华师大版八年级上册期末数学试卷

3331233331234学年八年级（上）期数学试卷一、选题（每小题3分,共分)下各小题有四个答案,其中有一个正确的将正确案的代号字填入括内1．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12a2a=﹣2a2．﹣1的相反数是（）

B）=aD．÷a=aA．13．估计

B．的值在（）

C．

D．A．4和5之间

B．5和6之间

C．6和7之间

D．和8之间4．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第14组的频数分别为，6，8，则第组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D0.45．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A′O′B′=∠AOB依据是（）A）

B

C）

D6校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人

B．35人

C．40人

D．100人

22227．若x

+kx+是完全平方式，则k的值是（）A．﹣10B．10．5D．或﹣108．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米

B．1.5米

C．2.2米

D．2.4米9．赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若+b），大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3B．4C．5D610园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知B=3米BC=4米，CD=12米DA=13米，且⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米

2

B．36米

2

C．48米

2

D．72米

2二、填题（每小题分，共分）11计算：

=

．12把命“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…那么的形式：如果，那么．

222213为说明命题“如果a＞那么

”是假命题，你举出的反例是．14如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于N两点；②作直线MN交AB于点，连CD，CD=AC，B=25°则∠ACB的度数为．15如图，有一个直角三角形ABC，∠，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线上运动，当AP=△ABC与△QPA全等．

时，才能使三、解题（+9+++9++10+）16）四个数，c，排列成

，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为

=ad﹣bc，若

=12，x值．17先化简再求值﹣﹣（+11﹣（﹣2中﹣a+2a=0．18分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢（一般不比较喜欢（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价图①和图②是该商场采集数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？

223322223322219分计算﹣b+ab+）（2利用所学知识以及（1所得等式，分解因式：m﹣n﹣3mn（﹣n）20分）如图，点，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．21分）已知，如图，△和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°D为AB边上一点．（1求证：△≌△BCD；（2求证：2CD=AD+．22分问题发现如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠∠EAD=90°，B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：；（2操作探究如图②，将图①中的△绕点A顺时针旋转，旋转角为（0＜α＜判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．

23分）如图，在长方形中，：BC=3：4，AC=5，点P从点出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C的方向运动，运动时间为t秒．（1求AB与BC的长；（2在P的运动过程中，是否存在这样的P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

3331234363312333123436331239参考答案与试题解析一、选题（每小题3分,共分)下各小题有四个答案,其中有一个正确的将正确案的代号字填入括内1．下列运算正确的是（）A．3a•4a=12a2a=﹣2a

B）=aD．÷a=a【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a•4a=12a

2

，故此选项错误；B）=a，正确；2a=﹣8a，故此选项错误；Da÷a=a，故此选项错误；故选：B．【点评此题主要考查了单项式乘以单项式以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．﹣1的相反数是（）A．1B．

C．

D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：

﹣1的相反数是：1．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握相关定义是解题关键．3．估计

的值在（）A．4和5之间

B．5和6之间

C．6和7之间

D．和8之间【分析】利用二次根式的性质，得出【解答】解：∵＜＜，∴6＜7∴的值在整数6和7之间．故选：．

＜＜

，进而得出答案．

【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜

是解题关键．4．八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第14组的频数分别为，6，8，则第组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D0.4【分析】直接利用频数÷总数=率，进而得出答案．【解答】解：∵八年级某40名学生的数学测试成绩分为5组，14组的频数分别为12，10，8，∴第5组的频率是﹣1210﹣6﹣840=0.1故选：A．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A′O′B′=∠AOB依据是（）A）

B

C）

D【分析】我们可以通过其作图步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D②任意作一点O′，作射线O′，以O′为心，长为半径画弧，交′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点′④过点D′射线O′B．所以∠A′O′B就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△′C′D（SSS∴∠A′O′B′=∠，

2222显然运用的判定方法是SSS故选：B．【点评本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．6校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人

B．35人

C．40人

D．100人【分析据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣）=40（人故选：．【点评】本题考查了扇形统计，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．若x+kx+25是完全平方式，则k的值是（）A．﹣10B．10．5D．或﹣10【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．【解答】解：∵x

+kx+是完全平方式，∴k=±故选：D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）

2222222222222A．0.7米

B．1.5米

C．2.2米

D．2.4米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB=0.7+2.4=6.25．在Rteq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD+A′D=A′B，∴BD+2=6.25，∴BD

=2.25，∵BD＞0∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.71.5=2.2米．故选：．【点评本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若+b）为13，则小正方形的面积为（）

=21，大正方形的面积A．3B．4C．5D6【分析观察图形可知小正方形的面积=正方形的面积﹣4个直角三角形的面积利

22222222222222用已知（+b=21，大正方形的面积为，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵（a+b），∴a+2ab+=21，∵大正方形的面积为13，2ab=2113=8，∴小正方形的面积为13﹣．故选：．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．10园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米BC=4米CD=12米DA=13米，且⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米

