五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题2函数选择题(含详解)

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编

专题2函数选择题

一、选择题

1.(2022高考北京卷•第7题)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保二氧化碳跨临界直冷

制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与7和1g尸的关

系，其中7•表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是()

A.当T=220,P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当T=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当T=360,0=729时，二氧化碳处于超临界状态

2.(2022高考北京卷•第4题)己知函数/。)==二，则对任意实数X,有()

14-2

A./(-x)+f(x)=0B./(-x)-/(x)=0

C./(-%)+/(x)=lD.f(-x)-f(x)=^

3.(2022年浙江省高考数学试题•第7题)已知2"=5,logg3=b,则4“为=()

255

A.25B.5C.—D.-

93

4.(2022年全国高考甲卷数学(文)•第12题)己知9"'=10,a=10"'-ll,"=8"'-9,则()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

5.(2022年全国高考甲卷数学(文)•第7题)函数y=(3=3-')cosx在区间-与、的图象大致为

22

/(x+y)+/(x-y)=/W(y),")=i，则()

2=1

A.-3B.-2C.0D.1

7.（2022新高考全国I卷•第7题）设。=O.le°」S=L,c=-ln0.9,则（）

A.a<b<cQ.c<b<aC.c<a<hD.a<c<b

8.（2022年高考全国乙卷数学（文）•第8题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像,

则该函数是（）

y

,r\q什()

^3-2\-1/O1V3%

-x3+3x„x3-x2xcosx2sinx

AA.y_B.,y-,C.J->y=，i

X+1X-+1x+1X+1

9.(2。21年高考浙江卷•第7题)己知函数〃x)”+；,g(x)=sinx,

则图象为如图的函数可能是

(),()

5工

A.y=f(X)+g(X)-LB.y=/(x)-g(x)-：

4

g(x)

c.y=f(x)g(x)Dy—

fM

10.(2021年新高考全国^卷•第8题)已知函数〃x)的定义域为R,/(X+2)为偶函数，.f(2x+l)为奇

函数，则()

B./(-1)=0C./(2)=0D."4)=0

11.(2021年新高考全国^卷•第7题)已知。=logs2,&=logs3,c=~,则下列判断正确的是

()

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

12.(2021年高考全国甲卷文科•第12题)设/(X)是定义域为R奇函数，且〃1+X)=/(T).若

0=(则呜卜

()

13.(2021年高考全国甲卷文科•第6题)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通

常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据1/的满足

L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为

(1.259)

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

14.（2021年高考全国甲卷文科•第4题）下列函数中是增函数为（）

A./（X）=-XB./（%）=-C./（X）=X2D.〃力=五

1—r

15.（2021年全国高考乙卷文科•第9题）设函数/（X）=——，则下列函数中为奇函数的是（）

1+X

A.B./（X-1）+1C./（X+1）-1D./（X+1）+1

16.（2021年全国高考乙卷文科•第8题）下列函数中最小值为4的是（）A.y=x2+2x+4

4

B.C.y=2"+22TD.y=lnx+------

品Inx

cos(2/rx-24。).x<a

17.（2021高考天津•第9题）设awR,函数/(%)=<,若/(x)在区

—2(a+l)x+ci~+5,x>a

间（0,+8）内恰有6个零点，则。的取值范围是（）

18.(2021高考天津•第7题)若2"=5"=1()，则,+!=()

ab

A.-1B.Ig7C.1D.log710

19.(2021高考天津・第5题)设a=1082°3力=1呜°-4，。=0.4。'，则。，从c的大小关系为()

2

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

2。.（2。2】高考天津•第3题）函数y=瞿的图像大致为（）

21.（2020年高考课标I卷文科•第8题）设alog.4=2,则4/=（）

22.（2020年高考课标I卷文科•第5题）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单

位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据@,%）«=1,2,…,20）得到下

面的散点图:

