五年(2018-2022)全国各省份高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题14统计(解析版)

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编

专题14统计

一、选择题

L（2022年高考全国甲卷数学（理）•第2题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解

讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10

位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

100%

95%-*

90%

>85%

廛80%*讲座前

,什十二则（)

田75%*-•讲座后

70%*-

65%*-....

60%....-**

0：

12345678910

居民编号

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

【答案】B

【解析】讲座前中位数为7°%；75%>70%,所以A错;

讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正

确率的平均数大于85%,所以B对;

讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,

所以C错；

讲座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%,

讲座前问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%>20%,所以D错.

故选:B.【题目栏目】统计、用样本估计总体、用样本的数字特征估计总体的数字特征

【题目来源】2022年高考全国甲卷数学（理）•第2题

2.(2021年高考全国甲卷理科•第2题)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查,

将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图:

频率分布直方图，下面结论中不正确的是()

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

【答案】C

解析：因为频率直方图中的组距为1,所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即

可作为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.02+0.04=0.06=6%,故A正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为

().10+0.14+0.20x2=().64=64%>5()%,故D正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68(万元)，

超过6.5万元，故C错误.

综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作

为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可

频率

以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于带］x组距.

组距

【题目栏目】统计'用样本估计总体'频率分布直方图

【题目来源】2021年高考全国甲卷理科•第2题

3.（2021高考天津•第4题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400

个评分数据分为8组：［66,70）、［70,74）、L、［94,98］,并整理得到如下的频率分布直方图，

【答案】D

解析：由频率分布直方图可知，评分在区间［82,86）内的影视作品数量为4（X）xO.（）5x4=8（）.

故选：D.

【题目栏目】统计'用样本估计总体\频率分布直方图

【题目来源】2021高考天津•第4题

4.（2020天津高考•第4题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm）,将所得数据分为9

组：［5.31,5.33）,［5.33,5.35）,…,［5.45,5.47］,［5.47,5.49］,并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的

零件中，直径落在区间［5.43,5.47）内的个数为（）

频率/组距

)

A.10B.18C.20D.36

【答案】【答案】B

【解析】根据直方图，直径落在区间［5.43,5.47）之间的零件频率为：（6.25+5.00）x0.（）2=0.225,

则区间［5.43,5.47）内零件的个数为：80x0.225=18.故选：B.

【题目栏目】统计'用样本估计总体'频率分布直方图

【题目来源】2020天津高考•第4题

5.（2019年高考全国HI理•第3题）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,

并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，

其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过

《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总

数比值的估计值为（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

【答案】【答案】c

【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为

704-100=0.7.故选C.

另解：记看过《西游记》的学生为集合4,看过《红楼梦》的学生为集合比则由题意可得韦恩图：

数之比为70+100=0.7.故选C.

【点评】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养.根据容斥原理或韦恩图，利用

转化与化归思想解题.但平时对于这类题目接触少，学生初读题目时可能感到无从下手。

【题目栏目】统计'随机抽样、简单随机抽样【题目来源】2019年高考全国III理•第3题

6.（2019年高考全国II理•第6题）若a>6,则（）（）

A.ln（a—b）>0B.3"<3'C.a3-by>0D.|。|>|。|

【答案】【答案】C

【解析】取。=2力=1,满足a>6,ln（a—b）=0,知A错，排除A；因为9=3">3〃=3,知B

错，排除B；取。=1,b--2,满足a>b,1=时<例=2,知D错，排除D,因为基函数y=x'是

增函数，a>b,所以/>分，故选c.

【点评】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、事函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和

运算能力素养，利用特殊值排除即可判断.

【题目栏目】统计'用样本估计总体'用样本的数字特征估计总体的数字特征

【题目来源】2019年高考全国H理•第6题

7.（2019年高考全国n理•第5题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩

时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评

分相比，不变的数字特征是（）

A.中位数B.平均数C.方差D.极差

【答案】【答案】A

【解析】设9位评委评分按从小到大排列为％<々<七<2…</<为.则①原始中位数为大，去掉

最低分须，最高分后剩余々<工3<%4…</,中位数仍为七,A正确.