2

B．36米

2

C．48米

2

D．72米

2【分析接AC根据勾股定理求出AC的长然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形．从而用求和的方法求面积．【解答】解：连接AC，则由勾股定理得AC=5米，因为AC

+DC

2

=AD

，所以∠ACD=90°．这块草坪的面积=S

+S

=AB•BC+AC•DC=（3×4+512）米．故选：B．

【点评】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．二、填题（每小题分，共分）11计算：

=

﹣3

．【分析】根据（﹣3）

=﹣，可得出答案．【解答】解：

=﹣故答案为：﹣3．【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．12把命“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…那么的形式：如果一个点在角的平分线上，那么

它到这个角两边的距离相等．【分析】首先要分清原命题的设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．【解答】解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．【点评本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．13为说明命题如果a＞那么时，a＞b，但．

”是假命题，你举出的反例是如：当a=2，【分析为说明此命题是假命题，举反例时要a＞b的前提下寻找，还要让小于即不支持命题的结论．【解答】解：当a=2，时，满足命题的题设a＞的要求，而=，

=1显然，不支持原命题的结论

，故填当a=2，b=1时，＞b，但

．【点评】举反例说明命题是假题时，在反例的选取上要注意遵循这么一个原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设的要求，而不能满足命题的结论．14如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于N两点；②作直线MN交AB于点连接CD若CD=AC∠B=25°则∠ACB的度数为

105°

．

【分析】首先根据题目中的作图方法确定MN是线段的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．【解答】解：由题中作图方法知道MN为线段的垂直平分线，∴CD=BD∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°∴∠ACD=80°，∴∠∠∠BCD=80°+25°=105°故答案为：105°【点评本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．15如图，有一个直角三角形ABC，∠，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动当5或10使△ABC与△QPA全等．

时才能【分析】分两种情形分别求解即可．【解答】解：当AP=5时，RtABC≌，理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，

2222222222222222当AP=5=BC时，在Rt△ABC和Rt△QPA，

，∴Rt△ABC≌△（HL当AP=AC=10，AQ=BC=5时，△ABC≌△，故答案为：5或10【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSAS、、、HL．添加时注意：、不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．三、解题（+9+++9++10+）16）四个数，c，排列成

，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为

=ad﹣bc，若

=12，x值．【分析】根据题目中二阶行列式的定义可以求得所求的值．【解答】解：∵

=12，∴（x+﹣（﹣3，解得，x=1．【点评】本题考查整式的混合算、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17先化简再求值﹣﹣（+11﹣（﹣2中﹣a+2a=0．【分析】原式利用完全平方公，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a

﹣4a+﹣2a

2

+a

2

+2a=a

﹣2a3因为1﹣a+2a=0，所以﹣2a=1，则原式=31=4．

2222【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢（一般不比较喜欢（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价图①和图②是该商场采集数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？【分析由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数，进而求出A等级人数，补全条形统计图即可；（2求出等级占的百分比确定出，由D的百分比乘以即可得到D等级占的圆心角度数．【解答】解根据题意得46÷人级的人数为200﹣46+70+）=20（人补全条形统计图，如图所示：（2由题意得：a%=

，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．19分计算﹣b+ab+）

2233222222332222（2利用所学知识以及（1所得等式，分解因式：m

3

﹣n

3

﹣3mn（﹣n）【分析根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（2利用分组分解法，先将前两项分为一组，根据1的立方差公式分解因式，再提公因式即可．【解答分）解原式=a

3

+a

b+ab

﹣a

2

b﹣

2

﹣

3

…（2分）=a﹣b；……（分）（2原式=（m﹣n+mn+n）﹣3mnm﹣……（6分）=（m﹣n﹣2mn+）……（8分）=（m﹣n）

3

……（9分）【点评】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解，熟练掌握立方差公式是关键．20分）如图，点，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【分析】求出，根据证△AEB≌△CFD推出，∠C=∠，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．【点评本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判

222222222222222定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时关键是选择恰当的判定条件．21分）已知，如图，△和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°D为AB边上一点．（1求证：△≌△BCD；（2求证：2CD

2

=AD

+

2．【分析）本题要判定≌△BCD已知ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠，又因为两角有一个公共的角∠，所以∠BCD=∠ACE根据SAS得出△ACE≌△．（2结果得出∠DAE=90°求出AD+DB=DE=AD+DB．【解答】证明∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴，，∵∠∠DCE=90°∴∠+∠BCD+∠，∴∠ACE=∠，在△ACE和△BCD中，，∴△≌△BDC（2∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△≌△BCD∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+，∴AD+AE=DE．

2222222222222由（1）知AE=DB，∴AD+DB=DE，即2CD=AD+DB．【点评】本题考查了全等三角的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．23分）如图，在长方形中，：BC=3：4，AC=5，点P从点出发，以每秒1个单位的速度，沿△ABC边A→B→C的方向运动，运动时间为t秒．（1求AB与BC的长；（2在P的运动过程中，是否存在这样的P，使△CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若