由此散点

图，在1CTC至40。（2之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是

A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+b\nx

23.（2020年高考课标H卷文科•第12题）若2、_2,<3-*-3->，则（）

A.ln(y-x+l)>0B.ln(y—x+l)<0c,ln|x-y|>()D,In|x-y|<0

24.（2020年高考课标H卷文科•第10题）设函数/（x）=x3--，则（）

A.是奇函数，且在（0,+8）单调递增B.是奇函数，且在S,+8）单调递减

C.是偶函数，且在（0,+8）单调递增D.是偶函数，且在（0,+8）单调递减

25.（2020年高考课标II卷文科•第4题）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完

成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加

配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05,

志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于

0.95,则至少需要志愿者（）

A.10名B.18名C.24名D.32名

2

26.（2020年高考课标HI卷文科•第10题）设a=log?2,Z>=log53,c=§,则（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD,c<a<b

27.（2020年高考课标HI卷文科•第4题）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学

者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数/（t）（t的单位：天）的Logistic模型：

/⑺=1+.后心53），其中K为最大确诊病例数•当/（f*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则f*约

为（）（Inl9=3）

A60B.63C.66D.69

28.（2020年新高考全国I卷（山东）•第8题）若定义在R的奇函数/（x）在（-8,0）单调递减，且62）=0,

则满足4（%一1）20的x的取值范围是（）

A.【一l,l]U[3,+8）B.[-3,-lJU[0,lJ

C.[-1,0]31,+8）D.[-l,0Ju[l,3J

29.（2020年新高考全国I卷（山东）镰6题）基本再生数生与世代间隔7•是新冠肺炎的流行病学基本参数.基

本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫

情初始阶段，可以用指数模型：/Q）=e"描述累计感染病例数/（t）随时间t（单位:天）的变化规律，指

数增长率/■与R。，7■近似满足Ro=l+〃.有学者基于已有数据估计出Ro=3.28,7=6.据此，在新冠肺炎

疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为Qn2=0.69）（）

A.1.2天B.1.8天

C.2.5天D.3.5天

30.(2020年新高考全国卷II数学(海南)•第8题)若定义在R的奇函数/(x)在(-8,0)单调递减，且人2)=0,

则满足0的x的取值范围是()

A.[T,l]U[3,+8)B.[-3,-l]U[0,l]

C.[-l,()]u[1,+<»)D.[-l,0Ju[l,3J

31.(2020年新高考全国卷n数学(海南)•第7题)已知函数/(x)=lg(x2-4x-5)在3,-8)上单调递增,

则。的取值范围是()

A.(2,+co)B.f2,+oo)C.(5,+oo)D.［5,+8)

32.(2020年浙江省高考数学试卷•第4题)函数尸xcosx+sinx在区间［-rt,+n］的图象大致为()

零点，则A的取值范围是()

A.(-8,-g)u(2a,+8)B.~，-；)U(O,2夜)

C.(-00,0)u(0,272)D.y,o)u(20,+8)

34.(2。20天津高考.第3题)函数,二门的图象大致为()

A.(—1,1)B.(-00,—1)U(L+°°)

C.(0,1)D.(-oo,0)0(1,+00)

苍,x<0,

36.（2019年高考浙江文理•第9题）设。，匕eR,函数/(-V)=]『-/+讨+,2。若函数

,3

y=/（x）-ux-b恰有3个零点，则)

A.av-1,b<0B.a<-\,Z?>0C.a>-1,b<0D.a>-1,b>0

37.（2019年高考浙江文理•第6题）在同一直角坐标系中，函数y=y=log„(x+—)(a>0,JLax1)的图

象可能是()

（2019年高考

2\/x,0<x<1

天津文•第8题）已知函数/（x）=〈i,若关于”的方程/3=-++〃3屋）恰有两个互异

一,X>1

的实数解，则〃的取值范围为)

A.居],总5959

B弓，汕⑴D.予”⑴

C.44

39.(2019年高考上海•第15题)已知勿eR,函数〃x)=(x—6)，sin®x),存在常数aeR,使得

为偶函数，则。可能的值为()

717t7C71

A.2B.3c.4D.5

40.(2019年高考全国HI文•第23题)函数/(x)=2sinx-sin2x在［0,2兀］的零点个数()