一］—1

②原始平均数X=5（X|<工2<W<工4…<*8<%），后来平均数V=亍“2<X3<X4---<X8）

平均数受极端值影响较大，.••1与丁不一定相同，B不正确；

③52="［（%一无）~+（项一元）一+,一+（"-5）］，$'2=3［（工2一乂）+（%3一4）+,••+（夫―乂）］，

由②易知，C不正确：

④原极差=%-内，后来极差=4一尤2显然极差变小，D不正确.

【点评】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.可不用动笔，直接得到答案，

亦可采用特殊数据，特值法筛选答案.

【题目栏目】统计'用样本估计总体'用样本的数字特征估计总体的数字特征

【题目来源】2019年高考全国H理•第5题

8.（2018年高考数学课标卷I（理）•第3题）某地区经过一一年的新农村建设，农村的经济收入增加了

一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村

的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【答案】A

解析：设建设前经济收入为4,建设后经济收入为2a.

A项，种植收入37X2a-60%4=14%a>0,故建设后，种植收入增加，故A项错误.

B项，建设后，其他收入为5%X2a=10%a,建设前，其他收入为4%a,故10%a+4%a=2.5>2,

故B项正确.

C项，建设后，养殖收入为30%X2a=60%a,建设前，养殖收入为30%4,故60%a+30%。=2,故C

项正确.

D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）X2a=58%X2aa,经济收入为2a,故（58%

X2a）+2a=58%>50%,故D项正确，因为是选择不正确的一项.

故选：A.

【题目栏目】统计'用样本估计总体'用样本的数字特征估计总体的数字特征

【题目来源】2018年高考数学课标卷I（理）•第3题

二、多选题

9.（2021年新高考I卷•第9题）有一组样本数据玉，占，…，X”,由这组数据得到新样本数据外,y?,…，

X,.其中y,r+c（i=l,2,…,〃）,c为非零常数，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样数据的样本极差相同

【答案】CD

解析:A：E（y）=E（x+c）=E（x）+c且CHO,故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为X,.,则第

二组的中位数为乂=%+c,显然不相同，错误;

C：ZXj)=O(x)+D(c)=£>U),故方差相同，正确;

由极差的定义知：若第一组的极差为则第二组的极差为

D：X1mx-/in，

=（司皿+--。=。,故极差相同,正确；

—-Z»inUnin+1ax-X1rt

故选CD.

【题目栏目】统计'用样本估计总体'用样本的数字特征估计总体的数字特征

【题目来源】2021年新高考I卷•第9题

10.（2020年新高考全国卷H数学（海南）•第9题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产,

下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加；

B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；

C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;

D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；

【答案】CD

解析：由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复

工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；

由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天

期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；

由图可知，第3天至第□天复工复产指数均超过80%,故C正确；

由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确；

【题目栏目】统计,用样本估计总体'频率分布折线图

【题目来源】2020年新高考全国卷H数学（海南）•第9题

三、填空题11.（2020江苏高考•第3题）已知一组数据4,243-5,6的平均数为4,则。的值是.

【答案】【答案】2

【解析】••,数据4,勿,3—〃5,6的平均数为4,，4+2«+3-。+5+6=20,即。=2.故答案为：2.

【题目栏目】统计,用样本估计总体'用样本的数字特征估计总体的数字特征

【题目来源】2020江苏高考•第3题

12.(2019年高考全国H理•第13题)我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，

有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停

该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.

【答案】【答案】0.98.

【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10x0.97+20x0.98+10x0.99=39.2,其中高

392

铁个数为10+20+1()=40,所以该站所有高铁平均正点率约为一=0.98.

40

【点评】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题.本题考点为概率

统计，渗透了数据处理和数学运算素养.侧重统计数据的概率估算，难度不大.易忽视概率的估算值

不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值.

