要求。生独立完成试一试的绘制。汇报生1：按3:1放大，就是把图形长扩大3倍，宽也扩大3倍生2：按1:2缩小，就是把图形长缩小2倍，宽也缩小2倍师：观察这三个长方形，你有什么想说的？小结：要保证放大与缩小后的图形与原图对应边长的比相等，这样画出的图形形状不变。（二）自主练习1：按2:1的比画出直角三角形放大后的图形师：运用我们的发现，你能把一个三角形放大吗？读题生独立完成绘制。汇报师：你是怎样算的？把你的思考过程和大家分享。师：为什么只算了直角边就行了？斜边是不是原来的2倍？（量一量，验证一下）生：因为直角三角形有一个角是直角，两条直角边放大到原来2倍，小结：这说明图形按一定的比放大，与原图每一组对应边长的比都是相等的。（三）自主练习2：按1:2的比画出三角形缩小后的图形师：我们看一下这个三角形，读要求。生独立完成绘制。汇报生：我把底和高都缩小了2倍师：底和高的比和原来的比都是1：2，形状就不变了，对吧？那你们看看这个呢？像这样底和高都缩小2倍的三角形有无数个，形状各不相同，这是为什么？生：等底等高的三角形有无数个，他们只是底和高与原来图形比为1:2，其它边都不是。师：要