A.2B.3C.4D.5

41.(2019年高考全国m文•第11题)设/(X)是定义域为R的偶函数，且在(0,y)单调递减，则

()

1_3_2।_23

2

A./dog,-)>M)>/(2B../-dog3-)>/(2^)>/(2-)

32］_23［

c./(2^)>/(2^)>/(log,-)D./(2^)>/(2^)>/(log3^)

42.(2019年高考全国H文•第6题)设/(X)为奇函数，且当XNO时，-1,则当尤<0时，/(%)=

()

A.e-x-lB.e-x+lC.-e^-1D.-e-x+l

43.(2019年高考全国I文•第5题)函数/(》)=针cin王r4耳-Y.的图象在［-不，句的大致为()

COSX+厂

44.(2019年高考北京文•第7题)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等

与亮度满足㈣-叫=£lgg，其中星等为功的星的亮度为片(左=1,2).已知太阳的星等是-26.7,

天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()

A.1O101B.10.1C.1g10.1D.1O-101

45.（2019年高考北京文«第3题）下列函数中，在区间（0,+oo）上单调递增的是（）

11

A.y=x2B.y=c.y=log,xD.y=—

2X

46.（2018年高考数学浙江卷•第5题）函数丁=2凶sin2x的图像可能是（）

47.(2018年高

考数学天津（文）•第5题）己知a=log3g,b=（；）3,c=logi：,则a,九c的大小关系为

A.a>b>cB.b>a>cC.c>h>aD.c>a>h

48.（2018年高考数学课标m卷（文）•第9题）函数y=-f+f+2的图像大致为（

y

A.B.D.

49.（2018年高考数学课标UI卷（文）•第7题）下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线x=l对称

的是)

A.y=ln(l-x)B.y=\n(2-x)C.y=ln(l+x)D.y=ln(2+x)

50.（2018年高考数学课标H卷（文）•第12题）已知人力是定义域为（-co,+8）的奇函数，满足

f（l-x）=f0+x）.若/⑴=2,则/（1）+/（2）+/（3）+…+/（50）=（）

A.-50B.0C.2D.50

51.（2018年高考数学课标II卷（文）•第3题）函数/（%）=的图像大致为（）

(2018年高考数学课标卷I

2~xxv0

(文)•第12题)设函数/(x)=〈''则满足/(x+l)</(2x)的x的取值范围是()

1,x〉0,

A.(—oo,—l]B.(0,+00)C.(—1,0)D.(—oo,0)

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编

专题2函数选择题

一、选择题

1.(2022高考北京卷•第7题)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保二氧化碳跨临界直

冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与丁和也「的关系，

其中丁表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正确的是()

)

A.当7=220,尸=1026时，二氧化碳处于液态

B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当T=3()0,尸=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当7=360,0=729时，二氧化碳处于超临界状态

【答案】D

解析:当T=220,P=1026时，lgP>3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当T=270,P=128时，2<lgP<3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当T=300,尸=9987时，IgP与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态,

另一方面，T=3(X)时对应的是非超临界状态，故C错误.

当T=360,P=729时，因2<lgP<3,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选,D

【题目栏目】函数'函数的基本性质、函数的变化趋势

【题目来源】2022高考北京卷•第7题

2.(2022高考北京卷•第4题)己知函数/。)=二二，则对任意实数x,有()

1+2

A./(-%)+/(x)=0B./(-x)-/(x)=0c./(-x)+/(%)=1D.=l

【答案】C

解析:“一乃+“》人^^2'1

------1----=--1>故A错误，C正确:

1+2*1+2*

1_2V-12

/(一"一/("=]+2-「1+2*=1+2*

1+2*=2*+1不是常数，故BD错误;

2、+1

故选,C.

【题目栏目】函数'函数的基本性质'函数的奇偶性\函数奇偶性的判断

【题目来源】2022高考北京卷•第4题

3.（2022年浙江省高考数学试题•第7题）已知2"=5/og83=b,则4"用，=（）

255

A.25B.5C.—D.一

93

【答案】C

1AO(2")<225

解析因为2J5,^log83=-log23,BP2-3,所以尸=不=晟=*=

故选,C.