【题目栏目】统计'用样本估计总体'用样本的数字特征估计总体的数字特征

【题目来源】2019年高考全国II理•第13题

13.(2019年高考江苏•第5题)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是.

【答案】【答案】-

3

-1

【解析】由(6+7+8+8+9+10)=8

6

所以?=-[(6-8)2+(7—8)2+(8—8尸+(8—8)2+(9—8尸+(10-8)2]=

63

【题目栏目】统计'用样本估计总体'用样本的数字特征估计总体的数字特征

【题目来源】2019年高考江苏•第5题

14.(2018年高考数学江苏卷•第3题)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5

位裁判打出的分数的平均数为.

899

9011

(第3题)[答案]90

解析：由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,故平均数为所求人数为

89+89+90+91+912

------------------=90.

5

【题目栏目】统计'用样本估计总体'茎叶图的应用【题目来源】2018年高考数学江苏卷•第3题

四、解答题

15.(2022新高考全国II卷•第19题)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，

得到如下的样本数据的频率分布直方图：

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中

(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20,70)的概率；

(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间［40,50)的人口占该地区总人口的

16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间［40,50),求此人患这种疾病的概率.(以样本数

据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001).

【答案】(1)47.9岁；

(2)0.89；

(3)0.0014.

解析：⑴平均年龄亍=(5x0.001+15x0.002+25x0.012+35x0.017+45x0.023

+55x0.020+65x0.017+75x0.006+85x0.002)x10=47.9(岁).

(2)设4=｛一人患这种疾病的年龄在区间［20,70)｝,所以

P(A)=l-P(A)=l-(0.001+0.002+0.006+0.002)xl0=l-0.11=0.89.

(3)设8=｛任选一人年龄位于区间［40,5())｝,C=｛任选一人患这种疾病｝,

则由条件概率公式可得

尸©的=但==0-001x0.23=000］4375。0.0014.

P(B)16%0.16

【题目栏目】统计,用样本估计总体'频率分布直方图

【题目来源】2022新高考全国II卷•第19题16.(2022新高考全国I卷•第20题)一医疗团队为研究某地

的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病

的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),

得到如下数据：

不够艮

良好

病

例4060

组

对

照1090

组

（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，8表示事件“选到的人患有

该疾病"•P（B\A）与磊P（BW\A}的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记

P（8|A）P（B|A）

该指标为R.

,•、皿npP（A|B）P（［耳）

（1）i止明：K=—•―；

P（A\B）P（A\B）

（ii）利用该调查数据，给出尸（川8）,「（川耳）的估计值，并利用（i）的结果给出R的估计值.

n(ad-bc)2

附K2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

Q.00.0

P(K2>

510.001

00

3.86.610.8

k432

158

【答案】（1）答案见解析（2）⑴证明见解析；（ii）R=6；

n(ad-bc)2_200(40x90-60x1Q)2

解析：（1）由已知K2

(a+bXc+d)(a+c)(b+d)一-50x150x100x100

又打片N6.635)=0.01,24>6.635,

所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.

P(力A)P(B\A)_P(AB)P(A)P(丽P(N)

（2）。）因为/?=

P(B\A)P(B\A)—P(A)P(AB)P(A)P(AB)

P(A3)P(B)P(通)P(A|B)P(A|B)

所以R=所以R=P(A\B)'P(A\B)

P(B)P(AB)P(B)P(AB)

(ii)由已知P(A|8)=&,P(A|B)=—10,

100100

-60----90产(A18)P(A|B)j

又尸(A|B)=",P(A\B)=—所以R=—=----------------=—=o

100100P(A|B)P(A|B)

【题目栏目】统计,相关关系、回归分析与独立性检验\线性回归分析

【题目来源】2022新高考全国I卷•第20题

17.（2022年高考全国乙卷数学（理）•第19题）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为

估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）

和材积量（单位：m3））得到如下数据：

样

本总

12345678910

号和

i

根

部

横0

截0.040.060.040.080.050.050.070.070.060.6

面

积

苦

材

积

0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

量

y

101()1()

并计算得Zx；=0.038,2寸=1.6158,Zx,y=0.2474.

i=li=li=l

（1）估计该林区这种树木平均i棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；

（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为

186m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材

积量的估计值.

