2020-2021数学北师大版第一册课时分层作业25对数的运算含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年新教材数学北师大版必修第一册课时分层作业25对数的运算含解析课时分层作业(二十五)对数的运算(建议用时：40分钟)一、选择题1．若ab＞0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb;②lgeq\f（a，b)＝lga－lgb；③eq\f（1，2)lgeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（a,b）))eq\s\up8（2）＝lgeq\f(a,b）；④lg（ab）＝eq\f（1,logab10）.其中一定成立的等式的序号是（)A．①②③④ B．①②C．③④ D．③D[∵ab＞0，∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab＞0,∴eq\f（a，b)＞0，eq\f(1，2)lgeq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（a,b）))eq\s\up8(2)＝eq\f（1,2）×2lgeq\f（a,b)＝lgeq\f(a,b）,∴③中等式成立;当ab＝1时,lg（ab)＝0,但logab10无意义，∴④中等式不成立．故选D.]2．已知b〉0,log5b＝a，lgb＝c，5d＝10,则下列等式一定成立的是（)A．d＝ac B．a＝cdC.c＝ad D．d＝a＋cB[由已知,得a＝eq\f（lgb,lg5），d＝eq\f(1,lg5)，所以a＝cd.]3．若lgx－lgy＝t，则lgeq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（x,2））)eq\s\up8（3）－lgeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(y，2）))eq\s\up8（3)＝（)A．3t B．eq\f（3,2）tC．t D．eq\f（t,2）A［lgeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（x，2)))eq\s\up8（3)－lgeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（y，2）)）eq\s\up8（3)＝3lgeq\f（x，2）－3lgeq\f（y,2）＝3lgeq\f(x，y）＝3（lgx－lgy)＝3t.］4．根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080。则下列各数中与eq\f(M,N）最接近的是(）（参考数据：lg3≈0。48)A．1033 B．1053C．1073 D．1093D［由题意，lgeq\f（M,N)＝lgeq\f（3361，1080）＝lg3361－lg1080＝361lg3－80lg10≈361×0。48－80×1＝93.28.又lg1033＝33，lg1053＝53，lg1073＝73，lg1093＝93，故与eq\f(M,N)最接近的是1093。故选D.］5．3lg2－2lg3＝（)A．0 B．lg2C．lg3 D．lg6A［令M＝3lg2，N＝2lg3，则lgM＝lg2lg3，lgN＝lg3lg2,∴lgM＝lgN，∴M＝N,∴3lg2－2lg3＝M－N＝0.]二、填空题6．已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________．(用m，n表示）m＋2n［loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n。]7．计算eq\f(lg32－lg4，lg2)＋(27）eq\s\up6(\f(2，3）)＝________．12［由指数和对数的运算法则,得eq\f（lg32－lg4,lg2）＋（27)eq\s\up6（\f（2,3）)＝eq\f(lg\f（32，4)，lg2）＋(33）eq\s\up6（\f(2，3)）＝eq\f（lg8，lg2)＋32＝eq\f(lg23，lg2)＋9＝3＋9＝12。]8．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y），则eq\f(x,y)＝________．4［因为lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，所以eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x＞0，y＞0，，x－2y＞0，，xy＝（x－2y）2。)）由xy＝（x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，所以x＝y或x＝4y。又x＞0，y＞0且x－2y＞0，所以舍去x＝y，故x＝4y，则eq\f(x，y)＝4.]三、解答题9．求值：lg500＋lgeq\f(8，5）－eq\f(1,2)lg64＋50(lg2＋lg5）2.［解］原式＝lg5＋lg102＋lg23－lg5－eq\f(1,2)lg26＋50＝2＋3lg2－3lg2＋50＝52。10．已知log189＝a,18b＝5，用a，b表示log3645.[解］法一：因为log189＝a，所以9＝18a,又5＝18b所以log3645＝log2×18（5×9）＝log2×1818a＋b＝（a＋b)·log2×又因为log2×1818＝eq\f（1，log18(18×2））＝eq\f（1,1＋log182)＝eq\f(1，1＋log18\f（18,9))＝eq\f(1，1＋1－log189)＝eq\f(1,2－a），所以原式＝eq\f（a＋b，2－a）。法二：∵18b＝5，∴log185＝b。∴log3645＝eq\f(log1845，log1836)＝eq\f(log18（5×9）,log18（4×9)）＝eq\f（log185＋log189，2log182＋log189)＝eq\f（a＋b，2log18\f(18,9）＋log189）＝eq\f（a＋b，2－2log189＋log189)＝eq\f（a＋b,2－a）。11．已知2x＝9，2y＝eq\f(8,3)，则x＋2y的值为（)A．6B．8C．1D．log4A［由2x＝9，得x＝log29,由2y＝eq\f（8，3），得y＝log2eq\f(8,3），∴x＋2y＝log29＋2log2eq\f（8,3）＝2log23＋2log2eq\f(8，3)＝2(log23＋log2eq\f（8，3））＝2log2（3×eq\f（8,3））＝2log28＝2×3＝6。］12．lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根,则lg（ab)·(lgeq\f(a,b）)2＝（）A．2B．4C．6B[由已知得，lga＋lgb＝2，即lg（ab）＝2，lga·lgb＝eq\f（1，2）.所以lg(ab)·（lgeq\f(a,b)）2＝2（lga－lgb)2＝2［(lga＋lgb)2－4lgalgb］＝2（22－4×eq\f（1,2)）＝2×2＝4。]13．设2a＝5b＝m,且eq\f（1，a)＋eq\f(1，b)＝2，则m＝（）A．eq\r（10)B．10C．20D．100A［a＝log2m,b＝log5m，代入已知得logm2＋logm5＝2,即logm10＝2，所以m＝eq\r(10)。］14．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915lgx2a－a＋c3－3a－4a－23a－b＋c请将错误的一个改正为lg________＝________．153a－b＋c［由lg9＝2lg3,对照表格可知3,9的对数值没错，lg8＝3lg2，所以lg8＝3－3a－3c等价于lg2＝1－a－c,比较lg5＝a＋c,由lg2＋lg5＝1可知lg5，lg8的值没错,而lg15＝lg3＋lg5＝3a－b＋c，所以表格中lg15错误，应改为：lg15＝3a15．若a,b是方程2（lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·（logab＋logba)的值．［解］原方程可化为2(lgx）2－4lgx＋1＝0(x＞0)。设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝eq\f(1，2）。又∵a,b是方程2（lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1，2).∴lg(ab）·(logab＋logba)＝(lga＋lgb）·eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(lgb，lga)＋\f(lga,lgb)））＝（lga＋lgb)·eq\f（（lgb）2＋（lga）2，lga·lgb)