【题目栏目】函数\基本初等函数'指数与指数函数'指数式与根式的计算

【题目来源】2022年浙江省高考数学试题•第7题

4.（2022年全国高考甲卷数学（文）•第12题）己知9"'=10,"=10"'-11]=8"'-9,则（）

A.a>O>bB.a>h>0C.h>a>0D.h>O>a

【答案】A

m

【解析】由9"=10可得=log910=整>1而怆91gli<（监詈1]=（詈）<l=（lgl°『，所以

1g9

翳,器,即心暝1，所以“=

又lg81gl0<(怛8；酬°)=(等)<(lg9)2,所以翳>署,Bpiog89>/M

所以方=8"'—9<8"&9-9=0.综上，a>0>b.

故选：A.

【题目栏目】函数'函数的基本性质、函数的单调性\函数单调性的判断（或证明）

【题目来源】2022年全国高考甲卷数学（文）•第12题5.（2022年全国高考甲卷数学（文）•第7题）函

数y=（3，—3-，）cosx在区间—的图象大致为（）

【解析】令〃x)=(3*-3T)cosx,xe

贝!]/(-x)=(3'A-3J)cos(-x)=-(3x-3-x)cosx=-/(x),

所以〃x)为奇函数，排除BD；

又当时，3，—3T>0,cosx>0,所以〃力>0,排除C.

故选:A.

【题目栏目】函数\函数的图像'作图识图辨图

【题目来源】2022年全国高考甲卷数学(文)•第7题

6.(2022新高考全国II卷•第8题)已知函数Ax)的定义域为R,且

22

f(x+y)+f(x-y)=/(x)/(y),/(I)=1,则£/(»=()

k=l

A.-3B.-2C.0D.1

【答案】A

解析:因为〃x+y)+〃x_y)=/(x)/(y),令x=i,y=o可得，2〃1)=/(1)/(O),所以"0)=2,

令尤=0可得，f(y)+f(-y)=2f(y),即〃y)=/(—y),所以函数/(x)为偶函数，令y=l得，

/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(X),即有,/(x+2)+/(x)=/(x+l),从而可知

/(x+2)=-f(x_l),/(x-l)=-f(x-4),故〃x+2)=/(x_4),即=/(%+6),所以函

数/(x)的一个周期为6.

因为/(2)=/(1)—/(。)=1-2=—1,/(3)=/(2)—/(1)=—1—1=—2,/(4)=/(—2)=/(2)=—1,

/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以

一个周期内的/。)+/(2)+…+/(6)=0.由于22除以6余4,

22

所以㈤=〃1)+/(2)+/(3)+/(4)=1—1-2-1=-3.故选：A.

k=\

【题目栏目】函数\函数的基本性质、函数的周期性

【题目来源】2022新高考全国n卷•第8题

7.(2022新高考全国I卷•第7题)设a=O.le°」,〃=L,c=—lnO.9,贝ij()

9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【答案】C

1v-

解析：设/(x)=ln(l+x)-x(x>-I),因为/'(x)=」一—1=---,

1+x1+x

当xw(T,O)时,f'(x)>0,当xe(O,+8)时r(x)<0,

所以函数/(X)=ln(l+x)-X在(0,+8)单调递减，在(—1,0)上单调递增，

所以./1([)</(0)=0,所以也个一/<0,故">ln”=—ln0.9,即Z?>c,

1919-11-1

所以/(一一)</(0)=0,所以ln—+一<0,故二<eR,所以--M。〈上，

10101010109

故。<8，

设g(x)=xe、+ln(l-x)(0<x<l),则g[x)=(x+l)e'+----=-----[----，

、)x-\x-\

令h(x)=e\x2-1)+1,h'(x)=eA(x2+2x-l),

当0<x<3—1时，〃'(x)<。，函数/i(x)=e'(x2-l)+l单调递减，

当血一1<%<1时，〃'(x)>°，函数〃(x)=e«2-1)+1单调递增，又力(0)=0,所以当0<%(血一1时，

〃(x)<0,

所以当0<x<J5—1时,g'(x)>。，函数g(x)=xe*+ln(l-九)单调递增,

所以g(0.1)>g(0)=0,即o.le°」>-ln0.9,所以

故选：C.

