北师大版必修第二册4.1平面向量基本定理作业(2)2

【精挑】4.1平面向量基本定理作业练习一、单选题1．在中，点D在CB的延长线上，且，则等于（????）A．0 B． C． D．32．在中，点在边上，．记，则（????）A． B．C． D．3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则等于（????）A． B．C． D．4．已知不共线的两个向量，则下列不能构成基底的一组向量是（????）A．与 B．与C．与 D．与5．在中，点D在BC上，且，过D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，记，，若，则（????）A． B． C． D．6．如图，在直角梯形中，，点为的中点，设，则（????）A． B． C． D．7．如图，用向量，，表示向量为（????）A． B． C． D．8．已知中，，，AD与BE交于点P，且，，则（????）A． B． C． D．9．已知圆的半径为2，A为圆内一点，，B，C为圆上任意两点，则的取值范围是（????）A． B． C． D．10．如图，在平行四边形中，，，，则（????）（用，表示）A． B． C． D．11．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（????）A． B． C． D．12．在△中，D为BC的中点，，，EF与AD交于G，，则（????）A． B． C． D．13．如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上且，若（，），则（????）A． B． C． D．14．如图所示，在矩形中，，则等于（????）A． B． C． D．15．如图所示，在中，，，若，，则（???????）A． B．C． D．16．如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（????）A． B． C． D．17．已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（????）A． B． C． D．18．在梯形ABCD中，且，点P在边BC上，若，则实数（????）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．C【分析】根据，利用平面向量的基本定理求解.【详解】因为点D在CB的延长线上，且，所以，又因为，所以，所以，故选：C2．A【分析】根据平面向量的加法法则和减法法则即可求解.【详解】如图所示：.故选：A3．A【分析】依题意根据三角形相似得到，再根据平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：依题意，所以，即，所以；故选：A4．C【分析】根据基底的定义，直接验证.【详解】因为可以构成基底的两个向量是不共线的，而选项C中，，所以两个向量共线，因此不能构成一组基底.而选项A：与不共线，B：与不共线，D：与不共线，可以作为基底.故选：C.5．C【分析】首先根据平面向量线性运算法则得到，从而得到，再根据、、三点共线及平面向量共线定理的推论得到方程，解得即可；【详解】解：依题意，又，即，即，所以，因为、、三点共线，所以，解得；故选：C6．A【分析】由题意，，从而即可求解.【详解】解：连接，因为为的中点，所以，因为，所以，因为，所以，所以.故选：A.7．C【分析】根据图示即可求出．【详解】如图所示：，．故选：C．8．B【分析】利用可得，再利用可得，可得关于的方程组，解方程组即求.【详解】∵，，与交于点，且，，∴，又，∴，解得，∴.故选：B.9．C【分析】设为和的夹角，则，由的范围可得答案.【详解】如图，连接，，设为和的夹角.则且，由，当时，有最小值；当时，有最大值为10.故选：C.10．D【分析】根据题设条件，结合平面向量的线性运算法则，准确运算，即可求解.【详解】由题意，在平行四边形中，，，，根据平面向量的线性运算法则，可得.故选：D.11．D【分析】利用平面向量的线性运算及平面向量的基本定理求解即可.【详解】由题意，所以，，.故选：D.12．B【分析】由已知可得，根据共线可设，，结合已知及平面向量的基本定理列方程组求参数值.【详解】由题设，，又，且，所以，即，解得.故选：B.13．A【分析】以为基底表示出，求得，，从而确定正确答案.【详解】因为四边形为矩形，，所以，所以，因为（，），所以，，所以．故选：A14．A【分析】先算出，从而可求.【详解】,而，故选：A.15．B【分析】根据向量的加法、减法、数乘，利用基底表示所求向量即可.【详解】因为，所以，故选：B16．C【分析】根据平面向量基本定理，以及三点共线，可确定的关系，即，可得，再利用基本不等式求最值即可．【详解】由条件可得，∵∴，因为三点共线，∴，∴，∵，∴，则；当且仅当，即时取等号，故的最小值是；故选：C．17．D【分析】过作，根据平面向量基本定理求得，即可求得与的面积之比.【详解】点是所在平面上一点，过作，如下图所示：由，故，所以与的