£（王—君⑶一了）

附：相关系数「=“，J丽。1.377.

\£（%-君2名（%_刃2

Vi=li=l

【答案】⑴0.06m2；0.39案

（2）0.97

⑶1209m*

解析：【小问1详解】

样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值亍=箸=006

39

样本中10棵这种树木的材积量的平均值y=—=0.39

据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m?，

平均一棵的材积量为0.39m3

【小问2详解】

£10（内-亍）5-9）10

ZxjTO回

广——-------------

J珈-元）珈T2

《沙-回唇2-附

0.2474-10x0.06x0.390.01340.0134,、

=’——=r=~----------x897ni|l「a097

J(0.038-10x0.062)(1.6158-10x0.392)V0.00018960.01377,

小问3详解】

3

设该林区这种树木的总材积量的估计值为ym,

又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，

一砥0.06186皿、,0-

可得5方=歹，解之得y=1209n?.

则该林区这种树木的总材积量估计为12()9n?

【题目栏目】

【题目来源】2022年高考全国乙卷数学(理)•第19题

18.(2021年高考全国乙卷理科•第17题)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的

某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备9.810.31001029.99.810.010.110.29.7

新设备10110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为最和］,样本方差分别记为S：和.

⑴求"y,S；,S；；

(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y-三工2，则认为

新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).

【答案】(1)1=10,1=10.3,5：=0.036,S；=0.04；(2)新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备

有显著提高.

aw/、一9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7，八

解析：(1)x=--------------------------------------------------------------=10,

-10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5

y=-----------------------------------------------------------------------=10.3,

~0.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+0+0.12+0.22+0.32…右

S,=-------------------------------------------------------------=0.036,

110

020.22+0.12+0.22+0.32+0.22+0+0.32+0.22+0.12+0.22,、八，

5；=-----------------------------------------------------------------------=0.04.

10

(2)依题意，y-x=0.3=2x0.15=2V0J57=2V0X)25.2『弋;。侬=2,0.0076,

亍_122忖卷，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.

【题目栏目】统计'用样本估计总体'用样本的数字特征估计总体的数字特征

【题目来源】2021年高考全国乙卷理科•第17题

19.(2021年高考全国甲卷理科•第17题)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品,

为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品二级品合计

甲机床15050200

乙机床12080200

合计270130400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【答案】(1)75%；60%；

(2)能.

解析：(1)甲机床生产的产品中的一级品的频率为"9=75%,

200

120

乙机床生产的产品中的一级品的频率为——=60%.(2)

200

2400(150x80-120x50f400

K2=—---------二坪>10>6.635，

270x130x200x20039

故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.

【题目栏目】统计'相关关系、回归分析与独立性检验\独立性检验

【题目来源】2021年高考全国甲卷理科•第17题

20.（2020年高考课标H卷理科•第18题）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有

所增加.为调查该地区某种野生动物数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单

随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（H,%）（，=1,2,20）,其中X,•和州分别表

2020

示第，•个样区的植物覆盖面积（单位:公顷）和这种野生动物的数量，并计算得=60，Z"=1200,

/=11=1

202020

Z（Xj-元）2=80,Z（%一9）2=9000,•一君3一汾=800・

/=1/=1i=l

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平

均数乘以地块数）；

（2）求样本（X”y,）（/=1,2,20）的相关系数（精确到0.01）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生

动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

f（X,-君（y-刃

附：相关系数片/Jn,岳1.414.

£（%-方）吃（刃—刃2

V/=1；=1

【答案】⑴12000；（2）0.94；⑶详见解析

]201

解析：（1）样区野生动物平均数为京Zx=—X1200=60,

ZU,_12X）

地块数为200,该地区这种野生动物的估计值为200x60=12000

⑵样本（七,外）（E，2.......20）的相关系数为

20

*七一初＞，一力800

r=虚,2。=780x9000=亍"094（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量

忙（龙,一君9（K-y）2x

Vi=]i=l

与植物覆盖面积有很强的正相关性，

由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，

采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，

从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.