【题目栏目】函数'函数的基本性质、函数的单调性\函数单调性的应用

【题目来源】2022新高考全国I卷•第7题

8.(2022年高考全国乙卷数学(文)•第8题)如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像,

则该函数是)

【答案】A

解析：设则/。)=0,故排除B;

、几，/、2xcosx,当卜寸,

设0<cosx<1,

所以〃(x)=当吆<孝-<1,故排除C;

X+1X+1

设g(x)=等;，则g(3)=\F>0,故排除D.故选：A.

【题目栏目】函数、函数的图像'作图识图辨图

【题目来源】2022年高考全国乙卷数学(文)•第8题

=g(x)

C.y=f(x)g(x)

D.一f(X)

【答案】D

解析:对于A,y=f(x)+g(x)-；=Y+sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B,y=/(x)-g(x)-；=sinx,该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C,y=/(x)g(x)=k+；sinx,则=2xsinx+(x2+—jcosx,

当xf时，V修冬年+{|哼>。，与图象不符，排除配

故选D

【题目栏目】函数'函数的图像\作图识图辨图

【题目来源】2021年高考浙江卷•第7题

10.(2021年新高考全国n卷•第8题)已知函数/(X)的定义域为R,“X+2)为偶函数，〃2x+l)为奇

函数，则()

A.-£|=°B./(-1)=0C./(2)=0D./(4)=0

【答案】B

解析:因为函数/(x+2)为偶函数，贝i]〃2+x)=〃2-x),可得/(x+3)=/(l-x),

因为函数〃2x+l)为奇函数，则〃l-2x)=-/(2x+l),所以，/(l-x)=-/(x+l),

所以，/(x+3)=-/(x+l)=/(x-l),即〃x)=〃x+4),

故函数〃x)是以4为周期的周期函数，因为函数*x)=〃2x+1)为奇函数，则/(0)=〃1)=0,

故/(T)=-〃l)=0,其它三个选项未知，故选B.

【题目栏目】函数'函数的基本性质、函数性质的综合应用

【题目来源】2021年新高考全国H卷第8题11.(2021年新高考全国H卷•第7题)已知。=kg2,6=10gli3,

c=1，则下列判断正确的是()

2

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

【答案】c

解析:a=log,2<log,>/5=-=log82>/2<log83-b,即a<cv匕,故选C.

【题目栏目】函数\基本初等函数\对数与对数函数'对数函数的图象与性质

【题目来源】2021年新高考全国H卷•第7题

12.（2021年高考全国甲卷文科•第12题）设“X）是定义域为R奇函数，且41+6=〃一力.若

()

15

C.D.

33

-情，

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化

是解决本题的关键.

【题目栏目】函数\函数的基本性质'函数的奇偶性\函数奇偶性的判断

【题目来源】2021年高考全国甲卷文科•第12题

13.（2021年高考全国甲卷文科•第6题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通

常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足

A=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为

（）（'</1（）»1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

【答案】C

11

解析：由L=5+lgV,当L=4.9H寸，怛丫=一0.1,则V=1（T°」=10-历»0.8.

1.259

故选：C.

【题目栏目】函数、基本初等函数'对数与对数函数\对数式的化简与求值

【题目来源】2021年高考全国甲卷文科•第6题

14.（2021年高考全国甲卷文科•第4题）下列函数中是增函数为（）

A./(x)=-xB.y(x)=f—C./(x)=x2D.f(切=取

\3?

【答案】D

解析：对于A,/(x)=-x为R上的减函数，不合题意，舍.

对于B,/(x)=-为R上的减函数，不合题意，舍.

对于C,/(0=%2在(—8,0)为减函数，不合题意，舍.

