2022-2023学年湖北省荆门市京山市数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一次函数y=mx+n中，y随x的增大而减小，且知当x＞2时，y＜0，x＜2时，y＞0，则m、n的取值范围是．（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞02．分式：①；②；③；④中，最简分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，已知的顶点A和AB边的中点C都在双曲线的一个分支上，点B在x轴上，则的面积为A．3 B．4 C．6 D．84．下列关于一次函数的说法中，错误的是（）A．函数图象与轴的交点是B．函数图象自左至右呈下降趋势，随的增大而减小C．当时，D．图象经过第一、二、三象限5．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，矩形的对角线，交于点，，，则的长为A． B． C． D．7．如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．分解因式x2-4的结果是A． B．C． D．9．下列说法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正确的说法有个．A．1 B．2 C．3 D．410．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的个数有（）①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形.A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分别是对应顶点），直线经过点A，C’，则点C’的坐标是.12．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．13．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为_____．14．如图，以的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分的面积为_____．15．如图，在反比例函数与的图象上分别有一点，，连接交轴于点，若且，则__________．16．如图，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为。点分别在边上，。沿直线将翻折，点落在点处。则点的坐标为__________。17．小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数中位数众数方差小张7.27.571.2小李7.17.585.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____．18．用换元法解方程时，如果设，那么所得到的关于的整式方程为_____________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．20．（6分）已知与成正比例,且时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的值;(3)将所得函数图象平移,使它过点(2,－1).求平移后直线的解析式.21．（6分）如图，为等边三角形，，相交于点，于点，（1）求证:（2）求的度数．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．23．（8分）（1）如图1，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S甲行四边形纸片ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．求证：四边形AFF′D是菱形．24．（8分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？25．（10分）平面直角坐标系中，设一次函数的图象是直线.（1）如果把向下平移个单位后得到直线，求的值；（2）当直线过点和点时，且，求的取值范围；（3）若坐标平面内有点，不论取何值，点均不在直线上，求所需满足的条件.26．（10分）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据图象和系数的关系确定m＜0且直线经过点(2，0)，将(2，0)代入求得．【详解】解：根据题意，m＜0且直线经过点(2，0)，∴，∴，∴m＜0，n＞0，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象和系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，能够准确理解题意是解题的关键．2、B【解析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公约数4；故①和④是最简分式．故选：B【点睛】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．3、C【解析】

,结合图形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分别求解出S△AOM、S△AMB的值，过点A、C分别作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,设点A坐标为(x,y),设B的坐标为(a,0),已知点C是线段AB的中点,由点A位于反比例函数的图象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下来,根据点C的坐标为(),同理可解得S△CDO的面积，接下来,由S△AMB=×AM×BM,MB=|a−x|,AM=y,可解得S△AMB，即可确定△ABO的面积.【详解】解:过点A、C分别作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,设点A坐标为(x,y)∵顶点A在双曲线y=(x＞0)图象上∴xy=4∵AM⊥OB∴S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM(三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半)∵S△AMO=×xy，xy=4∴S△AMO=2设B的坐标为(a,0)∵点C是线段AB的中点点A、B坐标为(x,y)、(a,0)∴点C坐标为()∵CD⊥OB点C坐标为()∴S△CDO=×CD×OD=×()×()=2(三角形的面积等于一边与此边上高的乘积的一半)故ay=2∵S△AMB=×AM×BM，MB=|a−x|，AM=y∴S△AMB=×|a−x|×y=4∵S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4∴S△ABO=6即△ABO的面积是6,答案选C.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握计算法则是解题关键.4、D【解析】

根据一次函数的图像与性质即可求解.【详解】A.函数图象与轴的交点是，正确；B.函数图象自左至右呈下降趋势，随的增大而减小，正确C.当时，解得，正确D.图象经过第一、二、四象限，故错误.故选D.【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质.5、C【解析】试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C.6、C【解析】

利用矩形对角线的性质得到OA=OB．结合∠AOD=120°知道∠AOB=60°，则△AOB是等边三角形；最后在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度即可．【详解】解：如图，矩形的对角线，交于点，，．又，，是等边三角形，．在直角中，，，，．故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．7、A【解析】分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE=x，则AE=8−x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，即BE=3.故选A.点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.8、C【解析】