【点晴】本题主要考查平均数的估计值、相关系数的计算以及抽样方法的选取，考查学生数学运算能

力，是一道容易题.

【题目栏可】统计'相关关系、回归分析与独立性检验'两个变量间的相关关系

【题目来源】2020年高考课标II卷理科•第18题

21.（2020年高考课标HI卷理科•第18题）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和

当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次

[0,200](200,400](400,600]

空气质量等级

1（优）21625

2（良）51012

3（轻度污染）678

4（中度污染）720

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2,3,4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好"；若某天的空气质量等级为3或4,则称这

天"空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认

为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

人次“00人次＞400

空气质量好

空气质量不好

2

“2n(ad-bc)

K~=-----------------

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

Pgk)0.0500.0100.001

k38416.63510.828

【答案】⑴该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率分别为043、0.27、0.2K0.09；

⑵350；(3)有，理由见解析.

解析：(1)由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为2+16+25=043,等级为2的

100

概率为5+10+12=027,等级为3的概率为6+7+8=0.21,等级为4的概率为工±2±2=0.09；

100100100

(2)由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为lOQxZO+SOOxSS+SOOxdS=350

100

(3)2x2列联表如下:

人次＜400人次＞400

空气质量不好3337

空气质量好228

犬_100x(33x8—37x22)2

«5.820>3.841-

55x45x70x30

因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.

【点睛】本题考查利用频数分布表计算频率和平均数，同时也考查了独立性检验的应用，考查数据处

理能力，属于基础题.

【题目栏目】统计'相关关系、回归分析与独立性检验'独立性检验

【题目来源】2020年高考课标III卷理科•第18题

22.(2020年新高考全国I卷(山东)•第19题)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气

质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO?浓度(单位：ng/m3),得下表:

SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475]

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

⑴估计事件"该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且S02浓度不超过150”的概率;

(2)根据所给数据，完成下面的2x2列联表：

[0,150](150,475]

S02PM2.5

[0,75]

(75,115]

(3)根据(2)中列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO?浓度有关？

附：心——幽心式——,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.050o.oioo.ooi

3.8416.635

k

10.828

【答案】(1)0.64;(2)答案见解析；(3)有.

解析：(1)由表格可知，该市100天中，空气中的PM2.5浓度不超过75,且SO?浓度不超过150的天

数有32+6+18+8=64天，

64

所以该市一天中，空气中的PM2.5浓度不超过75,且SO?浓度不超过150的概率为丽=0.64；

⑵由所给数据，可得2x2列联表为：

S02PM2.5[0,150](150,475]合计

[0,75]641680

(75,115]101020

合计7426100

（3）根据2x2列联表中的数据可得

n(ad-be)2_100x(64xl0-16xl0)23600_,..,

K2=----®7.48o44>6.635,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)80x20x74x26481

因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与S。？浓度有关.

【题目栏目】统计'相关关系、回归分析与独立性检验'线性回归分析

【题目来源】2020年新高考全国I卷（山东）•第19题

23.（2020年新高考全国卷H数学（海南）•第19题）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市

空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：Hg/m3）,得下表：

^\SO2

[0,50](50,150](150,475]

PM25

[0,35]32184

（1）估计事

(35,75]6812

(75,115]3710

件"该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且S02浓度不超过150”的概率;

（2）根据所给数据，完成下面的2x2列联表：

[0,150](150,475]

[0,75]

(75,115]

(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO,浓度有关?

附：K：——幽也——，

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

___________________________________________________［答案］(1)0.64：(2)答案见解析；(3)有.

k3.8416.63510.828

解析：(1)由表格可知，该市100天中，空气中的PM2.5浓度不超过75,且S。？浓度不超过150的天

数有32+6+18+8=64天，