对于D,〃x)=正为R上的增函数，符合题意，

故选：D

【题目栏目】函数'函数的基本性质\函数的单调性\函数单调性的判断(或证明)

【题目来源】2021年高考全国甲卷文科•第4题

1—Y

15.(2021年全国高考乙卷文科•第9题)设函数/(幻=——，则下列函数中为奇函数的是()

1+x

A.f(%—1)—1B.f(x—1)+1C.f(x+1)—1D.1)+1

【答案】B

1_r2

解析：由题意可得/(1)=:一=—1+——，

1+x1+x

2

对于A,/(x-l)-l=――2不是奇函数；

X

2

对于B,/(z无一1)+1=—是奇函数；

X

2

对于C,/(x+l)-l=------2,定义域不关于原点对称，不是奇函数；

x+2

2

对于D,/(X+1)+1=——，定义域不关于原点对称，不是奇函数.

x+2

故选：B

【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.【题目栏目】函数、函数的基

本性质\函数的奇偶性\函数奇偶性的判断

【题目来源】2021年全国高考乙卷文科•第9题

16.(2021年全国高考乙卷文科•第8题)下列函数中最小值为4的是()

2x2x

A.y=x+2x+4-B.y=|sinx|+p^-yc.y=2+2~D.y=\nx+—

|sinx\Inx

【答案】C

解析：对于A,y=f+2x+4=(x+iy+323,当且仅当元=一1时取等号，所以其最小值为3,A不符

合题意；

对于B,因为0<卜in.Wl,y-Isinx\+,>2a=4当且仅当卜inx|=2时取等号，等号取不到,

|sinx\

所以其最小值不为4,B不符合题意；

对于C,因为函数定义域为R,而2、>()，y=2*+22r=2'+言之2“=4,当且仅当丁=2,即％=1

时取等号，所以其最小值为4,C符合题意；

4、/、一

对于D,y=Inxd-----，函数定义域为(0,l)U(l，+8),而InxeR且lnx/0,如当lnx=-l,y=-5,

Inx

D不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数

的性质即可解出.

【题目栏目】函数'函数的基本性质'函数的最值

【题目来源】2021年全国高考乙卷文科•第8题

cos(2)x-2万a).x<a

17.(2021高考天津•第9题)设aeR,函数/(x)=<2〜八2.，若/(幻在区

广一2(a+l)x+a，+5,x>a

间(0,+8)内恰有6个零点，则a的取值范围是()

5H

A.

257

C.UT3

【答案】A

解析：•.•/一2(。+1)工+储+5=0最多有2个根，所以cos(2»x-2»a)=0至少有4个根，

)k1k1]]

由2〃x—2万。——Fk兀,keZ可得x——Ita,keZ，由0<—I可得—2。—<攵<—,(1)

2242422

179

时，当一54一24-5<-4时，/(力有4个零点，即

1Q11

当一6W—2a—G<—5,/(x)有5个零点，即:<。(了；

244

当一74—2a—g<-6,/(x)有6个零点，即，<aW?；

⑵当x^a时，f(x)=x12-2(a+l)x+/+5,

A=4(tz+l)2-4(«2+5)=8(«-2),

当a<2时，J<0,7(x)无零点；

当a=2时，△=(),/(x)有1个零点；

当a>2时，令/(。)=/一2。3+1)+/+5=-2。+520,则2<〃w|,此时f(x)有2个零点；

所以若时，/(x)有1个零点.

综上，要使.f(x)在区间(0,+8)内恰有6个零点，则应满足

[79f911fl1口

—<a<——<a<——11,13

44T44T—<a<—

15或j5或j44，

2<a<—a=2或。>—a<2

I2I21

则可解得a的取值范围是(Hl佶，?.

I4」124j

【题目栏目】函数\函数与方程\函数零点或方程根的个数问题

【题目来源】2021高考天津•第9题

18.(2021高考天津•第7题)若2"=5"=10，则,+4=()

ab

A.-1B.Ig7C.1D.log710

【答案】C

1

解析：vT=5*=10..1.a=log,10,/>=log510,.'--+7=—+=lg2+lg5=lgl0=l.

■ablog210log510

故选：C.

【题目栏目】函数\基本初等函数\对数与对数函数\对数式的化简与求值

【题目来源】2021高