本题考查用公式法进行因式分解.根据该题特点:两项分别是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式进行分解.【详解】x2-4=(x-2)(x+2).故选C.【点睛】本题考查用公式法进行因式分解,解题的关键是能熟记用公式法进行因式分解的式子的特点.9、C【解析】

根据立方根的概念即可求出答案．【详解】①2是8的立方根，故①正确；②4是64的立方根，故②错误；③是的立方根，故③正确；④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正确．故选C．【点睛】本题考查了立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．10、B【解析】

根据特殊平行四边形的判定即可判定.【详解】四边形是平行四边形，①当时，邻边相等，故为菱形，正确；②当时，对角线垂直，是菱形，正确；③当时，有一个角为直径，故为矩形，正确；④当时，对角线相等，故为矩形，故错误，由此选B.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1，3）。【解析】∵B的坐标为（-1，0），BC⊥x轴，∴点C的横坐标―1。∵将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’，∴点C’的横坐标为1。∵A（-2，0）在直线上，∴。∴直线解析式为。∵当x=1时，。∴点C’的坐标是（1，3）。12、或10【解析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.13、1【解析】

首先证明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后计算周长即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握是解题的关键.14、【解析】

根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，即可得到结论．【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，

S阴影=（AC2+BC2）=×25=，

故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．15、【解析】

过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO=2，从而可得F（2，2），结合E（-1，1）可得直线EF的解析式，求出点G的坐标后即可求解．【详解】过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：

∴EM∥GO∥FN

∵2EG=FG

∴根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO

∵E（-1，1）

∴MO=1

∴NO=2

∴点F的横坐标为2

∵F在的图象上

∴F（2，2）

又∵E（-1，1）

∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y=

当x=0时，y=

∴G（0，）

∴OG=

故答案为：.【点睛】此题考查反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，待定系数法求一次函数的解析式，解题关键在于掌握待定系数法求解析式.16、【解析】

由四边形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折叠的性质，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由点B的坐标为（3，2），即可求得点B′的坐标．【详解】∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为(3,2)，∴点B′的坐标为(2,1).故答案为：(2,1).【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，解题关键在于得到△BED是等腰直角三角形17、小李【解析】

根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定.观察表格可得，小李的方差大，说明小李的成绩波动大，不稳定，【详解】观察表格可得，小李的方差大，意味着小李的成绩波动大，不稳定【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定18、【解析】

可根据方程特点设，则原方程可化为-y=1，再去分母化为整式方程即可．【详解】设，则原方程可化为：-y=1，去分母，可得1-y2=y，即y2+y-1=1，故答案为：y2+y-1=1．【点睛】本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程可化为整式方程．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1．【解析】

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【详解】证明：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=1．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=1．20、（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5.【解析】

（1）根据题意设y与x的关系式为y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)把x=-代入一次函数解析式可求得(3)设平移后直线的解析式为y=2x+m，把点(2,－1)代入求出m的值，即可求出平移后直线的解析式【详解】（1）设y-3=kx，则2k=7-3，解得：k＝2，y与x的函数关系式：y=2x+3；（2）当x＝－时，y＝2（3）设平移后直线的解析式为：y=2x+m，过点（2，﹣1）所以，4+m=-1，得：m＝－5，解析式为：y=2x-521、（1）见解析；（2）∠BPQ=60°【解析】

（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；

（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质求得∠BPQ=60°；【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB与△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，则∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22、（1）AC=2cm，BD=2cm；（2）2cm2【解析】

（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；

（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm∴∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S菱形ABCD=（cm2）．【点睛】此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23、（1）C；（2）详见解析.【解析】

（1）根据矩形的判定可得答案；（2）利用勾股定理求得AF=5，根据题意可得平行四边形AFF′D四边都相等，即可得证．【详解】解：(1)由题意可知AD与EE′平行且相等，∵AE⊥BC，∴四边形AEE′D为矩形故选C；(2)∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，又∵在图2中，EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝，∴AF＝AD＝5，又∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形，又∵AF＝AD，∴四边形AFF′D是菱形．24、（1）1≤x≤2000；（2）2元.【解